2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
问题1 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
我们把这种不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1. 空间中直线与直线的位置关系
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
α
β
a
b
问题2 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
A

α
a
问题4 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
②两个平面相交——有一条公共直线.
α
β
α // β
α
β
l
α∩β=l
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
例1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
α
β
a
l
A

B

(2)
α
β
a
l
P

b
解：
例2 如下图，AB∩α=B，A α，a α，B a. 直线AB与a具有怎样的位置关系 为什么
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
B

α
a
A

解：
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.
从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
练习
－ － － － － － － － － －
教材131页
1. 选择题：
(1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ).
A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
(2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( )
A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
D
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
C
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
解：
直线AB与AC相交，
直线AC与A′C′平行，
直线A′B与AC是异面直线，
直线A′B与C′D是异面直线.
练习
－ － － － － － － － － －
教材131页
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　)
(2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　)
(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　)
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( )
×
×
×
√
练习
－ － － － － － － － － －
教材131页
4. 已知直线a, b, 平面α, β, 且a α, b β, α // β. 判断直线a与b的位置关系 并说明理由.
直线a与b是平行直线或异面直线. 理由如下：
由a α, b β, 且α // β，可知a与b没有公共点.
解：
因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与 β的公共点.
这与α // β矛盾.
所以直线a与b是平行直线或异面直线.
b
a
α
β
C
b
a
α
β
b
a
α
β
b
a
α
β
b
a
α
β
变式1 在例3中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？
平行或相交
变式2 在例3中，若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？
α
β
α
β
b
a
c
b
a
c
平行或相交
变式3 在本例中，若将条件改为平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？
α
β
b
a
c
平行
课堂检测
D
C
D
D
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
小结：