北师大版七年级数学下册 2.3 平行线的性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
平行线的性质
北师大版七年级下册数学
学习目标：
1、探索平行线的性质；
2、会用平行线的性质进行简单的计算与说理；
3、了解平行线的性质和判定的区别。
重 点：
1、探究、归纳平行线的性质；
2、区分平行线的性质与判定。
难 点：
1、平行线的性质定理的推导；
2、能用平行线的性质进行简单的计算与说理。
平行线的判定方法有哪三种？它们是由什么条件推出什么结论？
环节一：复习回顾
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
看图推理填空：
（1）∵ _______ (已知)
∴EF∥AB
（同位角相等，__________）
（2）∵ 2+ A=180°(已知)
∴____∥____
（________________________）
（3）∵ 1=___(已知)
∴EF∥GC（______________________）
两直线平行
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
∠3=∠B
∠4
内错角相等，两直线平行
∠4=∠A
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行。若第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
环节二：情境导入
由两角相等或互补的条件能得到两直线平行的结论。
反过来，由两直线平行的条件能否得到两角相等或互补的结论呢？
环节三：探究平行线的性质
探究一：两条平行直线被第三条直线截得的同位角会有怎样的数量关系？
a
b
c
猜想
两直线平行，同位角相等。
1
5
2
4
3
7
8
6
证明：(反证法)假设∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A1B1，使∠EOB1＝∠2。
∵∠EOB1＝∠2（已作）
∴A1B1∥___(______________________)
又∵AB∥CD
∴过O点有__条直线与已知直线CD平行，
这与____公理矛盾．
即假设∠1≠∠2______（填“正确”
或“不正确）．
∴∠1__∠2．
推理验证猜想
已知：直线AB、CD被EF所截，
直线EF与AB交于点O，AB∥CD。
求证：∠1=∠2。
CD
同位角相等，两直线平行。
两
平行
不正确
=
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位
角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等。
几何符号语言：
∵a∥b
∴∠1=∠5
环节三：探究平行线的性质
探究二：两条平行直线被第三条直线截得的内错角会有怎样的数量关系？
a
b
c
猜想
两直线平行，内错角相等。
3
1
2
4
8
5
6
7
推理验证猜想
答：已知a//b，那么________。
理由：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠___
（_______________________) 又∵∠1=∠___(对顶角相等)
∴_________（等量代换）
如图，已知a//b，那么 2与 3
有什么数量关系？（请利用“平行
线的性质1”说明理由）
∠2=∠3
2
两直线平行，同位角相等。
3
∠2=∠3
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等。
简称为：两直线平行，内错角相等。
几何符号语言：
∵a∥b
∴∠3=∠6
环节三：探究平行线的性质
探究三：两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角会有怎样的数量关系？
a
b
c
猜想
两直线平行，同旁内角互补。
4
1
2
3
5
6
7
8
推理验证猜想
如图，已知a//b，那么 2与 3
有什么数量关系？（请利用“平行
线的性质1”说明理由）
答：已知a//b，那么__________。
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等。）
又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
∴ ∠2+∠3=180°（等量代换）
∠2+∠3=180°
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内
角互补。
简称为：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
∵a∥b
∴∠3+∠5=180°
环节四：对比分析，深化理解
思考1：如果两条不平行的直线被第三条直线所截，同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？
思考2：你如何区分平行线的性质与判定？
条件
判定
结论
条件
性质
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两
直
线
平
行
两
直
线
平
行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
环节五：巩固新知，强化运用
1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行。若第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
2、如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1和∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
环节五：巩固新知，强化运用
解：（1）∵AB∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ ____）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2= （等量代换）
又∵∠3=∠4（____）
∴∠2= （_________）
（2）∵∠2=∠4（已证）
∴BC___EF（ ___）
思考：题中的这两问用到的分别是平行线的性质还是判定？
两直线平行，同位角相等。
∠3
已知
∠4
等量代换
∥
同位角相等，两直线平行。
3、如图，AB∥CD，AD平分∠CAD，
∠C＝110°，求∠DAB的度数。
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠C+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C＝110°（已知）
∴∠CAB=70°
∵ AD平分∠CAD（已知）
∴∠DAB=1/2∠CAB=35°（角平分线定义）
环节五：巩固新知，强化运用
（1）如图1，AB∥CD，
试说明：∠B+∠D=∠BED.
（2）如图2，AB∥CD，
试说明：∠B+∠BED+∠D=360°.
图1
图2
方法总结：平行线中的拐点问题，通常需
过拐点作平行线．
F
1
2
F
1
2
环节六：拓展提升
环节七：归纳总结
1、平行线的性质是什么？
2、平行线的性质的作用是什么？