3.5波的干涉与衍射综合训练（word版含答案）

3.5波的干涉与衍射
一、选择题（共15题）
1．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率．在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处．某同学对机械波和电磁波进行类比，发现电磁波可以在真空传播而机械波不能，但电磁波与机械波一样也可以产生干涉现象．
如图所示，AI机器人比赛要求按规定直线OO1行走，某兴趣小组设想如下方案：在O点两侧适当距离对称放置两个信号发射源S1和S2，信号源可以各发射相同频率的电磁波信号，信号发射后可以向四周各个方向传播，用波的干涉原理来引导机器人走规定直线．下列说法正确的是（ ）
A．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度（以振幅反映）持续减弱
B．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度（以振幅反映）保持不变
C．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度（以振幅反映）持续增强
D．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度（以振幅反映）交替变化
2．关于波的干涉，以下说法正确的是（ ）.
A．一列波影响了另一列波，这就叫波的干涉 B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波发生干涉是波叠加的结果 D．频率不同的两列波也可能发生干涉
3．关于波的特点，正确的说法是（　　）
A．有的波能发生干涉现象，有的波能发生衍射现象
B．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率高
C．波具有衍射特性的条件，是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或小得多
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
4．在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。若在挡板后的M点放置一乒乓球，以下说法正确的是（　　）
A．乒乓球会随水波的传播向远处运动
B．若仅将右侧挡板向左平移一小段距离，乒乓球的振动会变得比原来明显
C．若仅增大水波波源的振动频率，乒乓球的振动会变得比原来明显
D．此实验研究的是水波的干涉
5．位于水面上的波源，产生两列周期均为、振动方向相同、振幅均为的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，、、、、是水面上的五个点，其中有一小树叶（未画出）位于处，下列说法正确的是（　　）
A．点的振动加强，点的振动减弱
B．一段时间后，小树叶被水波推至处
C．、两点在某时间内也会振动
D．若波源突然停止振动，之后的内，点通过的路程为
6．如图所示，两列波长与振幅都相同的横波，t=0时，沿x轴正方向传播的波正好传播到坐标原点，沿x轴负方向传播的波刚好传播到x=1m处。已知两列波的振幅均为5cm，波速均为5m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．两波相遇后，原点是振动减弱的点
B．经0.4s，处于原点的质点运动的路程为2m
C．0.4s时，坐标在0~1m之间的质点位移都为0
D．在0~0.4s内，坐标在0~1m之间的质点的路程都为0
7．图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（　　）
A．波速为2m/s
B．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
C．质点P的振动方程为
D．该波传播过程中若遇到频率为4Hz的横波，可能发生干涉现象形成稳定的干涉图样
8．如图甲、乙分别为两列横波I、Ⅱ的振动图像，t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t=2s时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为AB中点，D距A点0.15m，则下列说法错误的是（　　）
A．直线上A、B外侧均为振动加强点
B．直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点
C．t=4s内直线上C点通过的路程为零
D．t=3.75s时D点经平衡位置向下振动
9．如图所示，两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于和处，振幅均为，波速均为。时刻，平衡位置处于和的、两质点刚开始振动。质点的平衡位置处于处，以下说法错误的是（　　）
A．时，处质点的位移为
B．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
C．时，平衡位置处于至之间的质点位移均为0
D．时，质点振动方向向上，质点振动方向向下
10．对于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，由电子偏转轨迹可判断a端应为磁铁的N极
B．图乙中，回旋加速器所接电压U应为直流电
C．图丙中，线圈中插入铁芯，自感系数L将变小
D．图丁中，水波波长远小于狭缝的宽度
11．两列振动情况完全相同的水波某时刻的波峰和波谷位置如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，两列波的振幅均为1cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则（　　）
A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm
B．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面下运动
C．经0.2s，A点偏离平衡位置的位移为-2cm
D．F点到两波源的路程差为零
12．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是
A．A、C两处两质点是振动加强的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E处质点是振动加强的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是4 cm
13．如图所示，沿水平x轴方向放置一根弹性轻绳，轻绳两端的坐标分别为x=0和x=12m，x轴上各点为弹性轻绳各个质点振动的平衡位置，现使轻绳上x=0与x=12m两端处的质点同时开始沿着竖直方向上下做简谐运动，一段时间后形成沿x轴方向相向传播的甲、乙两列简谐波，已知两列波在绳中的传播速度为1m/s，两列波振动的振幅都为A，在t=0时刻形成的波形如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两列波波源振动的频率之比为1︰2
B．t=5s时刻，x=5m处质点处于平衡位置
C．两列波波源的起振方向相反
D．在t=0到t=4s时间内，x=7m处质点运动的路程为4A
14．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图。已知该波的波速是v＝8m/s，根据图形，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻x＝8m处的质点向上振动
B．该横波若与频率为1.5HZ的波相遇可能发生干涉
C．经过t＝1s，x＝2m处的质点位于平衡位置向下振动
D．t＝2.75s时刻x＝4m处的质点位移为2cm
15．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
B．从图示时刻开始，经过0.01s质点a 通过的路程为0.4m
C．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=2000m处接收到的波的频率将小于50Hz
D．若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象
二、填空题
16．只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长________，或者________时，才能观察到明显的衍射现象．
17．波的衍射的普遍性：一切波都能发生_______，_______是波特有的现象。
18．如图所示为振幅、频率相同的两列横波在时刻相遇时发生干涉的示意图，实线与虚线分别表示波峰和波谷。若两列波的振幅均为，波速和波长分别为和，则点为振动___________（填“加强”或“减弱”）点；从到的时间内，点通过的路程为___________。
19．一振动片以某一频率做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为L，ce连线垂直ab连线，bc连线上的d点到c的距离为，ce连线与ad连线相交于f点，如图所示。已知两波源发出的波的波长为。则d点是振动______，f点是振动______。（均选填“加强点”或“减弱点”）
三、综合题
20．某学习小组利用电磁打点计时器的振动片做振源研究波的叠加。如图1所示，两个相同的打点计时器的振动片A、B（已去掉振针）间连一条细线，细线绷紧。将两个计时器连接同一学生电源交流输出端，频率为。稳定后，线上有些地方振动加强，有些地方振动减弱，可观察到如图2所示的驻波，波节为振动抵消的点，波腹为振动加强的点，A、B两个波节中间还有C、D两个波节，A、B间距离m。波腹上下最大距离为cm。
（1）求振动片的振幅及细线上形成波的波长和波速；
（2）若改变细线的张紧程度，发现A、B间只有两个波节，求波速的可能范围。
21．如图，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1=0、x2=10m处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源S1振动方程为y1=3sin10πt（cm），波源S2振动方程为y2=5sin10πt（cm）。质点P位于x轴上x3=2m处，已知质点P在t=0.1s时开始振动，求:
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在t=0.1s至t=0.65s内质点P通过的路程。
22．有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示。一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5m。则：
（1）S1、S2声波的波长λ为多少？
（2）若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？
23．在同种均匀介质中有相距4m的两个波源S1、S2，S1、S2分别发出一列朝S方向传播的简谐波，它们在垂直S纸面方向振动的周期分别为T1=0.8、T2=0.4s，振幅分别为A1=3cm、A2=2cm，在介质中沿纸面方向传播的简谐波的波速v=5m/s．S是介质中质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2，在t=0时刻，S1、S2同时开始垂直纸面向外振动(设此方向为正方向)，求：
（1）t=10s时，质点S离开平衡位置的位移大小；
（2）t>1.0s后质点S的振动方程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
两列波的频率必须相同，中垂线是加强区，但机器人离波源越来越远，所以接收到的信号强度（以振幅反映）持续减弱，故选A
2．C
【详解】
AB． 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开。这种现象叫做波的干涉。一列波影响了另一列波，不一定是干涉，两列波相互叠加时，频率关系不确定，也不一定产生干涉，故AB错误。
C． 两列波发生干涉是波叠加的结果，故C正确。
D． 两列波发生干涉的条件是两列波的频率相同，故D错误。
3．C
【详解】
A．波特有的现象是干涉、衍射，所以A错误；
B．根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率小，故B错误；
C．波具有衍射特性的条件，是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或小得多，故C正确；
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，振幅加强，质点依然在振动，所以D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．乒乓球会在平衡位置附近振动，但不会向远处传播，A错误；
B．将右侧挡板向左平移一小段距离，缝的宽度减小，衍射现象更加明显，所以乒乓球的振动会变得比原来更明显，B正确；
C．增大波源的振动频率，则波长会变小，衍射现象较之前比变得不明显，乒乓球的振动没有原来明显，C错误；
D．此实验研究的是水波的衍射，D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．点是波峰和波峰叠加的点，点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，故A错误；
B．机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；
C．、都是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；
D．若波源突然停止振动，由图像可知，在之后内，质点b仍是振动加强点，振幅为，完成两次全振动，通过的路程为，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．两波在原点处的振动方向均向上，相遇后原点的振动加强，A错误；
B．两波波长均为2m，则周期为
设经过时间t1，沿x轴负方向传播的波刚好传播到原点处，有
已知两列波的振幅，所以在前0.2s处于原点的质点运动路程为
0.2s时两波相遇，原点为振动加强点，此时的振幅为
则后0.2s经过的路程为
则经0.4s，处于原点的质点运动的路程为
B错误；
C．在0.4s时，左侧的波刚好传播到2m处，右侧的波刚好传播到-1m处，两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.4s时，坐标在0~1m之间的质点位移都为0，C正确；
D．路程为质点运动轨迹的长度，而位移则是由始末位置决定，在0~0.4s内，坐标在0~1m之间的质点位移为0，但路程不为0，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为
故A错误；
B．由于t=2s时，质点P在波谷，且
2s=0.5T
所以在0～2s时间内，质点P的路程为
2A=8cm
故B正确；
C．图（a）为一列波在t=2s时的波形图，因为T=4s，可知
且t=2s时，质点P在波谷位置，则t=0s时，质点P在波峰位置，其振动方程为
故C错误；
D．由图（b）知周期为4s，可得其频率为
故该波传播过程中若遇到频率为4Hz的横波，不可能发生干涉现象形成稳定的干涉图样，D错误；
故选B。
8．A
【详解】
A．设两列波的波速均为v，由题意可得
解得
则两列波的波长均为
直线上A、B外侧的点到A、B的波程差的绝对值均为4λ，由于两波源起振方向相反，所以直线上A、B外侧均为振动减弱点，故A错误；
B．直线上A、B间的振动加强点到A、B的波程差的绝对值为半波长的奇数倍，根据长度关系有
解得
所以
即直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点，故B正确；
C．因为两列波在C点相遇，且C点到A、B的波长差为零，为振动减弱点，所以t=4s内直线上C点通过的路程为零，故C正确；
D．D点到A、B的波程差为
所以D点为振动加强点，A产生的波传播到D所用时间为
所以t=3.75s时D点刚好完成第3次全振动且正经过平衡位置向下振动，故D正确。
故选A。
9．D
【详解】
A．两列波的周期为
t=4s时，两列波各自向前传播一个波长，由波的叠加可知，则 x=0.5m 处质点的位移为-1cm，选项A正确；
B．根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，选项B正确；
C．t=3s时，两列波各自向前传播，则根据叠加原理可知，平衡位置处于0.3-0.5m 之间的质点位移均为0，选项C正确。
D．由“同侧法”可知，t=0时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，选项D错误；
此题选择不正确的选项，故选D。
10．A
【详解】
A．图甲中，由电子偏转轨迹根据左手定则可以判断a端应为磁铁的N极，所以A正确；
B．图乙中，回旋加速器所接电压U应为变化电流，所以B错误；
C．图丙中，线圈中插入铁芯，自感系数L将变大，所以C错误；
D．图丁中，水波波长远大于狭缝的宽度，水波的衍射效果才明显，所以D错误；
故选A。
11．C
【详解】
如图所示，频率相同的两列水波相叠加的现象。实线表波峰，虚线表波谷，则A、D是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；
A．由于振幅是1cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高2cm。而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低2cm。所以A、B相差4cm。故A错误；
B．图示时刻C点是处于平衡位置，因下一个波峰经过C点，所以向水面上运动，故B错误；
C．因周期
所以经0.2s，A点处于波谷位置，即其的位移为-2cm，故C正确；
D．由图可知，F点为振动减弱点，则到两波源的路程差为半个波长的奇数倍，故D错误；
故选C。
12．C
【详解】
A项：AC两点是波峰与波谷相遇点，所以为振动减弱点，故A错误；
B项：B点为波峰与波峰相遇点，振幅为4cm，D点为波谷与波谷相遇点，所以振幅为4cm，故两质点高度差为8cm，B错误；
C项：因为E点时BD和AC的连线，所以E点在两列波中都处于平衡位置，波动情况一致，为加强点，C正确；
D项：两列波德周期为0.04s，所以经过半个周期B点由波谷运动到波峰，所以路程为8cm，故D正确．
13．AB
【详解】
A．由图可知，甲的波长为4m，乙的波长为2m。根据公式，有
代入数据，得
故A正确；
B． t=5s时刻，甲传播距离为
可知，甲波的影响是使x=5m处质点处于平衡位置且向下振动。t=5s时刻，乙传播距离为
可知，乙波的影响是使x=5m处质点处于平衡位置且向上振动。根据波的叠加原理，可知
x=5m处质点处于平衡位置，故B正确；
C．根据波的传播方向，可以判断两列波波源的起振方向相同，均为向上振动，故C错误；
D．t=4s时，甲波还未到达x=7m处，乙波在t=3s时，到达x=7m处，在在t=0到t=4s时间内，x=7m处质点运动的路程为2A，故D错误。
故选AB。
14．AD
【详解】
A．由波形图可知波长，根据波形平移位移公式
所以该波向x轴的负方向传播，根据上下坡法则可判断t＝0时刻x＝8m处的质点向上振动，所以A正确；
B．该波的频率为
则该横波若与频率为1.5Hz的波相遇不可能发生干涉，所以B错误；
C．该波的周期为
经过t＝1s，个周期，x＝2m处的质点位于平衡位置下方向上振动，所以C错误；
D．根据质点的振动方程
所以t＝2.75s时刻x＝4m处的质点位移为2cm，则D正确；
故选AD。
15．BD
【详解】
波沿正方向传播，此时a向下振动，b向下振动，A错；波长为4m，周期为，0.01s时间内质点a 通过的路程为2A=40cm，B对；该波的频率为50Hz，在波的传播方向各质点振动周期与波源相同，C错；当障碍物的尺寸比波长小时能发生明显的衍射现象，D对；
16． 相差不多； 比波长更小
【详解】
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
17． 衍射 干涉
18． 加强 0
【详解】
点为峰峰相遇点，为振动加强点；
S点为峰谷相遇点，振动减弱，因两列波的振幅相同，则S点的振幅为0，则从到的时间内，点通过的路程为0。
19． 加强点 加强点
【详解】
由题意可知
在三角形acd中，根据余弦定理可得
解得
d点到两波源的波程差为
故d点振动加强点。
因为三角形abc为等边三角形，且f位于其一条高上，所以f点到两波源的波程差为0，故f点振动加强点。
20．（1），，；（2）
【详解】
（1）振动加强点的振幅为两列波的振幅之和，有
得
设A点右边第1、2个波节到A点的距离分别为、 ，则振动抵消的点满足
相邻波节间的距离
联立得
可知波节等间距分布，则波腹也是等间距分布。
由图2可知
可得
（2）A、B间只有两个波节，相邻波节间的距离
可得
即波速的可能范围为
21．（1）4m；（2）28cm
【详解】
（1）波源S1的振动先传到P，由波源S1振动方程可知，该波的角速度
ω=10π
根据
可得
T=0.2s
波速
v==20m/s
根据
可得
λ=4m
（2）波源S2的振动传到质点P所用的时间为
t2==0.4s
故质点P在0～0.1s内静止不动，0.1s～0.4s内仅参与波源S1的振动
s1=6A1=18cm
0.4s～0.65s质点P同时参与两列波的振动，两列波频率相同，发生干涉，波程差
易得，故质点P为振动减弱点
其振幅为
0.4s～0.65s质点P的路程为
s2=5Ap=10cm
故质点P在t=0.1s至t=0.65s内通过的路程为
sp=s1+s2=28cm
22．（1）2m；（2）2.75m
【详解】
（1）依题意，在的中垂线上，有
此点为声波叠加振动加强处，走到点几乎听不到声音，点是声波叠加振动减弱处，则
由几何关系可得
联立解得
（2）设人沿走到点，振动又一次加强，由几何关系可得
解得
23．（1）3cm （2）
【详解】
（1）两列波的波长分别为
由S1发出的波传到S点的时间
则在t=10s时刻S点振动了9.4s=11T1，此时由S1在S点引起的位移为-3cm；
由S2发出的波传到S点的时间
则在t=10s时刻S点振动了9s=22T2，此时由S2在S点引起的位移为0；则此时质点S离开平衡位置的位移大小等于由两列波引起的位移的矢量和，大小为3cm.
（2）t>1.0s后两列波均能传到S点，因在t=1s时刻两列波在S点引起的振动方向相反，则质点S的振动方程
．
答案第1页，共2页