2.2物体做简谐运动的原因综合训练（word版含答案）

2.2物体做简谐运动的原因
一、选择题（共14题）
1．如图所示，一质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是Ffm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　）
A． B．
C． D．
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大
B．振子所受的弹力逐渐增大
C．振子的动能转化为弹性势能
D．振子的加速度逐渐减小
3．如图所示，弹簧振子在b、c两点之间做简谐运动，b、c之间的距离为10cm，O是平衡位置，振子每次从c运动到b的时间均为0.5s，则该弹簧振子(　　)
A．振幅为10cm
B．周期为0.5s
C．频率为1Hz
D．从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
4．如图是某质点做简谐运动时的振动图像，根据图像可以判断（　　）
A．在第1.5秒时，质点向x轴正方向运动
B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动
C．在第1秒末，质点的加速度为零
D．从第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
5．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
A．振子的速度逐渐增大 B．振子在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致 D．振子在向最大位移处运动
6．一弹簧振子沿一直线作简谐振动，当振子的位移为负值时，下列说法正确的是 （ ）
A．其速度一定为正值，加速度一定为正值；
B．其速度可能为负值，加速度一定为正值；
C．其速度一定为负值，加速度可能为负值；
D．其速度一定为正值，加速度可能为正值．
7．有两根完全相同的轻质弹簧，两者一端连接于O点，另外一端分别固定在相距水平天花板下两点，现在O点悬挂2kg的钩码P，等稳定后两弹簧互成且每根弹簧伸长了4cm，如图所示.然后再在钩码P下悬挂相同的钩码Q，悬挂后无初速度释放，假设整个过程没有超出弹簧限度，取，则
A．释放Q瞬间，钩码间的作用力为20N
B．下降过程中，在某位置，钩码间的作用力不可能为20N
C．下降到最低点时，钩码间的作用力为30N
D．弹簧的劲度系数为500N/m
8．水平方向做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v,则下列说法中正确的是（ ）
A．振动系统的最大弹性势能为
B．当振子的速率减为 时，此振动系统的弹性势能为
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
9．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
10．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
11．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图2所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅为20cm
B．t=17s时振子相对平衡位置的位移是10cm
C．若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cm
D．2.5s时振子正在向x轴正方向运动
12．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
13．一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示，由图可知（　　）
A．频率是4 Hz B．振幅是5 cm
C．t＝1.5 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝3.0 s时质点的势能最大
14．如图是一质点做简谐运动的振动图象，关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0.01s时质点的运动方向向下
B．0.025s和0.075s两个时刻的加速度大小和方向都相同
C．0.025s和0.075s两个时刻的速度大小相等，方向相反
D．0.125时刻速度和加速度的方向相同
E．00.3s时间内该质点通过的路程为3cm
二、填空题
15．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
16．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t=0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。
(2)A、B两点间的距离为___________cm。
(3)在乙图中，振子在t=1s、t=2s和t=3s时所处的位置依次是___________、___________和___________。
(4)在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向___________。
(5)质点在前4s内的位移等于___________cm，其路程为___________cm。
17．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图所示，则它们振动频率的大小关系是f甲_____f乙；在0﹣4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_____s末。
18．一个水平弹簧振子的固有频率是3Hz，要使它在振动中产生的最大加速度能达到5m/s2，它振动的振幅A=_____cm。
三、综合题
19．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻，振子在和时的运动方向相同。已知振子的周期大于，求振子的周期和振幅。
20．一个单摆完成10次全振动的时间是，摆球的质量为，它振动到最大位移时距最低点的高度为，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在内总共应补充多少能量？
21．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够沿杆自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O’为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动，O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任意时刻都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量.请结合以上实验，
（1）求小球B的线速度大小？
（2）推导出小球A的周期表达式。
22．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度
am＝
即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力
kAm＝(M＋m)am
则最大振幅
Am＝
故选A。
2．D
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．振幅是指偏离平衡位置的最大距离，bc间距是两倍的振幅，故振幅为5cm。故A错误；
B．完成一次全振动的时间为周期，c到b是半个全振动，时间为周期的一半，故周期为1s，故B错误；
C．周期和频率互为倒数，故频率为1Hz．故C正确；
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程就是全振动的一半。故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．x-t图像某点切线斜率的正负表示该时刻质点速度的方向，在第1.5秒时，图像切线斜率为负，说明质点向x轴负方向运动，故A错误；
B．在第2秒末到第3秒末，质点远离平衡位置，做减速运动，故B错误；
C．在第1秒末，质点位于正向最大位移处，其加速度达到最大值，故C错误；
D．质点在第1秒末和第3秒末的速度均为零，所以从第1秒末到第3秒末，质点动能的变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
振子的加速度数值越来越大，说明振子在向最大位移处运动，速度方向与加速度方向相反，速度越来越小。
故选D。
6．B
【详解】
当振子的位移为负值时，由a=-kx/m知，加速度一定为正值，而速度方向有两种可能，可能为正值，也可能为负值，故ACD错误，B正确．故选B．
7．D
【详解】
A．悬挂钩码Q前有，悬挂后释放钩码Q的瞬间，弹簧形变量没变，对P的弹力不变，所以
对钩码Q有，解得，A错误；
B．下降过程中，当速度最大时，钩码加速度为零，所受合外力为零，所以此时钩码间的作用力为20N，B错误；
C．假设振动是简谐运动，根据对称性可知，由A选项可计算在最低点加速度为、方向竖直向上，对Q有，可解得，但该系统在竖直方向上的振动不是简谐运动（证明：如图所示，假设在点，钩码平衡，设此时与天花板间的距离为h，弹簧与竖直方向夹角为α，则有
设当钩码离开平衡位置的位移为时，弹簧与竖直方向夹角为β，物体距天花板距离为，则
显然不满足，所以不是简谐运动），所以钩码P和Q离开平衡位置后运动不对称，加速度大小也不对称，实际上在最低点加速度大小大于，则，C错误；
D．悬挂钩码P时，弹簧中的弹力为20N，根据可解得，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
A．水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v。当速度为零时，动能转化为弹性势能，弹性势能最大且为，A正确；
B．当振子的速率减为 时，此振动系统的动能为，弹性势能为
B错误；
CD．从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零，CD错误。
故选A。
9．B
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
10．D
【详解】
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，A项错误；
B．振子的周期为4s，由周期性知，t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同，大小为0，B项错误；
C．若纸带运动的速度为2cm/s，则振动图线上1、3两点间的距离s=vt=2×2cm=4cm，C项正确；
D．由图2可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，D项错误；
故选C。
12．BC
【详解】
AD．弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，故AD错误；
B．在最大位移处时，弹性势能最大，故B正确；
C．从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，故C正确。
故选BC。
13．BC
【详解】
A．由简谐运动的图像可判断出振子的周期为4s，则频率
A错误；
B．由简谐运动的图像可判断该质点的振幅为5cm， B正确；
C．由简谐运动的图像可判断t＝1.5 s时，质点在平衡位置下面，远离平衡位置，加速度为正，速度为负，C正确；
D．t＝3.0 s时质点的在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，D错误。
故选BC。
14．BCE
由图读出周期，由图象的斜率分析质点速度大小和方向的关系，由位移关系分析加速度的关系，由时间与周期的倍数关系求质点通过的路程。
【详解】
A.由于不知道质点具体在哪个平面内振动，所以无法确定质点的运动方向，只能确定沿y轴负方向，故A错误；
B.0.025s和0.075s两个时刻质点的位移大小和方向都相同，由知加速度大小和方向都相同，故B正确；
C.据y-t图象的斜率表示速度，知0.025s和0.075s两个时刻的速度大小相等，方向相反，故C正确；
D.0.125时刻速度方向沿y轴正方向，位移方向为沿y轴正方向，加速度方向沿y轴负方向，故D错误；
E. 00.3s时间内包含，所以质点通过的路程为
故E正确。
故选BCE．
15． 相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一
【详解】
简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等；
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置，位移等大反向（或都为零），速度等大反向（或都为零）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。
16． O点 右 6 B点 O点 A点 相反 0 12
【详解】
(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示振子位于平衡位置，即O点；
在0~1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB=6cm。
(3)t=1s时，x=3cm，振子位于B位置；
在t=2s时，x=0，振子位于平衡位置；
在t=3s时，x=cm，振子位于A位置。
(4)在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t=0时速度的方向相反。
(5)在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx=0；
其路程为
s=3cm×4=12cm。
17． ＜ 3
【详解】
由于题目所给的是甲、乙两弹簧振子的振动图象，因此横坐标表示的是周期，由图可知T甲＞T乙，再根据周期和频率的关系式可知：f甲＜f乙；
因为每个弹簧振子在自己平衡位置附近做简谐振动，根据公式
可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反；由图可以看出在0~4s内，甲振子在t=3s时刻，位移最大且是在负方向，因此在这个时刻加速度是正值最大的时刻。
18．1.4
【详解】
根据题意
水平弹簧振子最大的伸长量为A，此时有
解得
联立并代入数据解得
19．4s，0.2m
【详解】
振子在和两时刻的位移和运动方向相同，则有
因为振子的周期大于，解得
在的半个周期内，振子的位移由负方向的最大变为正方向的最大
所以振幅
20．0.03J
【详解】
单摆完成10次全振动时最大高度的变化
△h=h1-h2=1.5cm-1.2cm=0.3cm
所以秒摆完成10次全振动时减少的机械能
△E0=mg△h=0.2×10×0.003J=0.006J
所以200s内完成5个10次的全振动，所以200s内应补充的能量
E=5△E0=0.03J
21．（1）R；（2）2
【详解】
（1）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。
（2）小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期为
整理得
22．（1）10 cm，0.2 s；（2） ；（3）y＝10sin（10πt＋π）cm
【详解】
（1）振幅
A＝10 cm
周期
T＝s ＝0.2 s
（2）振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。
（3）设振动方程为
y＝Asin（ωt＋φ）
当t＝0时，y＝0，则
sin φ＝0
得
φ＝0或φ＝π
当再过较短时间，y为负值，
所以
φ＝π
所以振动方程为
y＝10sin（10πt＋π）cm
答案第1页，共2页