1.2动量守恒定律综合训练（word版含答案）

1.2动量守恒定律
一、选择题（共15题）
1．如图所示，质量为m的A球在光滑水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动，速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2。碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数，即e= ，下列选项正确的是 (　　)
A．e=1 B．e= C．e= D．e=
2．如图所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是S，则小球初位置到沙袋的距离d为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，A点距水平地面高度为h，木块M在A点处于静止状态，某时刻释放M，木块做自由落体运动，在空中运动的总时间为t1。有一子弹m以水平速度v射向木块并嵌在木块中，若在A点释放木块的同时子弹射入，木块在空中运动的总时间为t2；若在木块落至h一半的B点时子弹射入，木块在空中运动的总时间为t3。已知木块与子弹作用时间极短，空气阻力不计，则(　　)
A．t1=t2=t3 B．t1=t2t2>t3
4．如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA=2mB ,若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A．A下落到最低点的速度是
B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是
C．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为
D．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是
5．如图所示，打开水龙头后，水从静止开始下落，在距水龙头出水口高度L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水流始终连续），其中水的质量分别为m1和m2，则m1：m2等于（　　）
A．1：1 B．1：2 C．4：1 D．2：1
6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度 击中木块，并嵌在其中，子弹射入木块时间极短，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
8．如图所示，质量为m的带有 光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　）
A．此过程小球对小车做的功为 mv
B．此过程小车受到的总冲量为mv0
C．小球在弧形槽上升的最大高度为
D．小球和小车的末速度分别为－v0和2v0
9．“嫦娥五号”月表土壤采样完成后，质量为m1=500kg的上升器携带土壤样品，在月面升空，开启返程之旅。在预设交会对接处，质量为m2=2500kg的轨道器与返回器组合体（简称“轨返体”）以v2=1611.2m/s的速度追上并俘获速度为v1=1607.1m/s的上升器，成功完成交会对接，并以共同速度飞行一小段时间。假设整个交会对接过程在一直线上完成。已知月球半径约为地球的 ，月球表面重力加速度约为地球的 ，则（　　）
A．整个交会对接过程机械能守恒
B．对接后的共同速度为1609.15 m/s
C．上升器要绕月球做圆周运动至少需要约为7.9 km/s的发射速度
D．交会对接过程，外力对上升器的冲量约为1700
10．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小车和小球系统动量守恒
B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动
D．小球摆到最低点时，小车的速度最大
11．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是 (　　)
A．3v0-v B．2v0-3v C．3v0-2v D．2v0+v
12．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv=Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv=(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v=(M＋m0)v1＋mv2
13．如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是
A．金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒
B．金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒
C．金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒
D．金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒
14．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s2．则下列说法正确的是（　　）
A．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s
B．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N s
C．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N s
D．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
15．质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（　　）
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为 v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为 L
二、填空题
16．如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为　 　；滑块相对于盒运动的路程为　 　。
17．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动，A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动，碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为　 　m/s，方向向　 　（选填“左”或“右”），该碰撞是　 　（选填“弹性“或“非弹性”）碰撞
18．如图，将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验。碰撞时难免有能量损失，只有当某个物理量在能量损失较大和损失较小的碰撞中都不变，它才有可能是我们寻找的不变量。
如图甲所示，用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。如图乙所示，在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞。在滑块的碰撞端粘橡皮泥，可以增大碰撞时的能量损失。如果在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动，这样的碰撞中能量损失很大。
若甲、乙、丙图中左侧滑块和右侧滑块的质量都为m，两遮光片的宽度都为d，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
　 状态 左侧光电门 右侧光电门
甲图 装置 碰前 无 无
碰后 T1 T2
乙图 装置 碰前 T3 无
碰后 无 T4
丙图 装置 碰前 T3 无
碰后 无 T6
a．根据实验数据，若采用乙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T4。若采用丙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为T6。通过实验验证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律，请你判断T4和T6的关系应为T4　 　T6（选填“>”、“<”或“=”）。
b．利用图甲所示的实验装置能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小　 　？如果可以，请根据实验中能够测出的物理量写出表达式　 　。
19．总质量为 M 的列车以速度 v 在平直轨道上匀速行驶，行驶中各车厢受阻力均为车重 的 K 倍，某时刻列车后面质量为 m 的车厢脱钩而机车牵引力未变，当脱钩的车厢刚停下 时，前面列车的速度是　 　
三、综合题
20．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=2m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现小物块C以水平速度 向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。求：
（1）C与A碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度；
（3）曲面劈B获得的最大速度的大小。
21．如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾角为 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
22．如图所示，表面水平的小车B静止在光滑水平面上，小物块A（可视为质点）以初速度v从小车左端水平滑上小车，此后当A、B恰好共速时，B与正前方、静置在墙内水平均匀孔道中的细杆C发生碰撞。已知：A、B、C的质量为m，所有的碰撞均为弹性碰拦，碰撞时间极短可忽略不计，A、B间和C与墙内孔道间的滑动摩擦力大小均为 ，重力加速度为g，小车表面及墙内孔道均足够长。不计空气阻力，则：
（1）求B、C的起始间距；
（2）若B、C可以发生二次碰撞，求第一次碰拉后到第二次碰撞前的过程中，B与C运动时间的比值;
（3）若B、C只能发生三次碰撞，求细杆原来裸露在墙外的长度满足的条件。
23．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接， 该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=l.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动, 经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出。己知mA=lkg，mB=2kg, mC=3kg，g=10m/s2，求:
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌而边缘的水平距离。
答案部分
1．A
【解答】A、B在碰撞的过程中，根据动量守恒定律可得2mv0=mv1+2mv2;在碰撞的过程中机械能守恒，可得 ×2m = m + ×2m ，解得v1= v0，v2= v0，则恢复系数e= =1.
故答案为：A
2．A
【解答】在发射弹丸到弹丸落到沙袋运动中，弹丸和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，则有mv弹 Mv车=0
可得
解得
故答案为：A。
3．B
【解答】木块M由静止开始下落，则M做自由落体运动；当M刚开始下落时子弹射入，则二者以某一共同的水平初速度做平抛运动，竖直方向仍为自由落体运动，故t1=t2；若在木块落至h一半的B点时子弹射入，系统水平方向动量守恒，即M会获得水平方向的分速度，而子弹此时竖直方向的速度为零，要从零加速到与M具有相同的速度，要受到M向下的作用力，根据牛顿第三定律可知M会受到子弹给的向上的作用力，则向下的加速度会减小，小于自由落体加速度g，故比自由下落时间长一些。综上所述，有t1=t2故答案为：B。
4．B
【解答】A球到达最低点时，由动能定理得： ，解得： ，A不符合题意；若A与B发生完全非弹性碰撞，设共同达到的速度为 ，由动量守恒： ，解得： ，设第一次碰后A上升的最大高度为h，则对A由动能定理得： ，解得： ，此过程中损失的机械能为 ，B符合题意，C不符合题意；若A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒有： ，根据能量守恒有： ，联立解得： （另一值 不符，舍去），设第一次碰后A上升的最大高度为 ，对A由动能定理得： ，解得： ，D不符合题意。
故答案为：B
5．D
【解答】取 长度的水流，设L处的水流横截面积为S1，4L处的水流横截面积为S2，则
又知道水流量
联立解得
故答案为：D。
6．A
【解答】子弹击中木块过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹与木块的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0=（M+m）v
解得
根据动量定理，合外力的冲量
故答案为：A。
7．A
【解答】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同。取A或B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv=（mA+mB）v′
由机械能守恒定律得：
Ep= mAv2- （mA+mB）v′2
联立解得弹簧压缩到最短时有：
Ep=
故两次的弹性势能相等，则有：L1=L2。
故答案为：A。
8．B
【解答】A.根据动能定理，此过程小球对小车做的功为
A不符合题意；
B.根据动量定理可知此过程小车受到的总冲量
B符合题意。
C. 小球在弧形槽上升到最高点时，水平方向上动量守恒和能量守恒可得
整理得最大高度
C不符合题意；
D.小球从最高点返回后，根据水平方向上动量守恒和能量守恒可知
整理得 ，
D不符合题意；
故答案为：B。
9．D
【解答】A．交会对接过程是完全非弹性碰撞，机械能有损失，A不符合题意；
B．整个交会对接过程由动量守恒定律可得
代入数据解得
B不符合题意；
C．在地球表面，由重力作为向心力可得
解得地球的第一宇宙速度为
同理可得，月球的第一宇宙速度为
故上升器要绕月球做圆周运动至少需要约为1.66 km/s的发射速度，C不符合题意；
D．交会对接过程，对上升器，由动量定理可得
解得
故外力对上升器的冲量约为1700 ，D符合题意。
故答案为：D。
10．D
【解答】小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒，A不符合题意；小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车速度最大。当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止。故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，小球摆到最低点时，小车的速度最大，BC不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
11．C
【解答】爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度为v'，取爆竹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有3mv0=2mv+m·v'，解得v'=3v0-2v.
故答案为：C。
12．B,C
【解答】M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有BC符合题意．
故答案为：BC
13．B,C
【解答】金属杆ab和金属导轨组成的系统合外力为0，所以动量守恒，由于金属杆运动过程中，产生感应电流，金属杆产生焦耳热，所以金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒，BC符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC。
14．B,C
【解答】释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒得 ，由机械能守恒得 ，代入数据解得 ，即M离开轻弹簧时获得的速度为3m/s，；m从A到B过程中，由机械能守恒定律得 ，解得 ；以向右为正方向，由动量定理得，球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为： ，则合力冲量大小为3.4N s，由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为： ，A不符合题意BC符合题意；设圆轨道半径为r时，飞出B后水平位移最大，由A到B机械能守恒定律得： ，在最高点，由牛顿第二定律得 ，m从B点飞出，需要满足： ，飞出后，小球做平抛运动： ， ，当 时，即r=1.0125m时，x为最大，球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，D不符合题意．
故答案为：BC
15．B,C
【解答】A、弹簧推开物体和小车的过程，若取物体、小车和弹簧的系统无无其他力做功，机械能守恒，但选物体和小车的系统，弹力做功属于系统外其它力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选不符合题意。B、取物体和小车的系统，外力之和为零，故系统的动量守恒，B符合题意。C、由系统的动量守恒： ，解得 ，C符合题意。D、弹开的过程满足反冲原理和人船模型，有 ，则在相同时间内 ，且 ，联立得 ，D不符合题意。
故答案为：BC.
16．；
【解答】设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：mv=（m+2m）v共,解得： ，根据能量守恒可得： ，解得： 。
17．0.5；左；非弹性
【解答】A、B组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mBvB﹣mAvA＝mAvA′+mBvB′，即：70×3﹣50×2＝50×1.5+70vB′，
解得：vB′＝0.5m/s
碰撞前的能量为：
碰撞后的能量为：
综上所述，碰撞前后的能量不守恒，故为非弹性碰撞。
18．；能；
【解答】a.[1] 乙图装置和丙图装置中，因为碰前左侧光电门的挡光时间都是T3，说明两次实验左侧滑块的初速度都相同。乙图中两滑块发生的是非完全弹性碰撞，动能损失一部分，丙图中两滑块发生的是完全非弹性碰撞，动能损失最多。因此，两种情况下碰后右侧滑块的速度，乙图的要大于丙图的，在遮光片的宽度相同时，通过光电门的时间T4＜T6。
b.利用图甲所示的实验装置能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。烧断细线前，系统的动能为零，只有弹性势能；烧断细线后，弹性势能完全转化为两滑块的动能；该过程中机械能守恒，所以只要计算烧断细线后两滑块的动能之和即可，即：
19．
【解答】因为开始匀速行驶，系统合力为零，动量守恒，根据动量守恒得： ，解得：
20．（1）解：小物块C与A发生碰撞粘在一起，由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中系统损失的机械能为
解得
（2）解：当AC上升到最大高度时，ABC系统的速度相等，根据动量守恒定律 解得
由能量关系
解得
（3）解：当AC由曲面劈B滑下后，B达到最大速度 ，从AC达共速 到由B滑下过程中，由系统动量守恒
系机械能守恒
联立可得
21．（1）设斜面长度为 ，背包质量为 ，在斜面上滑行的加速度为 ，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为 ，初速度为 ，加速度为 ，在斜面上滑行时间为 ，落后时间 ，则背包的滑行时间为 ，由运动学公式得
联立解得 或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为 、 ，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为 ，有
解得
22．（1）解：设A、B恰好共速时速度大小为 ，A、B系统动量守恒，有
可得
由题意可知，B、C的初始间距等于共速前B运动的距离 ，由动能定理得
可得
（2）解：设B、C第一次碰撞后瞬间速度分别为 ，对B、C系统
解得
此时
碰后C向右做匀减速直线运动，当C速度为零时，历时
可得
该过程中，由
得C向右运动的距离为
第一次碰撞后，设A、B再次共速时速度大小为 ，由
可得
该过程历时 ，对B有
可得
该过程中B向右运动的距离为 ，由
可得
之后A、B一起向右做匀速直线运动，当B、C发生第二次碰撞时，B向右运动的距离为 ，由
可得
该过程历时 ，则有
可得
从B、C第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，B运动的总时间
B、C运动时间的比值
（3）解：由（2）知，B、C第一次碰撞后到第二次碰撞前，细杆C向右运动的距离
设B、C第二次碰撞后瞬间速度分别为 ，对B、C系统
解得
此时
B、C第二次碰撞后到第三次碰撞前，细杆C向右运动的距离为 ，则有
可得
第三次碰撞前，A、B已达到共同速度 ，则有
可得
B、C第三次碰撞后瞬间，同理可得
B、C第三次碰撞后到第四次碰撞前，细杆C向右运动的距离为 ，则有
可得
因此，要使B、C只能发生三次碰撞，细杆原来裸露在墙外的长度L应满足
解得
23．（1）解：滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有
解得：
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有mAv1=(mA+mB)v2
解得：
（2）解：滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，
由动量守恒定律有mAv1=(mA+mB+mC)v3
由机械能守恒定律有
解得：
（3）解：被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mA+mBv2)=(mA+mB)v4+mCv5
解得：
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
解得：