初中数学华师大版七年级下学期 第8章 8.1 认识不等式
一、单选题
1．（2020七下·合肥月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·射洪期中）下列命题真命题的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若a b，则c﹣a c﹣b ；④同位角相等；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2020八上·大新期中）下列四个命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a＝b，则 ；③如果两个角是直角，那么它们相等；④同旁内角互补，两直线平行；其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020·株洲）下列哪个数是不等式 的一个解？（ ）
A．-3 B． C． D．2
5．（2020八下·丹东期末）下列是不等式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020七下·许昌期末）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020八上·松江期中）不等式 的解为 ．
8．（2020八上·嘉兴期中）已知a的2倍比1大，其数量关系用不等式表示 .
9．（2020八上·金华期中）请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解： ．
10．（2020八上·浦东期中）不等式： x＜2x+1的解是 ．
11．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
三、解答题
12．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】A. 未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B. 是一元一次不等式，符合题意；
C. 含有分式，不是一元一次不等式，故不符合题意；
D. 没有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c-a＜c-b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定和性质、垂线段、不等式的性质分别判断即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；有理数的加法；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，错误，如-1+2>0，是假命题；
②逆命题是若 ，则a＝b，错误，如，是假命题；
③如果两个角相等，则这两个角是直角，错误，相等的角不一定都是直角，是假命题；
④逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
综上，真命题有1个.
故答案为：A.
【分析】 ①②分别写出逆命题，根据题意，举一反例即可判断是假命题；③相等的角不一定都是直角，则可判断该逆命题是假命题；④两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，判断其为真命题.
4．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 ，得
因为只有-3< ，所以只有-3是不等式 的一个解
故答案为：A
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
5．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的不相等关系的式子就是不等式，根据不等式的定义，逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是 ；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.
7．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
x＜3
故答案为：
【分析】将不等式移项，合并同类项，计算得到不等式的解即可。
8．【答案】2a>1
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：依题可得，
2a＞1.
故答案为：2a＞1.
【分析】根据题意列出数量关系式.
9．【答案】x＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵-1，2是此不等式的解，
∴此不等式可以是x＜3.
故答案为：x＜3.
【分析】根据已知-1，2是此不等式的解，可写出符合题意的不等式。
10．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
∵
∴
∴
整理，得
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
11．【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
12．【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期 第8章 8.1 认识不等式
一、单选题
1．（2020七下·合肥月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】A. 未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B. 是一元一次不等式，符合题意；
C. 含有分式，不是一元一次不等式，故不符合题意；
D. 没有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.
2．（2020八上·射洪期中）下列命题真命题的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若a b，则c﹣a c﹣b ；④同位角相等；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c-a＜c-b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定和性质、垂线段、不等式的性质分别判断即可得到答案。
3．（2020八上·大新期中）下列四个命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a＝b，则 ；③如果两个角是直角，那么它们相等；④同旁内角互补，两直线平行；其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；有理数的加法；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，错误，如-1+2>0，是假命题；
②逆命题是若 ，则a＝b，错误，如，是假命题；
③如果两个角相等，则这两个角是直角，错误，相等的角不一定都是直角，是假命题；
④逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
综上，真命题有1个.
故答案为：A.
【分析】 ①②分别写出逆命题，根据题意，举一反例即可判断是假命题；③相等的角不一定都是直角，则可判断该逆命题是假命题；④两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，判断其为真命题.
4．（2020·株洲）下列哪个数是不等式 的一个解？（ ）
A．-3 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 ，得
因为只有-3< ，所以只有-3是不等式 的一个解
故答案为：A
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
5．（2020八下·丹东期末）下列是不等式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的不相等关系的式子就是不等式，根据不等式的定义，逐项判断即可.
6．（2020七下·许昌期末）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是 ；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.
二、填空题
7．（2020八上·松江期中）不等式 的解为 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
x＜3
故答案为：
【分析】将不等式移项，合并同类项，计算得到不等式的解即可。
8．（2020八上·嘉兴期中）已知a的2倍比1大，其数量关系用不等式表示 .
【答案】2a>1
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：依题可得，
2a＞1.
故答案为：2a＞1.
【分析】根据题意列出数量关系式.
9．（2020八上·金华期中）请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解： ．
【答案】x＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵-1，2是此不等式的解，
∴此不等式可以是x＜3.
故答案为：x＜3.
【分析】根据已知-1，2是此不等式的解，可写出符合题意的不等式。
10．（2020八上·浦东期中）不等式： x＜2x+1的解是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
∵
∴
∴
整理，得
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
11．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
三、解答题
12．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
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