2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.1 不等关系 同步练习
一、单选题
1．（2018·咸安模拟）从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜2
2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
3．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
4．下列说法正确的有（ ）
①4是x﹣3＞1的解；
②不等式x﹣2＜0的解有无数个；
③x＞5是不等式x+2＞3的解集；
④x=3是不等式x+2＞1的解；
⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．a是一个整数，比较a与3a的大小是（ ）
A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定
6．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
7．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
8．在数学表示式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x=﹣2，⑤y≠0，⑥x2+2≥0中，不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．数x不小于3是指（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
10．如图，a，b，c分别表示三种物体的质量，则下列判断正确的是（ ）
A．ac D．b二、填空题
11．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
12．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
14．给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是
15．（2012·柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5．
三、解答题
16．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
17．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
18．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
19．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】x+1≥2，
解得：x≥1，
根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．
故答案为：A．
【分析】首先解出不等式x＋1≥2得：x≥1，而最终不等式组的解集为x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．从而得出答案。
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
3．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①x﹣3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式x﹣2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；
④不等式x+2＞1，解得：x＞﹣1，故x=3是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选B．
【分析】①求出x﹣3＞1的解集，即可做出判断；②求出不等式x﹣2＜0的解集即可做出判断；③求出不等式x+2＞3的解集即可做出判断；④求出不等式x+2＞1的解集，即可做出判断；⑤求出不等式x+2＜5的解集即可做出判断．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】本题不确定a的情况，分情况讨论：
若a<0，则A成立，B、C不成立；若a>0，则B成立，A、C不成立；若a=0，则C成立，A、B不成立；因不知a的具体大小，故无法确定其大小。
故答案为：D.
【分析】本题不确定a的情况，分①a<0，②a>0，③a=0三种情况分别得出a与3a的大小，从而得出答案。
6．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
7．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
8．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①﹣3＜0，②3x+5＞0，⑤y≠0，⑥x2+2≥0是不等式，共4个，
故选：C．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
9．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：数x不小于3是指x≥3，
故选：B．
【分析】数x不小于3，即是大于或等于3，由此得出答案．
10．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵ 2b=3c
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故应选 ：C.
【分析】根据图1可知 ：2a=3b，从而得出a＞b；根据图2可知 ：2b=3c，从而得出b＞c，从而根据不等式的传递性得出答案。
11．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
12．【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
13．【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
14．【答案】4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4根据不等式的定义判断即可
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，即可得出结论。
15．【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：＜．
【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．
16．【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50
【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【分析】设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求解即可。
17．【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
18．【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
19．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
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一、单选题
1．（2018·咸安模拟）从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】x+1≥2，
解得：x≥1，
根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．
故答案为：A．
【分析】首先解出不等式x＋1≥2得：x≥1，而最终不等式组的解集为x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．从而得出答案。
2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
3．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
4．下列说法正确的有（ ）
①4是x﹣3＞1的解；
②不等式x﹣2＜0的解有无数个；
③x＞5是不等式x+2＞3的解集；
④x=3是不等式x+2＞1的解；
⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①x﹣3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式x﹣2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；
④不等式x+2＞1，解得：x＞﹣1，故x=3是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选B．
【分析】①求出x﹣3＞1的解集，即可做出判断；②求出不等式x﹣2＜0的解集即可做出判断；③求出不等式x+2＞3的解集即可做出判断；④求出不等式x+2＞1的解集，即可做出判断；⑤求出不等式x+2＜5的解集即可做出判断．
5．a是一个整数，比较a与3a的大小是（ ）
A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】本题不确定a的情况，分情况讨论：
若a<0，则A成立，B、C不成立；若a>0，则B成立，A、C不成立；若a=0，则C成立，A、B不成立；因不知a的具体大小，故无法确定其大小。
故答案为：D.
【分析】本题不确定a的情况，分①a<0，②a>0，③a=0三种情况分别得出a与3a的大小，从而得出答案。
6．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
7．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
8．在数学表示式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x=﹣2，⑤y≠0，⑥x2+2≥0中，不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①﹣3＜0，②3x+5＞0，⑤y≠0，⑥x2+2≥0是不等式，共4个，
故选：C．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
9．数x不小于3是指（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：数x不小于3是指x≥3，
故选：B．
【分析】数x不小于3，即是大于或等于3，由此得出答案．
10．如图，a，b，c分别表示三种物体的质量，则下列判断正确的是（ ）
A．ac D．b【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵ 2b=3c
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故应选 ：C.
【分析】根据图1可知 ：2a=3b，从而得出a＞b；根据图2可知 ：2b=3c，从而得出b＞c，从而根据不等式的传递性得出答案。
二、填空题
11．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
12．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
14．给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是
【答案】4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4根据不等式的定义判断即可
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，即可得出结论。
15．（2012·柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5．
【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：＜．
【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．
三、解答题
16．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50
【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【分析】设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求解即可。
17．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
18．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
19．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
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