初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.1 不等关系
一、单选题
1．（2020·株洲）下列哪个数是不等式 的一个解？（ ）
A．-3 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 ，得
因为只有-3< ,所以只有-3是不等式 的一个解
故答案为：A
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
2．（2020七下·溧阳期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：D.
【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解.
3．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
4．（2020七下·密山期末）不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： x<-3表示比-3小的数，不包括-3，
故答案为：A.
【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.
5．（2020七下·思明月考）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
6．（2020八上·杭州期末）在 ，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵，-2=-2，-2＜1，＜-3
∴满足不等式x＜-2的数有-3，，一共2个数.
故答案为：B.
【分析】利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
7．（2019八下·建宁期末）下列各数中，是不等式x＞2的解的是
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：满足不等式x＞2的值只有3，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
8．设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如果情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．□〇△ B．□△〇 C．△〇□ D．△□〇
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图可知：□>△，〇〇=△，
所以□>△>〇.
故答案为：B
【分析】通过观察图中的两个天平即可发现：第一个天平处于平衡状态，故〇〇=△，第二个天平的左端明显的比右端重，故□>△，从而得出□>△>〇.
二、填空题
9．（2019八上·衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为 ．
【答案】-1【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据数轴得，x>-1, x≤3，
则x的取值范围为：-1【分析】若范围包含边界点为实心点，不包含边界点即为空心点，根据数轴读出公共部分即可.
10．（2019七下·安陆期末）如果关于 的不等式 的解集为 ,写出一个满足条件的 的值: .
【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax＞4的解集为x＜ ，
∴a＜0，
则一个满足条件a=-1，
故答案为：-1
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值.
11． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
12．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
13．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
三、解答题
15．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
【答案】解: 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式即可。
16．对于不等式“5x+4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
（1）5x-3y≥2
（2）4a+3b<8.
【答案】（1）解： 答案不唯一，比如：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
（2）解：答案不唯一，比如：原不等式可变形为2×2a+2×b<8.
长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题答案不唯一，只要符合题意和实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
（2）此题答案不唯一，只要符合题意实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.1 不等关系
一、单选题
1．（2020·株洲）下列哪个数是不等式 的一个解？（ ）
A．-3 B． C． D．2
2．（2020七下·溧阳期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·密山期末）不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
5．（2020七下·思明月考）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
6．（2020八上·杭州期末）在 ，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019八下·建宁期末）下列各数中，是不等式x＞2的解的是
A． B．0 C．1 D．3
8．设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如果情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．□〇△ B．□△〇 C．△〇□ D．△□〇
二、填空题
9．（2019八上·衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为 ．
10．（2019七下·安陆期末）如果关于 的不等式 的解集为 ,写出一个满足条件的 的值: .
11． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
12．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
13．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
三、解答题
15．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
16．对于不等式“5x+4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
（1）5x-3y≥2
（2）4a+3b<8.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 ，得
因为只有-3< ,所以只有-3是不等式 的一个解
故答案为：A
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
2．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：D.
【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解.
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
4．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： x<-3表示比-3小的数，不包括-3，
故答案为：A.
【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵，-2=-2，-2＜1，＜-3
∴满足不等式x＜-2的数有-3，，一共2个数.
故答案为：B.
【分析】利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：满足不等式x＞2的值只有3，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
8．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图可知：□>△，〇〇=△，
所以□>△>〇.
故答案为：B
【分析】通过观察图中的两个天平即可发现：第一个天平处于平衡状态，故〇〇=△，第二个天平的左端明显的比右端重，故□>△，从而得出□>△>〇.
9．【答案】-1【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据数轴得，x>-1, x≤3，
则x的取值范围为：-1【分析】若范围包含边界点为实心点，不包含边界点即为空心点，根据数轴读出公共部分即可.
10．【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax＞4的解集为x＜ ，
∴a＜0，
则一个满足条件a=-1，
故答案为：-1
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值.
11．【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
12．【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
13．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
14．【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
15．【答案】解: 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式即可。
16．【答案】（1）解： 答案不唯一，比如：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
（2）解：答案不唯一，比如：原不等式可变形为2×2a+2×b<8.
长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题答案不唯一，只要符合题意和实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
（2）此题答案不唯一，只要符合题意实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
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