2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第10讲 不等式、一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020八下·郑州月考）解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八下·郑州月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题 如果设小明答对 道题，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·郑州月考）关于 的不等式 的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·成都期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
7．（2020八下·西安月考）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（ ）
A．x＜x2＜ B．x2＞＞x C．x2＜＜x D．x2＞x＞
9．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■
10．有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y。其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
12．（2019八下·莘县期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．x≤47 C．23≤x<47 D．23二、填空题
13．（2020八下·郑州月考）已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 .
14．（2019八上·无锡开学考）如果不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 .
15．（2019八下·吉安期末）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是 ．
16．（2019八下·雅安期中）关于x、y的二元一次方程组 满足x﹣y＜3，则k的取值范围为 ．
17．（2019八下·简阳期中）已知关于 的不等式组 只有3个整数解，则实数 的取值范围是 ．
18．（2019八下·锦江期中）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 ．
19．（2019八下·锦江期中）某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为 ．
20．（2018八上·裕安期中）如图，函数 与 的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是 .
三、解答题
21．（2020八下·郑州月考）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
22．解不等式: - > .
23．（2020八上·奉化期末）解不等式组 ，并把它们的解在数轴上表示出来。
24．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
25．（2019八上·长兴月考）某商店A型号笔记本电脑的售价是a元／台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少 最少费用是多少元
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围。
26．（2019八上·柯桥期中）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组.现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW·h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW·h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；
（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kW·h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？
27．某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．
（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；
（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．
28．（2017八下·禅城期末）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．
（1）请问该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②④⑥为不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的定义，含有不等符号的式子就是不等式，再对各选项逐一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，不等式两边同时乘以6，
∴
故答案为：D
【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明答对 道题，则答错或不答的题为 ；
每答对一题得10分，答错或不答都扣5分
根据题意列不等式： .
故答案为：D
【分析】根据题意得分超过120分，应是“ ”.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，可得x＜2m，
∵不等式 的正整数解是1、2、3，
∴3＜2m≤4，
解得， .
故答案为：A.
【分析】先解不等式 ，可得x＜2m，又知不等式的正整数解都是1、2、3，可得3＜2m≤4，解此不等式组即可求得 的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5，
解得：x≤8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故答案为：B．
【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.5+起步价8元≤15.5，列出不等式求解．
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该服装打x折销售，
依题意，得：300× ﹣200≥200×20%，
解得：x≥8.
故答案为：C.
【分析】此题的不等关系为：标价×折数-进价≥进价×利润率，设未知数，列不等式求解即可。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用特殊值法进行判断．
【解答】由-1＜x＜0，取x=-0.5，
则x2=0.25，=-2，
显然，x2＞x＞，
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．
故答案为：B．
【分析】根据图一可知，正方形的质量大于圆形的质量；由图二可知，三角形的质量大于圆形和正方形，即可得到三种图形的大小关系。
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
【解答】（1）若a＜b，则－a＞－b，正确；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＞0或x＞0，y＜0，错误；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＞0，错误；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b，正确；
（5）若a＜0＜b，则，错误；
（6）若，则x＞y，正确.
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变.
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价，即可列不等式求解。
【解答】由题意得
解得x＞y
故选B.
【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系即售价＜进价。
12．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
13．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m| 3＝1，m＋4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4.
【分析】利用一元一次不等式的定义，建立关于m的方程和不等式，解方程和不等式就可得到符合题意的m的值。
14．【答案】x＞2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是 ，
∴x＞- ，
则a＜0且- = 、b＜0，
∴
∵bx-a＜0，
∴bx＜a，
∴x＞ ，
∴x＞2，
故答案为x＞2.
【分析】由题意可知及b的取值范围，再解不等式bx-a＜0，就可求解。
15．【答案】31
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，
根据题意得：10（x+2）+x＜40，
解得：x＜ ，即x＝1，
∴个位上数字为1，十位上数字为3，
则这个两位数为31．
故答案为：31
【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．
16．【答案】k＜3.5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
①+②得：x-y= （1+k）
∵x-y＜3
∴ （1+k）＜3
∴k＜3.5
故答案为：k＜3.5
【分析】先用加减法求得x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴a的取值范围是-2＜a＜-1，
∵当a=-2时，不等式组的解集为-2≤a＜2，此时有4个整数解，舍去，
当a=-1时，不等式组的解集为-1≤a＜2，此时有3个整数解，符合要求．
∴实数a的取值范围是-2＜a≤-1．
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
18．【答案】﹣3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】根据图示知，已知不等式的解集是x 1.
则2x 1 3
∵x△k=2x k 1，
∴2x 1 k且2x 1 3，
∴k= 3.
故答案是：k= 3.
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
19．【答案】201～222户
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个小区的住户数为x户，则
290x＜20000+200x＜300x，
解得200＜x＜ ．
∵x是整数，
∴这个村庄住户数的范围为201～222户．
故答案为：201～222户．
【分析】根据“x户居民平均每户按290元计算的总费用＜整体初装费+200x＜x户居民平均每户按300元计算的总费用”列不等式求解即可．
20．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】将A（m，2）代入y=-2x得：
-2m=2，
解得：m=-1，
∴点A的坐标为(-1，2)，
由图象得-2x≤ax+3的解集为 .
故答案为：
【分析】将点A的坐标代入y=-2x，即可得到m的值，即点A的坐标，即可得到解集。
21．【答案】（1）解：
所以 是原不等式的解集.
（2）解：
所以 是原不等式的解集.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘以6，约去分母，然后利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集.
22．【答案】解: - > .
整理,得4x-3-15x+3>19-30x.
移项、合并同类项,得19x>19.
系数化为1,得x>1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集。
23．【答案】解：由①得：7x-1≤3+9x-2x≤4x≥-2由②得：6x-3(x+2)<2(2-x)5x<10x<2∴原不等式组的解为：-2≤x<2在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出来，进而找出公共部分即可. 准确求出每个不等式的解集是关键.
24．【答案】解：（1）解原方程组得： ，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
25．【答案】（1）解：当x=8时,
方案一:90%a×8=7.2a,方案二:5a+(8-5)a×80%=7.4a
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元
（2）解：∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,
方案一:90%ax=0.9ax,
方案二:当x>5时,5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax(1分),∴x>10,
∴x的取值范围是x>10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住两种优惠方案：方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，先列式可得到两种方案，再将x=8代入计算，然后比较大小，可作出判断。
（2）根据该公司采用方案二购买更合算，建立关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围。
26．【答案】（1）解：设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得： ，解，得 ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，有3种购买方案：
方案（1）购买10台B型机组.
方案（2）购买1台A型机组，9台B型机组.
方案（3）购买2台A型机组，8台B型机组.
（2）解：根据发电量不低于20.4万kW·h/月，根据题意得： ，解，得 ，由（1）可知， ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，只有问题（1）中的方案（2）和方案（3）符合题意，方案（2）的费用为：12×1+10×9=102，方案（3）的费用为：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）节省资金，因此，该乡镇用电量不低于20.4万kW·h/月，为了节省资金，应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）由题意可知：A型发电机的数量+B型发电机的数量=10；该乡镇用于购买风力发电机组的资金≤105，设未知数，列不等式，再求出不等式的非负整数解即可得出购买方案。
（2）根据该乡镇用电量≥20.4，再结合（1）可得符合题意的非负整数解，然后求出最省方案。
27．【答案】（1）解：设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得
x= ，
解得：x=27．
答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人
（2）解：若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得
x≥ ，
解得：x≥25 ，
∵x为整数，
∴x=26，
65﹣x=39．
答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据“3个A型与2个B型配套”可列方程求解；
（2）根据B型零件单独存放对环境的要求远高于A型零件可得不等关系：生产的A型零件的个数≥生产的B型零件的个数；根据这个不等关系列不等式即可求解。
28．【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；
方案三：购A型2台，B型8台．
（2）解：240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.
1 / 12020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第10讲 不等式、一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②④⑥为不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的定义，含有不等符号的式子就是不等式，再对各选项逐一判断即可。
2．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
3．（2020八下·郑州月考）解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，不等式两边同时乘以6，
∴
故答案为：D
【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.
4．（2020八下·郑州月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题 如果设小明答对 道题，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明答对 道题，则答错或不答的题为 ；
每答对一题得10分，答错或不答都扣5分
根据题意列不等式： .
故答案为：D
【分析】根据题意得分超过120分，应是“ ”.
5．（2020八下·郑州月考）关于 的不等式 的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，可得x＜2m，
∵不等式 的正整数解是1、2、3，
∴3＜2m≤4，
解得， .
故答案为：A.
【分析】先解不等式 ，可得x＜2m，又知不等式的正整数解都是1、2、3，可得3＜2m≤4，解此不等式组即可求得 的取值范围.
6．（2020八下·成都期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5，
解得：x≤8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故答案为：B．
【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.5+起步价8元≤15.5，列出不等式求解．
7．（2020八下·西安月考）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该服装打x折销售，
依题意，得：300× ﹣200≥200×20%，
解得：x≥8.
故答案为：C.
【分析】此题的不等关系为：标价×折数-进价≥进价×利润率，设未知数，列不等式求解即可。
8．已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（ ）
A．x＜x2＜ B．x2＞＞x C．x2＜＜x D．x2＞x＞
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用特殊值法进行判断．
【解答】由-1＜x＜0，取x=-0.5，
则x2=0.25，=-2，
显然，x2＞x＞，
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
9．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．
故答案为：B．
【分析】根据图一可知，正方形的质量大于圆形的质量；由图二可知，三角形的质量大于圆形和正方形，即可得到三种图形的大小关系。
10．有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y。其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
【解答】（1）若a＜b，则－a＞－b，正确；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＞0或x＞0，y＜0，错误；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＞0，错误；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b，正确；
（5）若a＜0＜b，则，错误；
（6）若，则x＞y，正确.
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变.
11．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价，即可列不等式求解。
【解答】由题意得
解得x＞y
故选B.
【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系即售价＜进价。
12．（2019八下·莘县期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．x≤47 C．23≤x<47 D．23【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
二、填空题
13．（2020八下·郑州月考）已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 .
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m| 3＝1，m＋4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4.
【分析】利用一元一次不等式的定义，建立关于m的方程和不等式，解方程和不等式就可得到符合题意的m的值。
14．（2019八上·无锡开学考）如果不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 .
【答案】x＞2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是 ，
∴x＞- ，
则a＜0且- = 、b＜0，
∴
∵bx-a＜0，
∴bx＜a，
∴x＞ ，
∴x＞2，
故答案为x＞2.
【分析】由题意可知及b的取值范围，再解不等式bx-a＜0，就可求解。
15．（2019八下·吉安期末）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是 ．
【答案】31
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，
根据题意得：10（x+2）+x＜40，
解得：x＜ ，即x＝1，
∴个位上数字为1，十位上数字为3，
则这个两位数为31．
故答案为：31
【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．
16．（2019八下·雅安期中）关于x、y的二元一次方程组 满足x﹣y＜3，则k的取值范围为 ．
【答案】k＜3.5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
①+②得：x-y= （1+k）
∵x-y＜3
∴ （1+k）＜3
∴k＜3.5
故答案为：k＜3.5
【分析】先用加减法求得x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
17．（2019八下·简阳期中）已知关于 的不等式组 只有3个整数解，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴a的取值范围是-2＜a＜-1，
∵当a=-2时，不等式组的解集为-2≤a＜2，此时有4个整数解，舍去，
当a=-1时，不等式组的解集为-1≤a＜2，此时有3个整数解，符合要求．
∴实数a的取值范围是-2＜a≤-1．
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
18．（2019八下·锦江期中）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 ．
【答案】﹣3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】根据图示知，已知不等式的解集是x 1.
则2x 1 3
∵x△k=2x k 1，
∴2x 1 k且2x 1 3，
∴k= 3.
故答案是：k= 3.
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
19．（2019八下·锦江期中）某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为 ．
【答案】201～222户
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个小区的住户数为x户，则
290x＜20000+200x＜300x，
解得200＜x＜ ．
∵x是整数，
∴这个村庄住户数的范围为201～222户．
故答案为：201～222户．
【分析】根据“x户居民平均每户按290元计算的总费用＜整体初装费+200x＜x户居民平均每户按300元计算的总费用”列不等式求解即可．
20．（2018八上·裕安期中）如图，函数 与 的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是 .
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】将A（m，2）代入y=-2x得：
-2m=2，
解得：m=-1，
∴点A的坐标为(-1，2)，
由图象得-2x≤ax+3的解集为 .
故答案为：
【分析】将点A的坐标代入y=-2x，即可得到m的值，即点A的坐标，即可得到解集。
三、解答题
21．（2020八下·郑州月考）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
所以 是原不等式的解集.
（2）解：
所以 是原不等式的解集.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘以6，约去分母，然后利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集.
22．解不等式: - > .
【答案】解: - > .
整理,得4x-3-15x+3>19-30x.
移项、合并同类项,得19x>19.
系数化为1,得x>1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集。
23．（2020八上·奉化期末）解不等式组 ，并把它们的解在数轴上表示出来。
【答案】解：由①得：7x-1≤3+9x-2x≤4x≥-2由②得：6x-3(x+2)<2(2-x)5x<10x<2∴原不等式组的解为：-2≤x<2在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出来，进而找出公共部分即可. 准确求出每个不等式的解集是关键.
24．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【答案】解：（1）解原方程组得： ，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
25．（2019八上·长兴月考）某商店A型号笔记本电脑的售价是a元／台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少 最少费用是多少元
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围。
【答案】（1）解：当x=8时,
方案一:90%a×8=7.2a,方案二:5a+(8-5)a×80%=7.4a
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元
（2）解：∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,
方案一:90%ax=0.9ax,
方案二:当x>5时,5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax(1分),∴x>10,
∴x的取值范围是x>10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住两种优惠方案：方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，先列式可得到两种方案，再将x=8代入计算，然后比较大小，可作出判断。
（2）根据该公司采用方案二购买更合算，建立关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围。
26．（2019八上·柯桥期中）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组.现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW·h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW·h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；
（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kW·h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？
【答案】（1）解：设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得： ，解，得 ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，有3种购买方案：
方案（1）购买10台B型机组.
方案（2）购买1台A型机组，9台B型机组.
方案（3）购买2台A型机组，8台B型机组.
（2）解：根据发电量不低于20.4万kW·h/月，根据题意得： ，解，得 ，由（1）可知， ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，只有问题（1）中的方案（2）和方案（3）符合题意，方案（2）的费用为：12×1+10×9=102，方案（3）的费用为：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）节省资金，因此，该乡镇用电量不低于20.4万kW·h/月，为了节省资金，应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）由题意可知：A型发电机的数量+B型发电机的数量=10；该乡镇用于购买风力发电机组的资金≤105，设未知数，列不等式，再求出不等式的非负整数解即可得出购买方案。
（2）根据该乡镇用电量≥20.4，再结合（1）可得符合题意的非负整数解，然后求出最省方案。
27．某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．
（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；
（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．
【答案】（1）解：设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得
x= ，
解得：x=27．
答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人
（2）解：若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得
x≥ ，
解得：x≥25 ，
∵x为整数，
∴x=26，
65﹣x=39．
答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据“3个A型与2个B型配套”可列方程求解；
（2）根据B型零件单独存放对环境的要求远高于A型零件可得不等关系：生产的A型零件的个数≥生产的B型零件的个数；根据这个不等关系列不等式即可求解。
28．（2017八下·禅城期末）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．
（1）请问该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；
方案三：购A型2台，B型8台．
（2）解：240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.
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