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4.2 图形的全等
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解全等图形和全等三角形的意义,能够识别全等图形、全等三角形的对应元素;
2.了解全等图形的性质,了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
【过程与方法】
经历探究图形全等的过程和全等三角形的性质的过程,培养学生观察能力、动手操作能力以及合作交流能力.
【情感、态度与价值观】
通过对图形的探索分析,认识到数学与生活的联系,培养学生细心观察的习惯和创新意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
能识别全等的图形,对全等三角形性质的理解,并能解决有关问题.
【教学难点】
全等三角形的判定.
◇教学过程◇
一、情境导入
图中有多少条鱼 这些鱼之间有什么关系
二、合作探究
探究点1 全等图形及全等三角形
典例1 下列说法正确的是 ( )
A.完全重合的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.所有的等边三角形全等
D.形状相同的两个三角形全等
[解析] 完全重合的两个三角形是全等三角形,A项正确;当一个三角形的边为2,边上的高为1,而另一个三角形的边为1,边上的高为2,两个三角形的面积相等,但两个三角形不全等,B项错误;一个大等边三角形,一个小等边三角形,两个三角形不全等,C项错误;老师用的三角板和学生用的三角板的形状相同,但不全等,D项错误.
[答案] A
能够完全重合的两个图形称为全等图形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所以形状和大小完全相同的图形是全等图形,形状和大小完全相同的三角形是全等三角形.
变式训练 如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
解:答案不唯一,如图所示.
探究点2 全等三角形的性质及其应用
典例2 三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是 ( )
A.90° B.120°
C.135° D.180°
[解析] 如图所示,由图形可得∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°.因为三个三角形全等,所以∠4+∠9+∠6=180°.又因为∠5+∠7+∠8=180°,所以∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°,所以∠1+∠2+∠3的度数是180°.
[答案] D
变式训练 如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗 若相等,请说明理由.
[解析] ∠1=∠2.
理由:因为△EBD≌△ABC,所以∠A=∠E.
在△AOF与△EOB中,∠AOF=∠EOB,
根据三角形内角和为180°,
所以∠1=∠2.
三、板书设计
图形的全等
◇教学反思◇
新课程要求培养学生应用数学的意识,数学来源于生活,又服务于生活.在整个过程中还要注意发挥评价的作用,不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式,让学生成为评价的主人和对象.教学必须紧密联系学生的生活和实际,使学生对所学的内容充满兴趣,乐于探究.教师应该是高明的引导者、组织者、合作者,而不是舞台的主人.
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4.2 图形的全等
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
观察
观察
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等图形
全等图形的定义
这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合
你能分别从图中找出这样的图形吗
两个能够完全重合的图形称为全等图形
图中共有多少对全等图形，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（12）
6
（13）
（14）
（15）
（7）
（8）
（9）
（16）
(17)
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
他们分别是
全等图形的特征
议一议
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗
(2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
( 1 )
( 2 )
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
练一练
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A
B
C
D
E
F
全等三角形
对应角:∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F
和
和
和
对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F，
和
和
和
对应边：AB DE，AC DF，BC EF
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
1.请指出图中 ABC≌ DEF
对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中△ABC≌△ADE对应边和对应角
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
D
E
F
A
B
C
如上图：△ABC 与△DEF全等
则记作△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
全等三角形
“全等”符号：“≌”
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
△AOB≌ △DOC
△MON≌△SOT
全等三角形对应边的高，中线相等。
全等三角形的对应线段（包括对应角的平分线）都相等。
互相重合的顶点叫做 .互相重合的边叫做 .互相重合的角叫做 .
1. 叫做全等三角形.
对应顶点
能够重合的两个三角形
对应边
对应角
3.全等三角形的 相等、 __________相等.
对应边
对应角
2.“全等”用符号“ ”来表示，读
作“ ”
4.书写全等式时要求把 字母放在 的位置上.
全等于
≌
对应
对应
课堂检测:判断题
1.如图,两个三角形全等，则∠A=∠E.（ ）
2.若△ABC ≌△A’B’C’,则AB=A’B’. ( )
3.周长相等的三角形是全等三角形. ( )
4.全等三角形面积相等. ( )
5.面积相等的两个三角形是全等三角形.( )
×
∨
×
∨
∨
通过这节课的学习，你对
全等图形有哪些认识？
1 能够完全重合的图形称为全等图形.
2 全等图形的形状和大小都相同.
3 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.
4 全等三角形的对应边和对应角相等.
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