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4.3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
第1课时 边边边
七年级数学下册同步（北师大版）
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”
判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；
（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归
纳获得数学结论的过程．（难点）
学习目标
情境引入
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
A
B
C
E
F
G
已知：如图，△ABC≌△EFG，找出图中相等的边和角.
AB=EF, AC=EG, BC=FG.
∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F.
复习巩固
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
问题导入
要画一个三角形与小颖画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
想一想
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
一、“SSS”判定三角形全等及三角形的稳定性
结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
A
C
B
D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
例 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
典例精析
△ABC≌ （SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
=
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件_________________.
随堂练习
BC
CB
△DCB
BF=CD
1.填空题：
A
B
C
D
=
=
A
E
B D F C
=
=
或 BD=FC
2. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
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4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解三角形全等的第一种判定方法“边边边”(“SSS”),并能应用于判定三角形全等;
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性以及它们在生产生活中的应用.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略.
【情感、态度与价值观】
培养空间观念,推理能力,发展有条理的表达能力,积累数学活动经验.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件判定两个三角形全等.
【教学难点】
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
要画一个三角形与已知三角形全等需要什么条件 一定要知道所有的边长和所有的角度吗 条件能否尽可能的少 是需要一个条件 两个条件 三个条件 还是更多的条件
二、合作探究
探究点1 利用“SSS”判定三角形全等
典例1
如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有 ( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
[解析] 在△ADC和△CBA中,所以△ADC≌△CBA(SSS).在△ADE和△CBF中,所以△ADE≌△CBF(SSS).因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,所以AF=CE.在△DEC和△BFA中,所以△DEC≌△BFA(SSS).共3对全等三角形.
[答案] B
探究点2 三角形的稳定性
典例2 如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ( )
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性
[解析] 一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
[答案] D
【技巧点拨】三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性.而其他的多边形都不具备这一性质,即它们都具有“不稳定性”,实际的生活生产中运用三角形稳定性的例子很多,而运用“四边形的不稳定性”的例子也不少.
三、板书设计
边边边
边边边
◇教学反思◇
以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力为重点.教师以探究任务引导学生自学自悟,提供给学生自主合作探究的舞台.在发现知识的过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力.课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合作流于形式.要把合作交流的空间真正还给学生.教师在课堂中还要照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前,应该留给学生足够的时间,使大部分的学生都能完成画图的工作,不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准,剥夺了其他学生的操作时间.教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导.
具体操作时间相对比较紧张,对教学环节恰当的调控可以有效地完成本节课的教学目标,预见性的对于整体合作较快的集体,可以把课前准备的部分安排在课上;如果课上进行的较慢,则可以适当地删减课内链接的那一部分习题,着重于知识理论的建立.
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