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第3课时 边角边
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能够说出判定三角形全等的“边角边”(或“SAS”)的方法,且能够应用它判定三角形全等;
2.能综合应用判定三角形全等的四种方法.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用不同方法证明三角形全等,完善自己的知识体系.
【情感、态度与价值观】
积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体味操作成功的快乐,建立学习好数学的自信心,认识三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
对三角形全等的判定方法——“边角边”的理解与应用.
【教学难点】
应用判定三角形全等的四种方法,也较熟练地判定三角形全等.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去
二、合作探究
探究点1 利用“SAS”判定三角形全等
典例1 如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗 请说明理由.
[解析] △BCE≌△BDE.
理由:在△ACB与△ADB中,
所以△ACB≌△ADB(SAS),
所以BC=BD,∠ABC=∠ABD,
在△BCE与△BDE中,
所以△BCE≌△BDE(SAS).
三角形全等的第四种方法:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.需要注意的是,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,即没有“SSA”这种判定三角形全等的方法.
探究点2 综合应用三角形的判定方法判定三角形全等
典例2 (安顺中考)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC.现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
[解析] 因为AB=AC,而∠A为公共角,如添加∠B=∠C,利用“ASA”即可证明△ABE≌△ACD;如添加AD=AE,利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD;如添加BD=CE,通过等量关系可得AD=AE,利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD;如添加BE=CD,因为“SSA”不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.
[答案] D
三、板书设计
边角边
◇教学反思◇
本节课的引入采用探究的方式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思索的过程,得出判定三角形全等的“SAS”条件,并在课堂的后半部分通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力为重点的教学思想.数学学习不仅是知识的学习,更重要的是方法的学习.在教学中,教师摒弃了直接给出“SAS”条件的教学方法,以学生的数学探究活动为主线,采用了“引导―自主探究”的教学模式,以探究三角形全等的条件为中心,遵循学生的认知规律,注重学生在独立思考基础上的合作交流,将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体,让学生亲身经历确定三角形全等条件的过程.
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4.3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
第3课时“边角边”
七年级数学下册同步（北师大版）
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点）
2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题；
（难点）
学习目标
观察与思考
在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间的距离的方案吗？
你有方案吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
1.两边及夹角;
2.两边及其一边的对角.
思考：
一、利用“SAS”判定三角形全等
1.两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
3.5cm
2.5cm
40°
A
B
C
3.5cm
2.5cm
40°
D
E
F
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
B
C
A
2.5cm
3.5cm
40°
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
2.两边及其中一边的对角
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等
三角形全等判定方法
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
F
E
D
C
B
A
AC=DF，
∠C=∠F，
BC=EF，
注意：角写在中间！
4
4
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C.
又∵ AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD 和△CEB 中，
AD=CB，
∠A=∠C，
AF=CE，
A
D
B
E
F
C
例题解析
例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF,
试说明：△AFD≌△CEB .
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠FBE.
在△ABC和△FBE中，
∵ BC=BE,
∠ABC=∠FBE,
AB=FB,
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.
随堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
甲与丙全等，SAS.
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
（已知），
＝
∠A=∠A（公共角），
=
C
B
∴△AEC≌△ADB ( ).
在△AEC和△ADB中，
AB
AC
AD
AE
A
D
E
SAS
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，
“A”必须在中间.
.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？
OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE，∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD.
解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
∴ BD=CD.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
试说明： ∠ BAD= ∠ CAD.
变式1
解：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
试说明： BE=CE.
变式2
解：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
解:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.
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