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4.4 用尺规作三角形
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.会用尺规按要求作三角形:已知三角形的三边作三角形,已知三角形的两角及夹边作三角形,已知三角形的两边及夹角作三角形;
2.会写出用尺规作三角形的已知、求作、作法;
3.能对新作三角形给出合理的解释.
【过程与方法】
经历探究作图思路的过程,培养观察分析、类比归纳的探究能力,加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识.
【情感、态度与价值观】
感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性.
◇教学重难点◇
【教学重点】
根据题目的条件作三角形.
【教学难点】
对作图题探索作图思路.
◇教学过程◇
一、情境导入
如何用直尺和圆规作线段和角
已知:∠α.
求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.
二、合作探究
探究点 用尺规作三角形
典例 尺规作图,已知∠α,∠β和线段c,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.(只要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写作法)
[解析] 如图所示,△ABC即为所作的三角形.
已知三角形的某些边或角求作三角形,是一种“复杂作图”,即是几种基本作图的组合,一般只需把它拆分成几种基本作图即可.作三角形,一般有以下几种:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形;已知三角形的三条边,求作这个三角形;已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
变式训练 如图,△ABC为等边三角形,要在△ABC外部取一点D,使得△ABC和△DBC全等.下面是两名同学的做法:
甲:①作∠A的角平分线l;
②以B为圆心,BC长为半径画弧,交l于点D,点D即为所求.
乙:①过点B作平行于AC的直线l;
②过点C作平行于AB的直线m,交l于点D,点D即为所求.
其中 ( )
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
[答案] A
三、板书设计
用尺规作三角形
用尺规作三角形
◇教学反思◇
本节课学习了有关三角形的作图,主要包括两种基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.作图时,鼓励学生一边作图,一边用几何语言叙述作法,培养学生的动手能力、语言表达能力.
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4.4 用尺规作三角形
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
情境导入
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角.
复习巩固
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
∠A′O′B′为所求作的角.
作法与提示：
3.作一个角等于已知角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等？
A
B
C
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
a
c
利用尺规作三角形
做一做
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求
作的三角形.
作法2
作法与示范
a
b
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
典例精析
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
a
b
c
B
C
A
作法：
练一练
△ABC就是所求作的三角形.
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
拓展训练:
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
（1）作线段BC＝5厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
经过前面的实践，我们如何来分析作图题.
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作
出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的
起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
归纳小结
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
两弧交于......点；
......
你知道的常用作图语言有哪些呢？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
