人教版四年级下学期数学9.数学广角——鸡兔同笼 教案
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下学期数学9.数学广角——鸡兔同笼 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 11:03:51 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
教学目标
识记积累：会用假设法解决“鸡兔同笼”问题
理解应用：尝试用列表、假设、方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
情感态度：感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、 导入
1、听说同学们文言文学得不错。这里有一道用文言文描述的数学问题，你们看得懂吗？
课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、根据生解释出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（生齐读）
3、这其实是大约一千五百年前《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题，今天我们就一起来研究它。（板书课题：鸡兔同笼）
二、探究新知
1、化繁为简
（1）猜一猜鸡有几只？兔有几只？
若生迟疑：你们为什么迟疑？数据太大很难猜。那我们就把数据改小一些。
（2）在数学上我们把这样的思想叫做“化繁为简”，顾名思义把复杂问题转换为简单的，从简单问题中找到解题策略，应用策略解决这个复杂问题。
2、脚的范围
（1）把头的数量改成8，这题可以做了吗？为什么？
预设：不可以。超过4×8=32只脚。
原来题目中还隐含着一个数据，兔子有4只脚，我用图表示一个兔子（板书）鸡？
（2）脚太多了，那把脚的数量改成8？
预设：不可以。不到2×8=16只脚。
（3）也就是说脚数量的范围要在16与32之间。那你能来改一下吗？
3、解决8头26脚的问题
将脚的数量改为26只。试一试解决这个问题，可以用凑一凑、画一画、列算式等方法。
（1）凑，列举法
投影反馈（算式、表格、图等方式呈现）生介绍自己的方法。
我们将所有情况在表格中呈现：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
观察发现（PPT演示）：兔多一只，脚多2只。反之兔少一只也就是鸡多一只，脚就少2只。
（2）假设法
生解释方法，师引导：10是什么？为什么除以2？
（若没有生用假设法：我们在不断的列举假设修正中得到了正确答案，那我们不妨从表格第一列的假设入手，假设全是鸡。）
这个方法很妙，我们一起来做一遍（板书+PPT演示）
①假设全是鸡，一共有8×2=16只脚，但实际有26只脚。剩余了26-16=10只脚，怎么办？每个脑袋下面安一只脚吗？2只脚2只脚得安，安2只脚，这鸡变成兔子了，再安2只脚……2只脚2只脚得安了几次？10÷2=5次，5次也就是变了5只兔，鸡8-5=3只。
提问：10÷2=5什么意思？
把这个方法自己说一说。
②那么假设全是兔子呢？同学们试试看。
根据生反馈板书：假设全是兔，一共有8×4=32只脚，但实际有26只脚。多安了32-26=6只脚，2只脚2只脚得拿掉，拿2只脚，这兔子变成了鸡，再拿2只脚……一共拿了6÷2=3次，5次也就是变了3只鸡，兔8-3=5只。
提问：鸡的数量是怎么得出来的？
（3）比较总结
观察两种假设法，有什么相似之处？
①第一步都是假设，第二步计算实际与假设的脚的数量差，然后调整脚的只数算出鸡和兔的数量。
② 都是÷2，这里的2指的是（板书：每只兔子比鸡多2只脚）。
4、解决35头94脚的问题
（1）选择一种假设法，解决之前的问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（2）生独立完成后反馈：
①假设全是鸡
35×2=70只脚
94-70=24只脚
兔24÷2=12只
鸡35-12=23只
问：你们有什么问题吗？
让其他生向小老师提问。
若没有问题：24÷2=12只是什么意思？
②假设全是兔
35×4=140只脚
140-94=46只脚
鸡46÷2=23只
兔35-23=12只
同①
5、龟鹤问题
把题改一下（PPT出示龟鹤）怎么做？
预设：和原来的做法一样。这里的龟就是原来的兔，鹤就是原来的鸡。
在日本鸡兔同笼问题就叫做龟鹤问题。看来鸡兔同笼问题不单单只解决鸡和兔子的问题，也可以解决生活中很多类似的问题。
三、练习巩固
1、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
生独立完成后反馈：
假设全是女生
2×12=24（棵）
男：32-24=8（人）
女：12-8=4（人）
男生怎么求？
假设全是男生
3×12=36（棵）
女：36-32=4（人）
男：12-4=8（人）
女生怎么算？
2、
3、
教学目标
识记积累：会用假设法解决“鸡兔同笼”问题
理解应用：尝试用列表、假设、方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
情感态度：感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、 导入
1、听说同学们文言文学得不错。这里有一道用文言文描述的数学问题，你们看得懂吗？
课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、根据生解释出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（生齐读）
3、这其实是大约一千五百年前《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题，今天我们就一起来研究它。（板书课题：鸡兔同笼）
二、探究新知
1、化繁为简
（1）猜一猜鸡有几只？兔有几只？
若生迟疑：你们为什么迟疑？数据太大很难猜。那我们就把数据改小一些。
（2）在数学上我们把这样的思想叫做“化繁为简”，顾名思义把复杂问题转换为简单的，从简单问题中找到解题策略，应用策略解决这个复杂问题。
2、脚的范围
（1）把头的数量改成8，这题可以做了吗？为什么？
预设：不可以。超过4×8=32只脚。
原来题目中还隐含着一个数据，兔子有4只脚，我用图表示一个兔子（板书）鸡？
（2）脚太多了，那把脚的数量改成8？
预设：不可以。不到2×8=16只脚。
（3）也就是说脚数量的范围要在16与32之间。那你能来改一下吗？
3、解决8头26脚的问题
将脚的数量改为26只。试一试解决这个问题，可以用凑一凑、画一画、列算式等方法。
（1）凑，列举法
投影反馈（算式、表格、图等方式呈现）生介绍自己的方法。
我们将所有情况在表格中呈现：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
观察发现（PPT演示）：兔多一只，脚多2只。反之兔少一只也就是鸡多一只，脚就少2只。
（2）假设法
生解释方法，师引导：10是什么？为什么除以2？
（若没有生用假设法：我们在不断的列举假设修正中得到了正确答案，那我们不妨从表格第一列的假设入手，假设全是鸡。）
这个方法很妙，我们一起来做一遍（板书+PPT演示）
①假设全是鸡，一共有8×2=16只脚，但实际有26只脚。剩余了26-16=10只脚，怎么办？每个脑袋下面安一只脚吗？2只脚2只脚得安，安2只脚，这鸡变成兔子了，再安2只脚……2只脚2只脚得安了几次？10÷2=5次，5次也就是变了5只兔，鸡8-5=3只。
提问：10÷2=5什么意思？
把这个方法自己说一说。
②那么假设全是兔子呢？同学们试试看。
根据生反馈板书：假设全是兔，一共有8×4=32只脚，但实际有26只脚。多安了32-26=6只脚，2只脚2只脚得拿掉，拿2只脚，这兔子变成了鸡，再拿2只脚……一共拿了6÷2=3次，5次也就是变了3只鸡，兔8-3=5只。
提问：鸡的数量是怎么得出来的？
（3）比较总结
观察两种假设法，有什么相似之处？
①第一步都是假设，第二步计算实际与假设的脚的数量差，然后调整脚的只数算出鸡和兔的数量。
② 都是÷2，这里的2指的是（板书：每只兔子比鸡多2只脚）。
4、解决35头94脚的问题
（1）选择一种假设法，解决之前的问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（2）生独立完成后反馈：
①假设全是鸡
35×2=70只脚
94-70=24只脚
兔24÷2=12只
鸡35-12=23只
问：你们有什么问题吗？
让其他生向小老师提问。
若没有问题：24÷2=12只是什么意思？
②假设全是兔
35×4=140只脚
140-94=46只脚
鸡46÷2=23只
兔35-23=12只
同①
5、龟鹤问题
把题改一下（PPT出示龟鹤）怎么做？
预设：和原来的做法一样。这里的龟就是原来的兔，鹤就是原来的鸡。
在日本鸡兔同笼问题就叫做龟鹤问题。看来鸡兔同笼问题不单单只解决鸡和兔子的问题，也可以解决生活中很多类似的问题。
三、练习巩固
1、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
生独立完成后反馈：
假设全是女生
2×12=24（棵）
男：32-24=8（人）
女：12-8=4（人）
男生怎么求？
假设全是男生
3×12=36（棵）
女：36-32=4（人）
男：12-4=8（人）
女生怎么算？
2、
3、