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6.1.2平行四边形的性质（二）教案
课题 6.1.2平行四边形的性质（二） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 掌握平行四边形对角线的性质.2 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.
重点 探究平行四边形的对角线的性质.
难点 应用对角线的性质证明.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 平行四边形的性质是什么？活动探究：做一做 :小组活动，讨论下面问题。平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段 、OB与OD长度有何关系？ 已知： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O求证：OA=OC,OB=OD. A B O C D 证明线段相等通常可以证三角形全等得到. 本题可以证明哪些三角形全等呢？ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD,AB∥CD， ∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO, ∴ △AOB≌△DOC， ∴ OA=OC,OB=OD.总结：平行四边形的对角线互相平分。 思考自议一同学说出自己的想法，大家书写过程，并体会一题多解. 培养了学生的动手能力和合作交流的能力，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。
讲授新课 提炼概念 归纳平行四边形的对角线互相平分。三、典例精讲 例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF. A E D O B F C思考：1、用到了平行四边形的哪些性质？2、直线EF把 ABCD的面积分成了几部分？这些面积之间有什么关系？这样的直线还有吗？位置上它们有什么共同的特征？证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF. ∵∠DOE＝∠BOF, ∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3 让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。 强调易错点，加深学生对平行四边形性质的应用。
课堂检测 四、巩固训练1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度B2、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4D如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________. 1＜AD＜94.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．(1)求证：OE=OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC//AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴ ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
课堂小结 1、边：对边平行且相等 2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分
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6.1.2平行四边形的性质（二） 学案
课题 6.1.2平行四边形的性质（二） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 掌握平行四边形对角线的性质.2 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。
重点 探究平行四边形的对角线的性质.
难点 应用对角线的性质证明.
教学过程
导入新课 【引入思考】1 平行四边形的边具有平行四边形的性质有哪些？ 哪些性质？说说你的理由。1 平行四边思考形的思考活动探究：做一做 :小组活动，讨论下面问题。平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段 、OB与OD长度有何关系？ 已知： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O求证：OA=OC,OB=OD. A B O C D 证明线段相等通常可以证三角形全等得到. 本题可以证明哪些三角形全等呢？边具有哪些性质？说说你的理由。1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。如图，四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.2 角的性质：平行四边形对角相等．
新知讲解 提炼概念 归纳平行四边形的对角线互相平分。典例精讲 .co jy.co例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF. A E D O B F C思考：1、用到了平行四边形的哪些性质？2、直线EF把 ABCD的面积分成了几部分？这些面积之间有什么关系？这样的直线还有吗？位置上它们有什么共同的特征？做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. .
课堂练习 巩固训练 1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度2、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________. 4.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．(1)求证：OE=OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.
答案引入思考证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD,AB∥CD， ∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO, ∴ △AOB≌△DOC， ∴ OA=OC,OB=OD.提炼概念典例精讲 例2证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF. ∵∠DOE＝∠BOF, ∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.做一做解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3巩固训练1.B2.D3.1＜AD＜94.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC//AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴ ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
课堂小结 1、边：对边平行且相等 2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分
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北师大版 八年级下
6.1.2平行四边形的性质（二）
情境引入
平行四边形的性质是什么？
对象 性质 表示
对边
对角
邻角
∠A＝∠C ∠B＝∠D
∠A+∠B=1800∠A+∠D=1800
A
B
C
D
AD // BC，AB // CD
AD =BC，AB = CD
平行、相等
相等
互补
合作学习
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
B
C
D
O
小组讨论：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
活动探究：
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分.请你尝试证明这一结论.
A
B
C
D
(C)
(D)
(A)
(B)
O
O
平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段
、OB与OD长度有何关系？
A
B
C
D
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
O
∴∠1＝∠2
1
2
∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA＝OC，OB＝OD
在△AOB 和△COD中
∠1＝∠2
AB=CD
A
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
提炼概念
平行四边形的性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
典例精讲
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3
归纳概念
平行四边形的性质
A
D
C
B
O
B
A
C
D
研究对象 研究结果 几何表示
对边
邻边
对角
邻角
对角线
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
OA=OC,OB=OD
课堂练习
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
B
2、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )
A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，
∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°，
∴OB2=AB2+OA2，
∴9m2=5+4m2，
∴m=±1，
∵m>0，
∴m=1，
∴AC=2OA=4．
故选：D．
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
4.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
(1)求证：OE=OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC//AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
课堂总结
边
对角线
平行四边形
的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
作业布置
教材课后配套作业题。
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