苏科版八年级数学下册 11章 反比例函数 小结与思考 教案

反比例函数（复习）
教学目标：
(一)教学知识点
1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.
4.能利用图像解决实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.
教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.
教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.
教学方法：师生交流互动法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、考点：反比例函数的意义及其图象和性质
1．反比例函数：一般地，形如 y=
(k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
2．反比例函数的概念需注意以下几点： y=
(1)k为常数，k≠0; K的几何意义。
(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。
k的几何意义：
设点P（a，b)是 y=图像上
一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂涎，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为
中考链接：如图,B是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线AB交双曲线于点A,连结OA当点A沿x轴正半轴方向运动时,Rt△AOB的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定
3．反比例函数的图象和性质．
反比例函数 y= (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：
①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；
②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
注意：双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、 y轴。
4.反比例函数的图像的对称性
（1）轴对称图形 ，对称轴是________（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于 ________ 成中心对称。
双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。
基础训练(1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？
(2)已知y=(m－1)x
如果y是x的正比例函数,m= ________ .
如果y是x的反比例函数,m= ________
(3)在函数 y= (k<0)的图像上有A（1，a），
B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（ ）
A、aC、c(4).已知压力F，压强ρ与受力面积S之间的关系是ρ= . 对于同一个物体，F的值不变，则ρ是S的 函数，
(5)已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是________．
二、典型例题
1如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
2.如图，y=kx（K>0）直线与双曲线 交于A(x1,y1) 、 B(x2,y2)两
点，则2x2y1-7x1y2的值等于 ________ 。
3、如图，正比例函数y=0.5x的图像与反比例函数 y= (k≠0)图像交于点A、点C, 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）若 y= <0.5x时，求x的取值范围
（3）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。
三、巩固训练
1、 如图,在直角坐标系中,函数y= (x>0)
与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 , y1)，那么长为x1 ,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )
A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6
2、如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求不等式的解集 (请直接写出答案)．
(3)求 AOB的面积；
四、课堂感悟:谈谈你的收获与体会