苏科版八年级数学下册 课题：蚂蚁怎样爬行路线最短小结与思考 教案

课题：蚂蚁怎样爬行路线最短
教学内容：研究蚂蚁在圆柱表面爬行怎样爬路线最短
教学目标：1、通过具体的实验来让学生“做”，让学生经历一个“科学研究”的过程，
培养学生的创造能力、科学方法。
2、激发学生的兴趣，引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动中。
3、体会数学实验是一种手脑并用的学习方式。在“实验”过程观察实际现象、得到具体数据，再经抽象思维、推理论证分析不同现象的内在联系，认识数据中蕴含的规律性，从而获得结论，培养学生的数学活动经验，
教学重点：指导学生进行实验，观察实验数据并分析、作出猜想与论证。
教学方法：实验、探索法
一、教学过程设计
1、问题呈现 解法质疑
问题1：如图1，圆柱的底面直径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留两位小数）
(
图
1
图
2
)
【设计意图】
学生可能出现的三种解答
解答1：圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，
由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：13.74厘米.
解答2：蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行最短，最短路程：10+6=16厘米.
解答3:（1）圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，
由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：13.74厘米.
（2）蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行路程：10+6=16厘米.
综合（1）、（2）可知蚂蚁爬行的最短路程是13.74厘米.
2、操作实验 提出猜想
实验器材：底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱、橡皮筋、细线、直尺，将它们组合成如图所示的实验用的工具
(
圆柱的直径
调节圆柱高度的橡皮筋
测量用的细线
底面圆直径为
6cm
，高为
10cm
的圆柱
)
实验步骤1：利用工具进行实验，通过改变圆柱的高度，测量两种爬行路线的路程长度（借助细线来反映爬行的路线），
填写实验记录表
圆柱高度（厘米） 沿图1A→C→B中爬行路线长度a（厘米） 沿图2A→B爬行 路线长度b（厘米） a与b的大小关系
8 14 12.1 a>b
4.5 10.5 10.6 a>b
3 9 10.1 a2 8 9.6 a步骤2：观察实验结果，提出问题 .
问题2：蚂蚁在圆柱表面爬行，怎样爬行路程最短，在圆柱底面圆半径不变的情况下与圆柱的高度有关 它们间的关系是什么呢？
【设计意图】圆柱的大小涉及2个变量，一个是底面圆的直径，另一个是圆柱的高，考虑到
实验的可操作性，决定改变圆柱的高度，这个可以通过实验工具中的橡皮筋位置的改变来达到.学生通过实际的操作、测量动手能力得到锻炼，同时也学到了用表格整理实验数据的方法.
3、探究问题 形成结论
设圆柱的半径为r，圆柱的高为h，可得下列结论
当时，可得：.
即当时， 按图2中爬行时，其爬行路程最短；
（2）当时，可得：.
即当时，两种爬行方式的路程相等；
（3）当时，可得：
即当时，按图1中的折线爬行路程最短.
【设计意图】通过对实验结果的观察，提出问题是将实验结果上升到理性层面，培养学生数学抽象的核心素养.通过数学推理具体说明在圆柱底面圆半径不变的情况下，圆柱的高的变化，影响蚂蚁沿最短路线爬行的方式选择.实现由感性认识到理性认识的飞跃，使学生体会到我们对事物的认识不仅仅是停留在实验结果的直观感知上，而是要深究问题的本质，培养学生对问题的探究意识，体会数学证明的必要性，培养学生科学研究的态度.在解决问题的过程中，培养学生用符号语言来表达推理的过程的数学表达方式，培养学生用模型思想来解决实际问题.
4、反思变式 拓展延伸
问题3：如果是圆柱的高不变，圆柱底面圆半径改变，结论会怎样呢？
【设计意图】把问题进行变化，改变变量，让学生思考，一是问题的研究更加完整，二是将学生的课堂学习由课堂延伸到课外.