北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解 教案 （表格式）

课 时 教 学 设 计
课题 4.1因式分解 课型 新课
教学时间 班级 人数
教材简析 因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
学情分析 学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难
三维教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解． 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
教学重点 因式分解的意义，会判断什么是因式分解
教学难点 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
教学策略 自主学习 与 合作交流
教具学具 多媒体
课 时 教 学 设 计
师生双边活动 备注
教学流程 教 师 学 生
第一环节 情境引入1整式乘法有几种形式 2整式乘法公式有哪些 (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式 试计算: (1) 3a(a-2b+c)= (2) (a+3)(a-3)= (3) (a+2b)2= (4) (a-3b)2=第二环节 探究新知1、计算下列各式:(1)3x(x-1)= _____(2)m(a+b+c)=___(3)(m+4)(m-4)=__(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=__2、根据左面的算式填空:（1） 3x2-3x= ( )( ) (2)ma+mb+mc=( )( ) (3)m2-16= ( )( ) (4)x2+6x+9=( )( ) (5)a3-a=( )( )( )3、想一想对比发现了什么引出概念把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想: 分解因式与整式乘法有何关系 分解因式与整式乘法互为逆过程第三环节 练习（一）填空1、在等式X2-16= (X+4)(X-4)中，从左到右的变形是_____，从右到左的变形是_____。2、已知 ( X+ 2 )( X+3 ) =X2+5X+6，则X2+5X+6分解因式的结果为_____。3、一多项式分解因式的结果是 a(a-2b)，则原多项式为_____。（二）连一连： x2-y2 (x+1)2 9-25x2 y(x-y) x2+2x+1 (3-5x)(3+5x) xy-y2 (x+y)(x-y)（三）判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 (1). m2-4=(m+4)(m-4) (2). 2x(x-3y)=2x2-6xy (3). a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 (4). (a-3)(a+3)=a2-9 (5). 2mR+2mr=2m(R+r) (6). abc2+a2bc=ac(bc+ab)（四）把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 2x2y-xy2 (4). n2-9 (5). x2-14x+49（五）用不同方法表示下图的面积：(2a+b)(a +b) 2a2+3ab+b第四环节 规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.第五环节数学中的游戏:大家说出一个大于1的正整数。2、写出这个数的立方减它的算式如：53-53、不计算，说出这个式子 能被哪 些正整数整除。例如：(1)993-99能被99整除吗？ 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)
∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除对于任意的正整数 a， a3-a=a·a2-a =a(a2-1) =a(a+1)(a-1)所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1 三个数整除。第六环节 课堂小结让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。第七环节 布置作业 学生回忆起所学(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:学生回忆公式(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式 生计算生计算生对比比较生体会分解因式与整式乘法互为逆过程生练习应用生连线生判断生尝试生归纳把你的想法与同学流。
课 时 教 学 设 计
达标检测题 下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r） 目标对应点
板书设计 因式分解定义 例题
教学反思 成功之处
不足之处
改进措施
a
a
a
b
b
PAGE
1