2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1平行四边形同步练习题(Word版含答案)

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名称 2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1平行四边形同步练习题(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-03-23 16:32:15

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文档简介

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.如图,在 ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD=(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图,在 ABCD中,∠A+∠C=140°,则∠B的度数为(  )
A.140° B.110° C.70° D.无法确定
3.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=4,AF=1,则BC的长是(  )
A.4 B.5 C.7 D.6
4.在平行四边形ABCD中,∠BAC=90°,AC=6,BD=12,则AB边的长为(  )
A.3 B.4 C.6 D.8
5.如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,若∠ABC=∠CAD=45°,AB=4,则平行四边形ABCD的周长是(  )
A. B.+4 C. D.16
6.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,∠CBD=90°,BC=4,AC=10,则这个平行四边形面积为(  )
A.24 B.40 C.20 D.12
7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(  )
A. B. C. D.
8.如图, ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AC交CD于点E,连接AE,若 ABCD的周长为28,则△ADE的周长为(  )
A.28 B.24 C.21 D.14
9.已知平行四边形的两邻边长分别为18和12,若两长边的距离是6,则两短边的距离为(  )
A.5 B.10 C.9 D.8
10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=12cm,点P从A出发以1cm/s的速度向D运动,点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动,两点同时出发,当点P运动到点D时,点Q也随之停止运动.若运动时间为t秒时,以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题
11.在平行四边形ABCD中,∠B=3∠C,则∠A=   .
12.如图,在平行四边形ABCD中,AD=26,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF的长为    .
13.如图,在 ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则 ABCD的面积为    .
14.如图,平行四边形ABCD的周长为18cm,AC,BD相交于点O,△OBC的周长比△OAB的周长小2cm,则AB的长度为   cm.
15.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=42°,过点D作BC的垂线DF,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为   .
16.以A、B、C、D的四个点为顶点的平行四边形,A(2,1),B(5,1),C(1,4),则D点的坐标为   .
三.解答题
17.已知: ABCD中,E、F是对角线BD上两点,连接AE、CF,若∠BAE=∠DCF.求证:AE=CF.
18.如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的角平分线分别交AD、BC于点E、F.求证:DE=BF.
19.在平行四边形ABCD中,BC=2,E为CD的中点,连接BE并延长交AD的延长线于F,求DF的长.
20.如图,在 ABCD中,点E为BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,AD=DF,连接DE.
(1)求证:AE平分∠BAD;
(2)若点E为BC中点,∠B=60°,AD=4,求 ABCD的面积.
21.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在AB,CD上,AC与MN交于点O,且AO=CO,连接AN,CM.
(1)求证:AM=CN;
(2)已知:AC=8,MN=6,且MN⊥AC,求四边形AMCN的周长.
22.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F.
(1)求证:△AEO≌△CFO;
(2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四边形AEFD的周长.
参考答案
一.选择题
1.解:在 ABCD中,AD=8,
∴BC=AD=8,AD∥BC,
∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5,∠ADE=∠CED,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE=5,
故选:B.
2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A+∠C=140°,
∴∠A=70°,
∴∠B=110°,
故选:B.
3.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB=CD=4,AD=BC,
∴∠DFC=∠FCB,
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DFC=∠DCF,
∴DF=DC=4,
∵AF=1,
∴AD=4+1=5,
∴BC=5.
故选:B.
4.解:∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴BO=DO,AO=CO,AB=CD,
∵∠BAC=90°,AC=6,BD=12,
∴BO=6,OA=3,
∴AB===3,
故选:A.
5.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=45°,AB=CD=4,AD=BC,
∴∠CAD=∠D=45°,
∴AC=CD=4,∠ACD=90°,
∴AD===4,
∴平行四边形ABCD的周长=2×(CD+AD)=2×(4+4)=8+8,
故选:C.
6.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10,
∴AE=CE=AC=5,BE=DE=BD,
∵∠CBD=90°,BC=4,
∴BE===3,
∴BD=2BE=6,
则这个平行四边形面积为BD BC=6×4=24,
故选:A.
7.解:∵四边形ABCD为平行四边形,AC=2,BD=4,
∴OA=AC=1,OB=BD=2,
∵AB=,
∴AB2+OA2=OB2,
∴△AOB为直角三角形,且∠BAO=90°,
∴BC=,
∵S△ABC=AC AB=BC AE,
∴2×=AE,
解得AE=.
故选:D.
8.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵ ABCD的周长为28,
∴AB+AD=14,
∵OE⊥BD,
∴OE是线段BD的中垂线,
∴BE=ED,
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,
故选:D.
9.解:如图,由题意得,AB=12,BC=18,AF=6,
则S平行四边形=BC×AF=CD×AE,即18×6=12×AE,
解得:AE=9.
即两短边的距离为9.
故选:C.
10.解:A.t=1时,AP=1cm,PD=5cm,CQ=2cm,BQ=10cm,此时构不成平行四边形,不符合题意;
B.t=2时,AP=2cm,PD=4cm,CQ=4cm,BQ=8cm,因AD∥BC,此时只构成一个平行四边形PDCQ,不符合题意;
C.t=3时,AP=PD=3cm,CQ=BQ=6cm,则CQ=BQ=AD,因AD∥BC,此时有2个平行四边形:平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB,符合题意;
D.t=4时,AP=4cm,PD=2cm,CQ=8cm,BQ=4cm,因AD∥BC,此时只构成一个平行四边形APQB,不符合题意.
故选:C.
二.填空题
11.解:如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠C+∠B=180°.
∵∠B=3∠C,
∴4∠C=180°.
∴∠A=∠C=45°.
故答案为:45°.
12.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=26,
∵点E,F分别是BD,CD的中点,
∴.
故答案为:13.
13.解:过点E作EF⊥BC,垂足为F,
∵∠EBC=30°,BE=10,
∴EF=BE=5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
又EC平分∠BED,即∠BEC=∠DEC,
∴∠BCE=∠BEC,
∴BE=BC=10,
∴平行四边形ABCD的面积=BC×EF=10×5=50,
故答案为:50.
14.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AO=CO,
∵平行四边形ABCD的周长是18厘米,
∴AB+BC=9cm,
∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米,
∴AB﹣BC=2,
解得:AB=5.5.
故答案为:5.5.
15.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C=42°.
∵DF⊥AD,
∴∠ADE=90°,
∴∠AED=90°﹣42°=48°,
∴∠BEF=∠AED=48°.
故答案是:48°.
16.解:设点D(x,y),
若AB是对角线,则,,
∴x=6,y=﹣2,
∴点D(6,﹣2);
若AC为对角线,则=,,
∴x=﹣2,y=4,
∴点D(﹣2,4);
若BC为对角线,则,,
∴x=4,y=4,
∴点D(4,4),
综上所述:点D坐标为(4,4),(﹣2,4),(6,﹣2);
故答案为(4,4),(﹣2,4),(6,﹣2).
三.解答题
17.证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
∵∠BAE=∠DCF,CD=AB,∠ABD=∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,∠ADF=∠CFD,
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,
∴∠ABE=∠CBE,∠ADF=∠CDF,
∴∠ABE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=AE,CD=CF,
∴AE=CF,
∴AD﹣AE=BC﹣CF
∴DE=BF.
19.解:∵E为CD的中点,
∴DE=CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠F=∠CBE,
在△EDF和△ECB中

∴△EDF≌△ECB(AAS),
∴BC=DF,
∵BC=2,
∴DF=2.
20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠AFD,
∵AD=DF,
∴∠DAE=∠AFD,
∴∠BAE=∠DAE,
即AE平分∠BAD;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DF,AB=DC,AD=BC,
∵点E为BC中点,
∴BE=EC==2,
∵AD=DF=4,
∴CD=AB=2,
∵∠B=60°,
∴BC边的高是,
∴ ABCD的面积=4.
21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠OAM=∠OCN,
在△AOM与△CON中,

∴△AOM≌△CON(ASA),
∴AM=CN;
(2)∵AM=CN,AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∵MN⊥AC,
∴平行四边形AMCN是菱形,
∵AC=8,MN=6,
∴OA=4,OM=3,
∴AM=,
∴四边形AMCN的周长=4×5=20.
22.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA);
(2)∵△OAE≌△OCF,
∴CF=AE,OE=OF,
∴DF+AE=AB=CD=6,
又∵EF=2OE=4,
∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=6+4+5=15.