2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1平行四边形同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，在 ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　）
A．140° B．110° C．70° D．无法确定
3．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．6
4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，则AB边的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A． B．+4 C． D．16
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（　　）
A．24 B．40 C．20 D．12
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若 ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
9．已知平行四边形的两邻边长分别为18和12，若两长边的距离是6，则两短边的距离为（　　）
A．5 B．10 C．9 D．8
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．在平行四边形ABCD中，∠B＝3∠C，则∠A＝　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 　 　．
13．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　．
14．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，则AB的长度为　 　cm．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝42°，过点D作BC的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．
16．以A、B、C、D的四个点为顶点的平行四边形，A（2，1），B（5，1），C（1，4），则D点的坐标为　 　．
三．解答题
17．已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的角平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：DE＝BF．
19．在平行四边形ABCD中，BC＝2，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F，求DF的长．
20．如图，在 ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD＝DF，连接DE．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求 ABCD的面积．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．
（1）求证：AM＝CN；
（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：△AEO≌△CFO；
（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：在 ABCD中，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，AD∥BC，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝5，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝110°，
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝4，
∵AF＝1，
∴AD＝4+1＝5，
∴BC＝5．
故选：B．
4．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，AB＝CD，
∵∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，
∴BO＝6，OA＝3，
∴AB＝＝＝3，
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，
∴∠CAD＝∠D＝45°，
∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD+AD）＝2×（4+4）＝8+8，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，
∴AE＝CE＝AC＝5，BE＝DE＝BD，
∵∠CBD＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝＝3，
∴BD＝2BE＝6，
则这个平行四边形面积为BD BC＝6×4＝24，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4，
∴OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+OA2＝OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，
∴BC＝，
∵S△ABC＝AC AB＝BC AE，
∴2×＝AE，
解得AE＝．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
9．解：如图，由题意得，AB＝12，BC＝18，AF＝6，
则S平行四边形＝BC×AF＝CD×AE，即18×6＝12×AE，
解得：AE＝9．
即两短边的距离为9．
故选：C．
10．解：A．t＝1时，AP＝1cm，PD＝5cm，CQ＝2cm，BQ＝10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意；
B．t＝2时，AP＝2cm，PD＝4cm，CQ＝4cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形PDCQ，不符合题意；
C．t＝3时，AP＝PD＝3cm，CQ＝BQ＝6cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意；
D．t＝4时，AP＝4cm，PD＝2cm，CQ＝8cm，BQ＝4cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APQB，不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠C+∠B＝180°．
∵∠B＝3∠C，
∴4∠C＝180°．
∴∠A＝∠C＝45°．
故答案为：45°．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝26，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴．
故答案为：13．
13．解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC＝30°，BE＝10，
∴EF＝BE＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
故答案为：50．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AO＝CO，
∵平行四边形ABCD的周长是18厘米，
∴AB+BC＝9cm，
∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米，
∴AB﹣BC＝2，
解得：AB＝5.5．
故答案为：5.5．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝42°．
∵DF⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣42°＝48°，
∴∠BEF＝∠AED＝48°．
故答案是：48°．
16．解：设点D（x，y），
若AB是对角线，则，，
∴x＝6，y＝﹣2，
∴点D（6，﹣2）；
若AC为对角线，则＝，，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴点D（﹣2，4）；
若BC为对角线，则，，
∴x＝4，y＝4，
∴点D（4，4），
综上所述：点D坐标为（4，4），（﹣2，4），（6，﹣2）；
故答案为（4，4），（﹣2，4），（6，﹣2）．
三．解答题
17．证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，∠ADF＝∠CFD，
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠ABE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝AE，CD＝CF，
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF
∴DE＝BF．
19．解：∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
在△EDF和△ECB中
，
∴△EDF≌△ECB（AAS），
∴BC＝DF，
∵BC＝2，
∴DF＝2．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE＝∠AFD，
∵AD＝DF，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴∠BAE＝∠DAE，
即AE平分∠BAD；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，
∵点E为BC中点，
∴BE＝EC＝＝2，
∵AD＝DF＝4，
∴CD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴BC边的高是，
∴ ABCD的面积＝4．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OAM＝∠OCN，
在△AOM与△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM＝CN；
（2）∵AM＝CN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MN⊥AC，
∴平行四边形AMCN是菱形，
∵AC＝8，MN＝6，
∴OA＝4，OM＝3，
∴AM＝，
∴四边形AMCN的周长＝4×5＝20．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，OE＝OF，
∴DF+AE＝AB＝CD＝6，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝6+4+5＝15．