2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式-平方差公式优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
2．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（﹣2x﹣y）
3．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（　　）
A． B．2 C．1 D．
4．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
5．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）
A．232﹣1 B．232+1 C．232 D．216
6．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　）
A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a）
C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）
7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（　　）
A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm
二．填空题
8．（8x2+4x）（﹣8x2+4x）＝　 　．
9．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝　 　．
10．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
11．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 　 　．
12．已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，那么a＝　 　．
13．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　．
14．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝　 　．
15．计算：1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
三．解答题
16．简便运算：
（1）1007×993；
（2）32×20.22+0.68×2022．
17．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．
18．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
19．已知x2﹣2x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
20．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
21．发现与探索
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 　．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+…+3+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．
22．探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　（用式子表示），即乘法公式中的　 　公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3 ②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
23．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．
（1）请用两种方法表示阴影部分的面积：
图1得：　 　；图2得　 　；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：　 　；
（3）利用（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝　 　．
24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题
1．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
2．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（﹣2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x+y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵a2﹣b2﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣b，
∴当a﹣b＝时，
原式＝（a+b）﹣b＝＝＝，
故选：D．
4．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
5．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）…（216+1）
＝（28﹣1）…（216+1）
＝232﹣1，
故选：A．
6．解：由左图可表示阴影部分的面积为（x+a）2﹣a2，
由右图可表示阴影部分的面积为x（x+2a），
故选：C．
7．解：由题意得，所剪梯形的两底各为a+4和a+1，
∴该长方形较长边的长为：
（a+4）+（a+1）＝a+4+a+1＝2a+5，
故选：A．
二．填空题
8．解：（8x2+4x）（﹣8x2+4x）
＝（4x+8x2）（4x﹣8x2）
＝16x2﹣64x4．
故答案为：16x2﹣64x4．
9．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
11．解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
12．解：∵x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y），
∴a＝±4，
故答案为：±4．
13．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
14．解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
三．解答题
16．解：（1）原式＝（1000+7）（1000﹣7）
＝10002﹣72
＝1000000﹣49
＝999951；
（2）原式＝0.32×2022+0.68×2022
＝2022×（0.32+0.68）
＝2022×1
＝2022．
17．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12
＝3y2+2y﹣16．
18．解：（ab+1）2﹣（ab﹣1）2，
＝（ab+1+ab﹣1） （ab+1﹣ab+1），
＝2ab 2，
＝4ab．
19．解：（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2
＝2x﹣3﹣x2+y2﹣y2
＝﹣x2+2x﹣3．
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3．
∴原式＝﹣x2+2x﹣3= -（x2-2x）-3＝-6．
20．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
21．解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；
（2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（﹣）﹣1
＝﹣×[（﹣3）51﹣1]﹣1
＝+﹣1
＝．
22．解：（1）图甲阴影面积＝a2﹣b2，图乙阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；平方差；
（2）①10.7×9.3
＝（10+0.7）×（10﹣0.7）
＝102﹣0.72
＝100﹣0.49
＝99.51；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝（x﹣3z+2y）（x﹣3z﹣2y）
＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
23．解：（1）图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
即8（a﹣b）＝16，
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
24．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．