2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式-完全平方公式优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-完全平方公式》
优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m+2n）（2m﹣n） B．（﹣2m﹣n）（2m+n）
C．（﹣m﹣2n）（2m﹣n） D．（2m﹣n）（﹣2m﹣n）
2．若（y﹣a）2＝y2﹣by+，则a的值可能是（　　）
A． B． C． D．
3．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
5．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
6．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．加上下列单项式后，仍不能使4m2+1是一个整式的完全平方式的是（　　）
A．2m B．4m C．﹣4m D．4m4
8．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（　　）
A．40 B． C．20 D．23
二．填空题
9．若a+b＝7，ab＝10，则（a﹣b）2＝　 　．
10．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　 　，x+y＝　 　．
11．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 　 　．
12．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 　 　．
13．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
14．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　．
15．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝2，N＝4，则P＝　 　．
16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
17．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
18．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．
（1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）a2﹣ab+b2．
19．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2＝20，a+b＝6，求ab的值；
②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝1，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．
20．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
21．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为 　 　．
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 　 　；
方法2 　 　．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 　 　；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 　 　；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、（m+2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
B、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）2，能用完全平方公式计算，正确；
C、（﹣m﹣2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
D、（2m+n）（2n﹣m）按照平方差公式计算，故错误；
故选：B．
2．解：由完全平方式y2﹣by+，
可得a＝±，b＝2×（±）＝±1，
故选：C．
3．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
4．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴m＝±12，
故选：C．
5．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
6．解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
7．解：A．4m2+2m+1不能构成完全平方公式结构，故本选项符合题意；
B．4m2+4m+1＝（2m+1）2，故本选项不合题意．
C．4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项不合题意；
D．4m4+4m2+1＝（2m2+1）2，故本选项不合题意；
故选：A．
8．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝72，
∵ab＝10，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×10＝49﹣40＝9．
故答案为：9．
10．解：∵x﹣y＝1，
∴x2﹣2xy+y2＝1，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12；
设x+y＝a，
∴x2+2xy+y2＝a2，
∴49＝a2，
∴a＝±7
∴x+y＝±7；
故答案为：12；±7．
11．解：根据题意得：2m﹣3＝±8，
∴m＝5.5或﹣2.5．
故答案为：5.5或﹣2.5．
12．解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②，
①+②，得2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
故答案为：5．
13．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
14．解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
故答案为：1．
15．解：因为M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝2，N＝4，
所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝4，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝16，
两式相减得4xy＝﹣12，
解得xy＝﹣3，
所以P＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，
∴阴影部分的面积为：﹣ b
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
18．解：（1）∵a+b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×2＝32．
（2）∵a+b＝6，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×2＝28．
（3）∵a+b＝6，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2＝（a2+b2）＝ab＝（a+b）2﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．
19．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．
（2）①由题意得：，
把a2+b2＝20，a+b＝6代入上式得，．
②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×1＝2．
20．解：（1）阴影部分面积为两个正方形面积的和，即a2+b2；阴影部分面积为大正方形面积减去两个矩形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）阴影部分面积相等，即得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝m2+n2﹣m2﹣（m+n）n，
∴阴影部分的面积＝m2+n2﹣mn＝（m2+n2）﹣mn＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn，
∵m+n＝mn＝4，
∴阴影部分的面积＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn＝×[42﹣2×4]﹣×4＝2，
答：阴影部分面积为2．
21．解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24，
∴xy＝12；
（2）（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x
＝16﹣2×5
＝6，
故答案为：6；
（3）答案为：5；
由题意得（x﹣1）（x﹣2）＝12，
设x﹣1＝a，x﹣2＝b，则ab＝12，
∴a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，
又∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴[（x﹣1）+（x﹣2）]2＝[（x﹣1）﹣（x﹣2）]2+4（x﹣1）（x﹣2），
∴（2x﹣3）2＝1+48，
∴2x﹣3＝±7，
∴x＝5或x＝﹣2（舍），
故答案为5．
22．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；
（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；
（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），
∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，
故答案为：a+b，a+2b；
（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，
ab＝＝＝＝＝11，
②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴ab＝＝＝＝15，
∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，
∴（x﹣2021）2＝＝16．