2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 16:35:54 | ||
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文档简介
17.1 一元二次方程
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣+1＝0 D．2x2＝1
3．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0
C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
5．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
6．方程5x2＝21﹣9x化成一般形式后，若二次项的系数为5，则它的一次项系数是（ ）
A．9 B．﹣9 C．9x D．﹣9x
7．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题
9．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
10．已知（m﹣2）x|m|﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
11．若关于x的一元二次方程（a+）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为 ．
12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为
13．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是﹣14，它的一个根是﹣7，则这个方程为 ．
14．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
三．解答题
15．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
16．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
17．已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．
参考答案
一．选择题
1． C．
2．D．
3． A．
4．C．
5． C．
6． A．
7． D．
8． A．
二．填空题
9． m≠﹣2．
10．﹣2．
11． ．
12． 1．
13． 2x2+12x﹣14＝0
14．﹣2．
三．解答题
15．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
16．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
17．解：（1）P＝（a﹣3+）÷
＝×
＝×
＝a2﹣3a；
（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，
∴a2﹣a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴P的值是6．
18．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，
∴a＝2，
∴b＝3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∴2+3+c＝0，
∴c＝﹣5．
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣+1＝0 D．2x2＝1
3．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0
C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
5．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
6．方程5x2＝21﹣9x化成一般形式后，若二次项的系数为5，则它的一次项系数是（ ）
A．9 B．﹣9 C．9x D．﹣9x
7．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题
9．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
10．已知（m﹣2）x|m|﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
11．若关于x的一元二次方程（a+）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为 ．
12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为
13．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是﹣14，它的一个根是﹣7，则这个方程为 ．
14．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
三．解答题
15．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
16．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
17．已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．
参考答案
一．选择题
1． C．
2．D．
3． A．
4．C．
5． C．
6． A．
7． D．
8． A．
二．填空题
9． m≠﹣2．
10．﹣2．
11． ．
12． 1．
13． 2x2+12x﹣14＝0
14．﹣2．
三．解答题
15．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
16．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
17．解：（1）P＝（a﹣3+）÷
＝×
＝×
＝a2﹣3a；
（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，
∴a2﹣a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴P的值是6．
18．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，
∴a＝2，
∴b＝3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∴2+3+c＝0，
∴c＝﹣5．