第二节 电荷相互作用的规律 同步训练（Word版含解析）

1.2电荷相互作用的规律
一、选择题（共15题）
1．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在、、不同的位置，调节丝线长度，使小球与指电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。图中实验采用的方法是（　　）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法
2．两个固定不动的点电荷，它们之间的静电力为F，现使它们的电荷量都变为原来的2倍，侧它们之间的静电力将变为
A．4F B．2F C． D．
3．质量为m1和m2的两个带电小球，被两根丝线悬挂着，当达到平衡时，两小球在同一水平线上，且两根丝线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示．则（ ）
A． B． C． D．
4．在真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，仅将各自的电荷量均减小为原来的1/2，则它们之间的库仑力将变为原来的 ( )
A．2倍 B．4倍 C．1/2 D．1/4
5．如图所示，带电小球A、B固定在绝缘竖直杆上，带电小球C静止于光滑绝缘水平天花板上，已知 ，下列说法正确的是（ ）
A． B．B一定是正电荷
C．A、B可能是同种电荷 D．
6．带电荷量分别为和的两个相同的金属小球，相距一定距离r时，相互作用力大小为F。若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小变为（　　）
A．2F B．4F C． D．
7．可视为点电荷的A、B两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为+q，若仅将A球所带电量变为－q，则B球所受的库仑力(　　)
A．大小和方向均不变 B．大小和方向均改变
C．大小改变、方向不变 D．大小不变、方向改变
8．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（　　）
A．l B．q C．q D．q
9．如图所示，用两根绝缘轻细线悬挂两个小球A和B，这时上、下两根细线中的拉力分别为T1和T2；使两个小球都带上正电荷时，上、下两根细线中的拉力分别为T1＇和T2＇。则：（　　）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，两个带电小球P、Q（可视为质点）通过两段长度均为的轻质绝缘细绳悬挂在O点，P、Q静止时两细绳的夹角为60°，过O点的竖直线恰为两细绳夹角的角平分线。图乙为P、Q两小球间静电力大小与两小球间距离的平方的关系图线，图中数据为已知量，则（　　）
A．小球P、Q带等量异种电荷
B．小球P、Q质量之比
C．两段细绳的拉力大小均为2a
D．小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值等于ab
11．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q的小球P，带电量分别为和的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N均视为点电荷，下列说法正确的是
A．M和N的距离大于L
B．
C．若撤去小球P的固定位置，小气P将移动
D．若小球P的电荷量变为-Q，小球M、N仍能在原位置静止
12．真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
13．库仑定律的适用范围是（　　）
A．真空中两个带电球体间
B．真空中任意带电体间
C．真空中两个静止点电荷间
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时
14．如图所示，、两球所带电荷量均为，质量均为，其中球带正电荷，球带负电荷，且均可视为点电荷．球通过绝缘细线吊在天花板上，球固定在绝缘棒一端，现将球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，球静止且与竖直方向的夹角为，则、球之间的距离可能为（）
A． B． C． D．
15．下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．只有球形带电体才可以看成点电荷
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计
二、填空题
16．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定小球+Q时，两悬线都保持竖直方向，则A球带 _____电，B球带______电，并且B的带电量_____A的带电量（填“>”“＝”“<”）．
17．真空中有两个静止的点电荷，电荷量分别为＋5.0×10－8C和－2×10－8C，相距10cm，则电荷间的相互作用力大小为_____________N，该力是_____________（填“引力”或“斥力”）．（静电力常量k＝9×109Nm2C2）
18．有两个带电小球m1与m2，分别带电＋Q1和＋Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为____________．
19．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，A与B，B与C相距均为L，A带电QA=+2q，B带电QB=-q．若在C上施加一水平向右的恒力，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力F的大小为______；C球带电量QC=______（用正、负号表示电性）．
三、综合题
20．有两个完全相同的金属小球A和B，A带电荷3Q，B带电荷，已知它们相距为r时的静电力为F，现将它们互相接触再分开，并使二者距离为2r，求A、B之间的静电力。
21．如图所示，真空中光滑绝缘的水平面上的两个等量异号的点电荷，电荷量为+4Q和 -Q，它们之间的距离为r，为使两电荷保持静止，现加入第三个点电荷C使三个点电荷都处于平衡状态（静电力常量为k）
（1）第三个点电荷C应放在什么位置
（2）第三个点电荷C的电性及电荷量是多少
22．如图所示，光滑绝缘的四分之三圆环竖直放置，甲、乙、丙为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球丙位于圆环最高点，甲、丙连线与竖直方向成角，乙、丙连线与竖直方向成角，三个小球均处于静止状态且甲、乙与圆环间无作用力。试求：
（1）甲、乙两小球质量的比值；
（2）甲、乙小球的电荷量的比值。
23．两个带同种电荷的金属点电荷，电量分别为2×10﹣3C和6×10﹣3C，相距为1m，则：
（1）二者间的库仑力大小是多少；
（2）若将二者接触后放回原位，库仑力大小是多少？（k=9.0×109N m2/C2）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
实验时保持两球电荷量不变，使带电小球处于不同的位置，这是改变它们之间的距离；这采用的方法是控制变量法。
故选D。
2．A
【详解】
试题分析：根据库仑定律：可知，使它们的电荷量都变为原来的2倍，而距离不变，则静电力变为原来的4倍，选项A正确；
3．B
【详解】
对两球受力分析，如图所示
根据共点力平衡和几何关系得
根据牛顿第三定律，有
故
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【详解】
试题分析：根据公式可得，将各自的电荷量均减小为原来的1/2，,D正确，
5．A
【详解】
对C进行受力分析，A对C的吸引力，B对C的排斥力，及其重力，与水平天花板对C的竖直向下支持力；
依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，则有：A、C是异种电荷，而B、C是同种电荷，因此A、B是异种电荷，B不一定是正电荷；由平衡条件，结合矢量的合成法则，得：FAC=FBCcosθ；已知，根据三角知识，则有：cosθ=；依据库仑定律，则有： ，解得：，综上所述，故A正确，BCD错误．故选A．
6．C
【详解】
根据库仑定律得
，
解得
故选C。
7．D
【详解】
根据库仑公式，则仅将A球所带电量变为－q，大小不变，但力的方向改变，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则
解得距离
故B正确。
故选B。
9．A
【详解】
AB．取整体为研究对象，根据平衡条件
则
A正确，B错误；
CD．使两个小球都带上正电荷时，由于库仑斥力作用，下面绳的弹力增大，，CD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．小球P、Q互相排斥，带同种电荷，A错误；
B．设库仑力大小为F，根据平衡条件
解得
B错误；
C．根据平衡条件
根据图像
解得
因为两绳的拉力相等，所以两段细绳的拉力大小均为2a，C正确；
D．根据库仑定律
根据图像
解得
D错误。
故选C。
11．D
【详解】
试题分析：对M、N分别受力分析，根据库仑定律，假设杆无作用力，设M与N间距为r，则有：，解得：，故A错误；根据两大夹一小原理则，B错误；将MN看做一个整体，MN处于静止，即MN受到的合外力为零，根据力的相互性可知P受到的合外力为零，故若撤去小球P的固定位置，P不会移动，C错误；三个小球只受静电力而平衡时，三个小球所带的电性一定为“两同夹一异”，所以当小球P的电荷量变为-Q时，M、N各自受到的库仑力反向，但大小不变，合力仍为零，故仍能在原位置静止，D正确；
12．B
【详解】
根据题意分析d点的位置，已知o、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，根据几何关系可得
在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直与oc，指向oc的中点e，根据几何关系可得
故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当防止于e点，正点电荷Q在e点所产生的场强为
结合空间几何关系，a、b处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为
因e点合场强为0，得
解得
B正确，ACD错误。
故选B。
13．CD
【详解】
库仑定律的适用范围是真空中两个静止点电荷间或真空中可以看成点电荷的两个带电体间。
故AB错误CD正确。
故选CD。
14．AB
【详解】
选A球为研究对象，它受重力、库仑力和细线的拉力，三力平衡，由几何关系得，库伦力得最小值为：，由，得最大距离为，故AB正确，CD错误．故选AB．
15．AD
【详解】
点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计。
故选AD。
16． 负 正 >
【详解】
对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电
将A、B作为整体得+Q对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反．根据
得A离+Q近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大
17． 9×10-4 引力
【详解】
两个电荷的电荷量分别为：q1=5.0×10-5C，q2=-2.0×10-10C；间距为0.1m；
根据库仑定律，有：；异种电荷相互吸引，故是吸引力；
18．E＋
【详解】
两球最接近时电势能最大，共同速度v，由动量守恒定律可得：m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，由能量守恒可得电势能的最大值为Em＝
联立解得：Em＝E＋．
19．
【详解】
A、B、C三者作为整体为研究对象，有：F=3ma ①
所以加速度方向向右，而A带正电，B带负电，B若要向右加速，则C带正电荷
以A为研究对象，有 ②
以B为研究对象，有③
由①②③可解得：qc=q ；
20．
【详解】
两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，所以A、B所带的电荷相等都为
根据库仑定律得
而
解得
21．（1）放在B的右侧距离B点r处 （2）正电 　+4Q
【详解】
由于A是正电荷，B是负电荷，而且A的电量大，C必定要带正电，并且在AB电荷的连线的延长线上，B点的右侧，
设距离B电荷为x，
再以B电荷为研究对象
解得： x=r．
22．（1）1；（2）
【详解】
（1）设甲、丙两球间的距离为l，乙、丙两球间的距离为x，由几何关系可得
l=R
将甲、和乙小球视为绕丙球转动的“杠杆模型”，根据杠杆平衡条件，可得
联立方程，解得
（2）设圆环的半径为R，三个小球的带电量分别为q1、q2和q3， 甲和乙对丙的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对丙的作用力在水平方向的分力大小相等，则有
联立方程，解得
23．(1) 二者间的库仑力大小是1.08×105N；(2) 若将二者接触后放回原位，库仑力大小是1.44×105N
【详解】
（1）根据库仑定律，则有
（2）两带同种电荷的小球相互接触后，电量均分，
故
又由库仑定律得
答案第1页，共2页