2.3电势电荷在电场中的运动综合训练（word版含答案）

2.3电势电荷在电场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，对于 a，b 两点下列判断正确的是（ ）
A．电场中 a 点的电势较高 B．带电粒子在 a 点的动能较小
C．带电粒子在 a 点的加速度较大 D．带电粒子一定带正电
2．如图所示，O是等量异种电荷连线的中点，A、B两点关于O点对称，以下判断正确的是（　　）
A．A、B两点电势相等
B．A、B两点电场强度相同
C．电子在A点的电势能比在O点的小
D．电子沿AB连线从A点运动到B点，电场力做负功
3．某种海鱼能在周围空间产生电场，其电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．海鱼的头部带正电，A点的电势比B点的电势高
B．海鱼的头部带正电，A点的电势比B点的电势低
C．海鱼的头部带负电，A点的电势比B点的电势高
D．海鱼的头部带负电，A点的电势比B点的电势低
4．如图为静电除尘器原理示意图，废气先经过个机械过滤置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标），一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点，下列表述正确的是（　　）
A．电场方向由放电极指向集尘极
B．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
C．尘埃在A位置的动能比B位置大
D．尘埃在A位置的电势能比B位置大
5．下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是(　　)
A．在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大
B．电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相同
D．电势降落的方向必定是电场强度方向
6．如图所示，M、N为两个等量同种点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷在P点受力方向沿OP连线向上
B．点电荷运动到O点时加速度为零，O点的电势大于零
C．O点电场强度和电势都为0
D．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大
7．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。粒子从a经过b运动到c的过程中（　　）
A．动能先增大，后减小
B．电势能先减小，后增大
C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
D．加速度先变小，后变大
8．如图所示，矩形的两个顶点A、C上分别固定着两个电荷量相等的异种电荷，O点为矩形两条对角线的交点，规定无穷远处为零势能点，B点的电势为，则下列说法正确的是（　　）
A．B、D两点的场强一定大小相等，方向相反
B．O点的电势和场强均为零
C．将一正点电荷q由B点移到D点电势能减小
D．D点的电势也为
9．研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场.现有两块无限大的均匀绝缘带电平面，一块带正电，一块带负电，把它们正交放置如图所示，单位面积所带电荷量的数值相等，图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点，则图中能正确反映等势面分布情况的是(　　)
B．
C． D．
10．如图10所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球到达C点的速度可能为零
C．若Eq=mg，且H大于R时，小球能从B点离开且上升的高度为
D．小球在AC部分不可能做匀速圆周运动
11．如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则()
A．， B．，
C．， D．，
13．如图所示，绝缘细杆倾斜放置，小球M套在杆上可沿杆滑动，M通过绝缘轻质弹簧与固定的小球N相连，杆和弹簧处于同一竖直平面内，现使M、N带异种电荷。将M从位置A由静止释放，M运动到B点时弹簧与杆垂直且为原长，运动到C点时速度减为零，M在A、C两点时弹簧长度相同。下列说法正确的是
A．M从A到C的过程，两小球电势能先减小后增大
B．M在A、C两点的加速度大小一定相等
C．M从A到B的过程，重力势能减少量大于其克服摩擦力做的功
D．M从A到B的过程，两小球电势能减少量与弹簧弹性势能的减少量之和等于M在B点处的动能
14．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径R为2m，C点为弧AB的中点。规定O点电势为零，把一个电荷量为1×10-7C的负点电荷从O点移动到A点电势能增加2×10-7J，将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7J，则（　　）
A．A点的电势高于O点的电势
B．C点的电势为2V
C．该电荷在B点的电势能为4×10-7J
D．电场强度大小为2V/m
15．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为l的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2l的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，重力加速度为g，下列选项正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动，恰能到达Q点，初速度
C．小球从Q点由静止下滑过程中动能最大为
D．从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度大小为，方向向上
二、填空题
16．如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，a、b相距 4 cm，b、c相距10 cm。将一个带电荷量为2×10-8 C 的电荷从a点移到b点时，电场力做功为4×10-6 J。将此电荷从b点移到c点时电场力做功为______J，a、c间电势差为______V。
17．一质量为、带电量为的小球用细线系住，线的一端固定在点。若在空间加上匀强电场，小球平衡时线与竖直方向成角，则电场强度的最小值为___________，所加匀强电场的方向是___________。
18．将一电荷量为1.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为－1.6×10－8J，从C点移到B点，静电力做功为－3.2×10－8J，若A点电势为0，则B点电势为______，C点电势为______，若将该电荷从A点移到C点，静电力做功为______。
19．如图所示，水平平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10-8C的正电微粒，在电场中只受电场力的作用，由A运动到B，动能损失2×10-4J，A点的电势为-2×103V，则微粒运动轨迹是虚线______（填“1”或“2”），B点的电势为_________V．
三、综合题
20．如图所示，匀强电场的电场线与平行，连线与延长线成60°角，a、b间距离，b、c间距离，把一个电荷量的点电荷从a点移到b点，克服电场力做功为。
（1）求匀强电场的电场强度E。
（2）求a、c两点电势差。
（3）取b处电势为0，求该负点电荷在c处的电势能。
21．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、电荷量q的绝对值为的带电小球（可视为质点）恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角，重力加速度为，取C点所在的位置为重力势能和电势能的零势点（，）。求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球做圆周运动过程中机械能的最小值。
22．如图所示，质量为m=2kg带电量为q=+2×10-3C的小物块A与质量不计的绝缘木板B叠放在水平面上，A位于B的最左端且与竖直固定于地面上的挡板P相距S0=3m，已知A与B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失，且A带电量始终保持不变。整个装置处在大小为方向水平向右的匀强电场中，现将A、B同时由静止释放，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；
（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度L0；
（3）若木板长度为L=0.8m，整个过程木板运动的总路程S。
23．如图甲所示是示波器的原理图．电子从灯丝发射出来，经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，然后沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场，偏转电场的电压为U2（当电势时，U2>0）场强方向垂直于O1O2，电子离开偏转电场后，最终打在垂直于O1O2竖直放置的荧光屏上的P点而发光．平行金属板M、N间的距离为d，极板长为L，极板右端与荧光屏之间的距离也为L，电子离开灯丝时速度视为零，不计电子的重力及电子间的相互作用力，且保证电子都在M、N之间射出偏转电场．请解答下列问题:
（1）若M、N间加如图乙所示的电压，且电子在M、N间的运动时间正好等于交变电压的周期T，求电子打在荧光屏上出现亮线的长度？
（2）若M、N间加如图丙所示的电压，且电子在M、N间的运动时间远小于交变电压的周期T，求电子打在荧光屏上出现亮点的运动速度大小和方向．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．根据图中轨迹分析，粒子轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受电场力沿电场线向左，但电场线方向不明，故无法判断电势高低，A错误
B．从a到b的过程中，根据轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知：如果粒子从a运动到b电场力做负功，动能减少，a点动能大；如果粒子从b运动到a，电场力做正功，动能增大，a点动能大．所以粒子在a点动能大．
C．根据电场线疏密可判断a处场强大于b处场强，由牛顿第二定律得：，场强大的地方，粒子加速度大，所以带电粒子在a点的加速度较大，C正确
D．结合选项A的分析，由于电场线的方向未知，无法判断粒子带电的正负，D错误
2．B
【详解】
A．等量异种电荷连线的中垂线的电势为0，则O点的电势为0，沿电场线的方向电势降低，所以φA＜φB，故A错误；
B．由对称性知：A、B两点的电场线的疏密一样，所以A、B两点的场强大小相同，方向为A、B两点的切线方向，由对称性知方向相同，故B正确；
C．电子带负电，在电势低的地方电势能大 ，则在A点的电势能比在O点的大，故C错误；
D．电子沿AB连线从A点运动到B点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
电场线从正电荷或无穷远处出发，终止与负电荷或无穷远处，根据电场线由头部出发可知：海鱼的头部带正电，尾部带负电；沿着电场线电势降低，等势线与电场线垂直，故B点电势比C点电势高，A点电势比C点电势低。
故选B。
4．D
【详解】
A．尘埃带负电，向集尘极运动，所以集尘极带正电，则电场方向由集尘极指向放电极，故A错误；
B．放电极到集尘极之间的电场并非匀强电场，所以尘埃所受电场力不是恒力，不可能做匀变速运动，故B错误；
CD．根据沿电场线方向电势降低可知B位置的电势高于A位置的电势，所以尘埃在A位置的电势能比B位置大，根据能量守恒定律可知尘埃在A位置的动能比B位置小，故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A项：在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大．若两点沿电场线方向相同距离上的两点，电势差大的其场强才必定大，故A错误；
B项：由U=Ed得：，可知，场强在数值上等于沿着电场线方向，每单位距离上的电势降落．故B错误；
C项：匀强电场中场强和电势差的关系式是U=Ed，沿电场线方向的距离d相同时，两点间电势差U相同．故C正确；
D项：电势降低最快的方向是电场强度的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故D错误．
故应选C．
6．B
【详解】
A．由电场的叠加可知，P点的场强方向沿OP连线向上，由于点电荷带负电，则点电荷在P点受力方向沿OP连线向下，故A错误；
B．由电场的叠加可知，O点的场强为0，则点电荷在O点所受电场力为0，所以加速度为0，一般取无穷远电势为0，且等量同种电荷连线中垂线上场强方向为在连线上方向上，连线下方向下，则O点的电势大于零，故B正确；
C．由电场的叠加可知，O点的场强为0，O点的电势大于零，故C错误；
D．由电场的叠加可知，O点的场强为0，但P点的场强不为0，则电荷在从P到O的过程中，加速度不可能越来越大，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
ABC．由图中粒子运动轨迹可知，粒子从a经过b运动至c的过程中，电场力先做负功后做正功，因为a与c在同一等势面上，所以总功为零，粒子动能先减小后增大，电势能先先增大后减小，故C正确，故A、B错误；
D．粒子从a经过b运动到c的过程中，粒子离原子核先越来越近后远离原子核，所受电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．由于A、C点固定等量异种电荷，如图，固定在A点的电荷在B点产生的场强与固定在C点的电荷在D点产生的场强大小相等，方向相同；同样固定在A点的电荷在D点产生的场强与固定在C点的电荷在B点产生的场强大小相等，方向相同，因此B、D两点的场强大小相等，方向相同，A错误；
B．由于A、C点固定等量异种电荷，O点为连线中点，因此O点的电势为零，而场强不为零，B错误；
D．由于B点电势为正，可知固定在C点的电荷带正电，固定在A点的电荷带负电，而D点距离A点较近，电势为负，根据对称性可知，D点的电势为，D错误；
C．将一正点电荷q由B点移到D点，电场力做功
因此电势能减小，C正确。
故选C。
9．A
【详解】
第一象限内，带正电平面A1B1形成电场方向竖直向上，带负电平面A2B2形成的电场方向水平向左，如图细实线所示，合场强方向如图粗黑线所示，根据等势面与电场线垂直可知，等势面如虚线所示，同理分析其他象限内等势面的分布情况，如图虚线所示
故选A。
10．C
【详解】
试题分析：小球进入圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力．电场力做负功，重力做正功，由于题中没有给出H与R、E的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道，故A错误；若小球到达C点的速度为零，则电场力必定大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零，故B错误；若Eq=mg，且H大于R时，设小球从B点离开上升的高度为h．对小球整个运动过程，由动能定理得：mg（H-h）-qER=0，解得：，故C正确；若重力大小等于电场力大小，小球进入轨道，靠弹力提供向心力，所以小球在AC部分可能做匀速圆周运动，故D错误．
11．C
【详解】
有电场时小球对圆管的压力为
由平衡条件可得
有撤去电场后小球对圆管的压力为
由平衡条件可得
所以C正确；ABD错误；
故选C。
12．D
【详解】
平行板电容器充电后与电源断开，将两板间距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，根据 ，C=Q/U和E=U/d可知电场强度 ，则E不变，则根据牛顿第二定律得：a=qE/m，则a1∶a2=1∶1；将两板间距离增为原来的2倍，则C变为原来的一半，则极板之间的电势差是原来的2倍，电子从负极移动到正极的过程中运用动能定理得：，解得：，速度： ，故D正确，ABC错误．故选D．
13．AD
【详解】
A．M、N带异种电荷，有静电吸引力，则M从A到C的过程，电场力先做正功后做负功，则两小球电势能先减小后增大，选项A正确；
B．设M运动到A、C两点时弹簧的弹力大小为F，摩擦力大小为f，静电吸引力为F电，杆与水平方向的夹角设为α，根据牛顿第二定律得：
M在A点有
mgsinα+(F+F电)cosα-f=maA
M在C点有
(F+F电)cosα+f-mgsinα=maC
对比可知， aA与aC的大小关系不能确定，故B错误。
C．因M在AC两点的电势能和弹性势能相等，则M从A到C，重力势能减小量等于克服摩擦力做功，则M从A到B的过程，重力势能减少量等于其克服摩擦力做的功，选项C错误；
D．M从A到B的过程，两小球电势能减少量、重力势能减少量与弹簧弹性势能的减少量之和等于M在B点处的动能与克服摩擦力做功之和，重力势能减少量等于其克服摩擦力做的功，因为两小球电势能减少量与弹簧弹性势能的减少量之和等于M在B点处的动能，选项D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
A．把一个电荷量为1×10-7C的负点电荷由电势为0的O点移动到A点电势能增加2×10-7J，即克服电场力做功2×10-7J，故A点的电势为
则
A点的电势低于O点的电势，选项A错误；
B．同理
则
故B正确；
C．因AO平行且等于CB，则
可得
则该电荷在B点的电势能为
选项C错误；
D．因AC中点的电势为零，等于O点的电势，则连接O点与AC中点（设为D点）为等势线，则因BO⊥OD，则场强方向沿BO方向，则场强大小为
故D正确；
故选BD。
15．BC
【详解】
A．对小球进行受力分析可知
解得
A错误；
B．从P到Q，弹簧的弹性势能没有发生变化，只有重力和电场力做功，根据动能定理
可得
B正确；
C．下滑到P点时沿杆方向合力为零，则速度最大，根据动能定理
C正确；
D．由于下面的弹簧处于压缩状态，弹力沿着杆向上，若从固定点B处剪断弹簧的瞬间，下面弹簧的弹力消失，小球的加速度沿着杆向下，D错误。
故选BC。
16． 5×10-6 450
【详解】
ab两点之间电势差为
电场强度
将电荷从b点移到c点时电场力做功为
将电荷从a点移到c点时电场力做功为
a、c间电势差为
17． 垂直于细线指向右上方
【详解】
以小球为研究对象，对小球进行受力分析，小球受到重力mg、绳的拉力F1、电场力F2三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F1与电场力F2的合力必与重力mg等大反向。
因为拉力F1的方向确定，F1与F2的合力等于mg确定，矢量图如图
由图可知，当电场力F2垂直悬线时电场力F2=qE最小，场强E也最小，方向垂直于细线指向右上方，由图可知此时电场力
qE=mgsin60°
所以
18． 16V －16V 1.6×10－8J
【详解】
A、B两点的电势差为
由于A点电势为0，有
则
B、C点的电势差为
由得
若将该电荷从A点移到C点，静电力做功为
19． 2 1.8×104
【详解】
根据动能定理得：qUAB=△Ek，得到：．由UAB=φA-φB得B点的电势为：φB=φA-UAB=-2×103V -（-2×104V）V=1.8×104V．
电荷从A点运动到B点时动能减少，电场力做负功，又电场力指向轨迹的内侧，
则判断出来微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示．
20．（1），方向由a指向b；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意可得
解得
由于负点电荷从a到b克服电场力做功，所以电场强度方向由a指向b。
（2）根据匀强电场中场强与电势差的关系可得
（3）同（2）理可得b、c两点电势差为
则c点的电势为
根据电势的定义式可得
21．(1)； (2)
【详解】
(1)小球在C点恰好静止，受力如图所示，由平衡条件得
解得
(2)小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，
则
小球受到的电场力与重力的合力
小球由轨道上C点运动到D点的过程，根据动能定理得
解得小球在C点的动能
取C点所在的位置为重力势能和电势能的零势点，则小球的动能、电势能和重力势能之和为，保持不变，小球机械能最小时，电势能最大，电势能最大的位置在圆周最右侧的点，设为P点，小球由轨道上C点运动到P点的过程，电场力做功
则P点的最大电势能为
小球做圆周运动过程中机械能的最小值
22．（1）；（2）1m；（3）2.32m
【详解】
（1）A和B一起匀加速运动，由牛顿第二定律
代入数据解得
（2）当B木板与挡板P相碰时速度
木板B与挡板P撞后停止，物块A继续滑动加速，由牛顿第二定律
代入数据解得
当A恰好滑到挡板P处停止时有
距离关系为
代入得
即木板最小长度为1m
（3）因为L小于L0，故物块与挡板碰撞，然后原速返回，与木板B共同反向匀减速运动，直到速度为零，再共同加速向右滑动，不断往复，最终A、B都最终停在挡板P处。物块A和木板B间产生的热量
木板与水平面间产生热量
整个过程由能量守恒定律
代入数据得
23．（1） ；（2），方向向上
【详解】
解：（1）分析可知：在t=0、T、2T……nT时刻进入M、N间的电子，打在屏上距O2的距离最大，这种情况下，电子在M、N间先偏转后，匀速，再离开电场匀速运动到屏上，则：电子在U1中加速获得速度v，有
电子在时间内的偏转距离为
再匀速打到P点，可由相似三角形规律得
联立解得
在t=0、、……（2n-1）时刻进入M、N间的电子，打在屏上距O2的距离最小，这种情况下，电子在M、N间先匀速，后偏转，再离开电场匀速运动到屏上。同理，由相似三角形规律得
联立解得
荧光屏上能出现亮线的长度为
（2）加丙的电压时，电子在U2中一直偏转
再离开MN匀速到屏上，同理有
解得
又由丙图可知
代入得
可知Y与t为一次函数，亮点做匀速运动，速度大小为
方向向上。
答案第1页，共2页