第二章 机械振动 单元测试（word版含答案）

机械振动 单元测试
一、单项选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
2．一个做简谐运动的物体，频率为25Hz，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间（　　）
A．等于0.01s B．一定小于0.01s C．可能大于0.01s D．无法确定
3．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度，关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（　　）
A．甲可作为该物体的F—t图像 B．乙可作为该物体的v—t图像
C．丙可作为该物体的v—t图像 D．丁可作为该物体的a—t图像
4．在某一密度均匀的球形星体上，做摆长为l的单摆实验。若星体的半径为R，质量为M，引力常量为G，则该单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
5．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根普通钢轨长为L，列车固有振动周期为T。下列说法正确的是（　　）
A．列车的最佳行驶速率为
B．列车以速率v匀速行驶时，做受迫振动的频率为Lv
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
6．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆球的质量相等
B．甲、乙两单摆的摆长之比为1∶2
C．甲单摆摆动的最大偏角大于乙甲单摆摆动的最大偏角
D．甲、乙两单摆摆动到最低点时，两摆球的向心加速度大小相等
7．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.6s时，振子位于B点
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的动能逐渐增大
C．在t=0.1s与t=0.7s两个时刻，振子的速度方向相反
D．在t=0.4s时，振子正在向左运动且速度最大
9．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
10．下列说法正确的是（　　）
A．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
B．为了防止桥梁发生共振而坍塌， 部队要齐步通过桥梁
C．鼓手随音乐敲击鼓面时， 鼓面的振动是自由振动
D．较弱声音可震碎玻璃杯， 是因为玻璃杯发生了共振
11．如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁，右端与质量为 M 的小物块相连，小物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为 A。在运动过程中将一质量为 m 的小物块轻放在 M 上，第一次是当 M 运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则（　　）
A．A1=A2=A B．A112．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线
B．若两次受迫振动均发生在地球上同一地点，则两次摆长之比为
C．若图线Ⅰ的摆长约为，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的
D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
14．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
二、多项选择题（本题共3小题，每小题2分，8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．）
15．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是非匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，加速度减小，速度增大
D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
16．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．振动图象的频率是0.5Hz
B．2s末速度为负方向，加速度为零
C．3s末，质点速度为零，加速度为正向最大值
D．5s末速度为零，位移为反向最大值
17．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　）
A．振子在A点的动能等于在B点的动能
B．振子在A点的势能等于在B点的势能
C．振子在A点的机械能等于在B点的机械能
D．振子在A点的机械能大于在B点的机械能
18．如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为下面的说法中正确的是（　　）
A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2
三、实验题
19．（8分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是________。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
A．甲正确
B．乙正确
C．都错误
20．（9分）某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示
（1）对测量原理的理解正确的是___________；
A．由可知，T一定时，g与L成正比
B．由可知，l一定时，g与T2成反比
C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由可算出当地的重力加速度
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材___________；
A．长度为10cm左右的细绳 B．长度为100cm左右的细绳
C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球
E．最小刻度为1mm的米尺 F.秒表、铁架台
（3）然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到___________的距离；
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30～50次的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；
③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；
④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
（4）若用停表测得了40次全振动的时间如图所示，则单摆的摆动周期是___________s；若实验得到的g值偏大，可能是因为___________；
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
（5）该同学利用假期分别在北京和广州两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了T2-L图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是___________（选填“A”、“B”）。
四、解答题
21．（10分）某一弹簧振子完成10次全振动需要的时间，在此的时间内通过的路程是。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。
22．（10分）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g＝9.86 m/s2，π＝3）
（1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留两位有效数字）
23． （11分）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g 。
（1）如果摆长为，“摆球”摆到最高点时摆角为θ，求此时“摆球”加速度的大小。
（2）人蹲着摆动和站立摆动时如果摆角均小于5°，则时间t内哪一种情况摆动次数多？多几次？
（3）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。设人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．由单摆周期公式
T＝
可知，a、b、c单摆的固有周期关系为
Ta=TcA错误；
BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；
D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
物体振动的频率f=25Hz，则周期
简谐运动中，越衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于0.01s；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
因为
F＝－kx
a＝
故图丙可作为F－t、a－t图象；而y-t图像的斜率等于速度，可知v－t图象应为图乙。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
星球表面上的物体有
单摆周期公式为
联立解得，该单摆的周期为
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．当列车以速率行驶时，其做受迫运动的频率等于列车的固有频率，将发生共振，不利于列车行驶安全，故A错误；
B．列车以速率v匀速行驶时，做受迫振动的频率为
故B错误；
C．列车运行的振动频率等于驱动力的频率，即受到周期性冲击的频率，故C错误；
D．增加钢轨的长度可以使列车发生共振时的临界速率值增大，有利于列车高速运行，故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由振动图像无法判断甲、乙两单摆的摆球的质量关系，A错误；
B．由单摆的周期公式，可得单摆的摆长之比为
B错误；
C．摆球的振幅为
由于甲的摆长小，振幅相等，所以甲的摆角大，C正确；
D．摆球在最大位移处的高度为
摆球在最低点的速度为
摆球在最低点的向心加速度为
联立可得
由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
A．由图乙知，在t=0.6s时，振子的位移为负向最大，振子位于A点，故A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的位移越来越大，速度越来越小，则动能逐渐减小，势能逐渐增大，故B错误；
C．在t=0.1s时，振子向正方向运动，在t=0.7s时，振子也在向正方向运动，即这两个时刻，振子的速度方向相同，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子正在通过平衡位置向负方向运动，即振子正在向左运动，此时势能最小，动能最大，即速度最大，故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
A．洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故A错误；
B．部队要便步通过桥梁，是为了防止出现一致的策动力，避免桥发生共振。故B错误；
C．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动。故C错误；
D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振，故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
第一次，由动量守恒得
所以
此过程中系统的动能变化
机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A；
第二次，当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2=A。
综上可知，A1故选B。
12．B
【解析】
【详解】
A．因在月球上重力加速度较小，根据
可知在月球上时的固有周期较大，固有频率较小，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅰ是月球上的单摆共振曲线，选项A错误；
B．若两次受迫振动均发生在地球上同一地点，根据
则两次摆长之比为
选项B正确；
C．若图线Ⅰ的摆长约为，则根据
图线Ⅰ对应的重力加速度为
则该图线不是在地球表面上完成的，选项C错误；
D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，根据
则该摆摆长
选项D错误。
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B速度为零，位移值最大，故A错误；
B．振子在通过O点前后速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义，振子的弹力方向总跟位移的方向相反，而跟振子的速度方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
对A受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为A做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
15．ABC
【详解】
A．简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A正确；
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；
C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确；
D．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。
故选ABC。
16．BC
【解析】
【详解】
A．振动图象的周期为4s，则频率是0.25Hz，选项A错误；
B．图像的切线的斜率等于速度，可知2s末速度为负方向，加速度为零，选项B正确；
C．3s末，质点速度为零，位移为负向最大，则加速度为正向最大值，选项C正确；
D．5s末速度为零，位移为正向最大值，选项D错误。
故选BC。
17．BD
【解析】
【详解】
CD．由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A点的机械能大于在B点的机械能，选项C错误，D正确;
B．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，振子在A、B两点时，弹簧的形变量相同，振子在A点的势能等于在B点的势能，选项B正确;
A．根据以上分析可知，振子在A点的动能大于在B点的动能，选项A错误。
故选BD.
18．AB
【解析】
【详解】
A．甲乙两振子振动的振幅之比为2:1，根据
可知，甲乙振动的能量之比为4:1，选项A正确；
BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；
D．根据回复力F=-kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误。
故选AB。
19． BC 17.50 100.2 A
【解析】
【详解】
（1）A．在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，A错误；
B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，B正确；
C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，C正确；
D．用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，D错误。
故选BC。
（2）由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为
因
则游标尺的零刻度线应在17 mm～18 mm之间，游标尺读数为
则游标卡尺读数为
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确。
20． C BCEF 摆球球心 1.88 C B
【解析】
【详解】
（1） 由单摆周期公式
解得
测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度。且重力加速度与地理位置有关，与l、T均无关。
故选C。
（2）AB．为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线， 故A错误，B正确；
CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，故C正确，D错误；
EF．实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，故EF正确。
故选BCEF。
（3）① 摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离；
（4）由图可得时间为
所以周期为
[5]A．根据
解得
单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，故A错误；
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，故B错误；
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，故C正确。
故选C。
（5）根据
解得
图像的斜率
则
图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验做出的T2-L图像的斜率小于在厦门所做实验做出的T2-L图像的斜率，由图所示图像可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。
21．0.02m；0.2s；5Hz。
【解析】
【详解】
弹簧振子完成10次全振动需要2s的时间，故周期为
每个周期，振子的路程等于4倍的振幅，故
10×4A=80cm
解得A=0.02m
频率为
22．（1）2.5Hz；（2）3.0m
【解析】
【详解】
（1）小球做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以小球振动达到稳定时的周期为0.4s，它振动的频率是
（2）由图乙可知，单摆的固有频率为0.3Hz，周期为
由单摆的周期公式，可得摆长
23．（1）a=gsinθ；（2）站着摆动时振动次数多；Δn =；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）在最高点时受力如图
此时加速度垂直于摆线沿轨迹切线方向， 由牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
所以
a=gsinθ
（2）摆角小于5°，单摆做简谐振动，周期
所以蹲着摆动时t时间内振动次数
站着摆动时t时间内振动次数
因为l1>l2，所以站着摆动时振动次数多。
多了次数
（3）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小为v，根据功能关系（或机械能守恒） 人蹲在踏板上从最大摆角开始运动到最低点的过程中，有
保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为的过程中，有：
由此可得
因为l1>l2，得
所以
答案第1页，共2页
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