2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案）

2.5 实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）
A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B．摆球要选择质量大些、体积小些的
C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值
2．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ）
A．量摆长时没有把小球半径算进去
B．摆球的质量测得不准确
C．摆角小，使周期变小
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期
3．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）
A． B． C． D．
4．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
5．学生通过学习知道北京的重力加速度约为，赤道上的重力加速度约为，学生想到利用自由落体运动相关知识测量达州的重力加速度，一频闪照相机的频闪周期为，如图所示为学生用该照相机拍得的一张小钢珠自由下落过程中的频闪照片（已旋转为水平放置），现已在刻度尺上标出小钢珠影像在不同时刻所在的位置，根据该学生的实验数据可知（所有数据保留2为小数）（　　）
A．达州的重力加速度约为
B．达州的重力加速度约为
C．照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时，小钢珠的速度为零
D．理论上讲，连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期成正比
二、多选题
6．针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 (　　)
A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大
D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
7．某实验小组成员在进行单摆实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）
A．测量摆球通过最低点100次的时间 t，则单摆周期为
B．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并释放摆球，在摆球经过平衡位置的同时开始计时
C．某同学建立图像并利用图像的斜率求出当地的重力加速度，处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即，这不影响重力加速度的求解
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，摆的周期将变大
8．用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
9．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3：2．
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
10．用单摆测定重力加速度g的实验。如图，甲、乙、丙分别是三位同学做出的单摆周期平方与摆长的T2－L图线。其中甲、乙平行，乙、丙均过原点，根据乙求出的g值接近当地重力加速度的值，则下列分析正确的是（　　）
A．根据甲求出的g值大于根据乙求出的g值
B．根据丙求出的g值大于根据乙求出的g值
C．根据T2－L图线，可以由g求出g的值
D．甲不过原点的原因可能是误将悬点到摆球上端的距离记为摆长L
E．丙偏离乙的原因可能是记录时误将摆球经过平衡位置的次数当成全振动的次数
三、非选择题
11．在“探究单摆周期与摆长的关系”试验中∶
（1）用毫米刻度尺测出摆线长为81.10cm，用游标卡尺测量钢球直径，如图甲所示游标卡尺的读数是___________mm，此单摆的摆长为___________cm。
（2）某同学用秒表记录了单摆完成70次全振动的时间如图乙所示，秒表的读数为___________s。
（3）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C选项均为70次全振动的图像，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________。（填字母代号）
A． B． C． D．
12．“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图所示。
（1）组装单摆时，下列器材应选用___________；
A．直径约1.6cm的小木球
B．直径约1.6cm的小铁球
C．长度为1m左右的细线
D．长度为1m左右的粗绳
（2）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度。若有三位同学作出的T2-L图线如图所示，其中a和b平行，b和c都过原点，已知图线b的斜率为k且对应的g值最接近当地重力加速度。下列分析正确的是___________。
A．测得当地重力加速度的值
B．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________；
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）用游标卡尺测量某小球直径，读数如图所示，读数为___________mm；
（3）正确操作测出单摆完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d。用上述测得量写出测量重力加速度的表达式：g=___________；
（4）某同学测得的g值比当地的重力加速度偏小，可能原因是___________。
A．计算时将L当成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表按下过晚
D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）将摆球带上正电，然后将单摆放入竖直向上的电场中，在预测单摆振动周期时，学生甲说：“因为摆球受到的电场力与摆球重力方向相反，它对摆球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“电场力对摆球的影响相当于用一个质量小一些的摆球做实验，由于单摆振动周期与质量无关，因此单摆的振动周期不变”，这两个同学的观点中___________是正确的。
14．某同学想在家做“单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找来一块体积约为3cm3、外形不规则的金属块代替摆球，用细线将金属块系好并悬挂于O点，金属块与细线结点为M，如图所示：
（1）拉开金属块，由静止释放，金属块小角度摆动。当它摆到最低点开始计时，若金属块完成n次全振动，所用的时间为t，则摆动周期T=___________；
（2）该同学用OM的长度作为摆长，多次改变摆长记录多组L、T值。若用公式法计算出各组的重力加速度，再取平均值，那么得到的重力加速度与真实值相比___________（填“偏大”或“偏小”）；
（3）另一同学用细线和小钢球在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，准确测出了不同摆长的周期T，并以T2为纵坐标、为横坐标按测得的数据描点，画出如图所示的图线。由于数据处理失误，图线没有经过原点。那么根据所画的图，你能求出哪些物理量？___________。
15．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度的大小。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图象，如图乙所示。
①实验得到的l－T2图象是________；
②小球的直径是________ cm；
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v－t图线。
A．由图丁可知，该单摆的周期T＝________ s；
B．更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
16．为测定当地的重力加速度g，某实验小组用图甲所示装置进行实验。长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球（其直径远小于L），在悬点O的正下方小球摆动时球心经过处的N点固定一光电门，忽略空气阻力和细绳的形变。
实验步骤如下：
（1）用螺旋测微器测出小球的直径D，示数如图乙，小球直径______；
（2）将小球拉至偏离竖直方向的某位置，测出此时细绳与竖直方向的夹角；
（3）多次从不同夹角处释放，并测出相应的小球经过光电门的时间，该小组同学利用图像来分析数据，以为横轴，以______为纵轴，可作出图像为如图丙所示的一条直线。
A． B． C． D．
（4）若求得图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度为______（用D、k、L表示）。
17．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，进行如下操作：
I.用米尺量出悬点到小球上端的绳长L；
Ⅱ.将小球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后由静止释放，小球经过最低点处按下停表开始计时，同时把这次通过最低点记为第0次，接着一直数到摆球第N（N>1）次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期。
Ⅲ。改变绳长，重复上述步骤。
（1）某次周期测量中，停表示数如图甲所示，其读数为__________。
（2）作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图乙中的__________（选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，截距如图中标注，则当地的重力加速度g=__________，小球的直径为__________。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故B正确；
C．单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故C错误；
D．应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
由单摆周期公式
可知重力加速度
A．单摆的摆长应等于摆线的长度加一摆球的半径，如测量摆长时没有把小球半径算进去，摆长测量值L偏小，由
可知，重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．由
可知，重力加速度与摆球质量无关，摆球质量测量不准不影响重力加速度的测量值，故B错误；
C．单摆的周期与偏角无关，偏角对测量没有影响，故C错误；
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期时，算出的周期T偏小，由
可知，重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选D。
3．C
【详解】
由题意可知，单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
4．C
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
AB．根据逐差法
可得
故A正确，B错误；
C．由图可知
所以照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时，小钢珠的速度不为零，故C错误；
D．小钢珠做匀加速直线运动，理论上满足
所以连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期平方成正比，故D错误。
故选A。
6．AC
【解析】
【详解】
AB．摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，故A正确，B错误；
C．振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C正确；
D．摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D错误。
故选AC。
7．CD
【解析】
【详解】
A．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故A错误。
B．把单摆从平衡位置拉开不大于10°的摆角，否则单摆的振动就不是简谐振动，故B错误。
C．根据，则有
该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，变成L=l+d，并没有改变图象的斜率，则不影响重力加速度的计算，故C正确。
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，则会导致重力加速度减小，依据，那么摆的周期将变大，故D正确。
故选CD。
8．BD
【解析】
【详解】
为减小实验误差，应选择1m左右的摆线；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9:6=3:2，周期平方比是9：4．则A正确，B错误．小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v=ωr可知r减小，角速度变大．由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大．故C正确，D错误．
10．BDE
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式，得
根据数学知识可知，T2－L图象的斜率
A．由于甲、乙平行即斜率相等，则计算出的加速度相等，故A错误；
B．由图可知，丙的斜率小于乙的斜率，由可知，丙求出的g值大于根据乙求出的g值，故B正确；
C．由可得
则
故C错误；
D．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有
故做出的T2－L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故D正确；
E．记录时误将摆球经过平衡位置的次数当成全振动的次数，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故E正确。
故选BDE。
11． 11.5 81.675 143.1 A
【详解】
(1)游标卡尺的读数为：
d=11 mm +5×0.1 mm =11.5mm
此单摆的摆长为
(2) 秒表的读数为90+53.1s=143.1s
(3)当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小。
故选A。
12． BC A
【详解】
(1)为减小空气阻力的影响应选择质量大而体积小的球做摆球，摆球应选择B；为避免摆线重力对实验的影响，应选择不看伸长的轻质细线做摆线，摆线应选择C；
故选BC。
(2)A．由单摆周期公式可得
T2-L图象的斜率
当地重力加速度的值
故A正确；
B．由图示图象可知，图线c的斜率小于图线b的斜率，重力加速度，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故B错误；
C．摆线长度l与摆球半径r之和是单摆摆长L=l+r，由单摆周期公式可得
出现图线a的原因可能测摆长时漏加了摆球半径造成的，不是误将悬点到小球下端的距离记为摆长造成的，故C错误。
故选A。
13． AD 9.7 AD 甲
【解析】
【详解】
（1）为了便于测量周期，应该使摆长适当长些，为了减小空气阻力的影响，应该选择密度大的铁球，故AD正确；
（2）游标卡尺的读数
（3）根据单摆周期
单摆摆长
单摆周期公式
联立得
（4） A．计算时将L当成摆长，摆长偏小，导致g偏小，故A正确；
B．测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，导致g偏大，故B错误；
C．开始计时时，秒表按下过晚，时间偏小，导致g偏大，故C错误；
D．实验中误将30次全振动计为29次，周期偏大，导致g偏小，故D正确；
（5）[5]单摆周期与质量无关，但和小球受到的重力有关，乙同学将质量和重力混淆，故甲同学正确。
14． 偏小 重力加速度和半径
【详解】
(1)在最低点，金属块的速度最大，此时开始计时误差小，根据周期公式可得单摆的周期。
(2) 根据单摆周期公式，可得：，由于摆绳的长度OM作为摆长，所用摆长小于真实的摆长，所以g值偏小；
(3)单摆的摆长等于金属块的重心到悬点的距离，即为摆线长L与金属块的重心到与绳子连接处距离r之和，根据单摆的周期公式可得
其斜率
，
故可得：
，
故可计算重力加速度和半径。
15． c 1.2 偏小 2.0 9.76
【解析】
【详解】
(1)①由单摆的周期公式
T＝2π
得
l＝T2＋
由数学关系得斜率
k＝
纵截距
b＝
因l－T2图象的纵截距为正，则图象应为c。
②由图象c的纵截距可得
d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm
绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，由
T＝2π
得
g＝
则重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s
根据
T＝2π
得
T2＝l＋
则
k＝＝4.04
解得
g＝9.76 m/s2
16． 5.670到5.672 D
【解析】
【详解】
（1）根据螺旋测微器读数规则得小球的直径D为
（3）小球经过光电门的速度为
根据机械能守恒定律有
整理可得
所以以为横轴，以为纵轴，可作出图像为如图丙所示的一条直线。
（4）由（3）知图像的斜率为
所以解得当地的重力加速度为
17． 103.5 3 4π2k 2b
【解析】
【详解】
（1）由秒表的读数规则可得，图示的秒表读数为
（2）设小球的直径为，根据单摆的周期公式
解得
作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图乙中的3，由图像可知
解得
又
则小球的直径为
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