第一章 动量及其守恒定律 单元测试（Word版含答案）

第一章 单元测试
一、选择题
1、如图所示，光滑水平地面上的 A、B两物体质量分别为m、2m，A以某初速度向右运动，B静止且左端有一轻弹簧。当A撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，则（ ）
A. 物体A、B系统总动量为；
B. 物体A的动量变为 0；
C. 物体B的动量达到最大值；
D. 物体A的初速度为；
2、如图所示，光滑水平面上，物块B前端含轻弹簧的质量为m2，物块A质量为m1，已知m1>m2，某时刻物块A速度v0向物块B运动，物块A不与弹簧栓接。从接触弹簧开始计时，两物块的速度-时间（v-t）图像可能是（ ）
3、一个质量为 M的长木板静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和长木板组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．系统的动量和机械能都守恒；
B．系统的动量守恒和机械能都不守恒；
C．子弹减少的动能等于fs；
D．系统损失的机械能等于fd；
4、将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0。沿水平方向射入木块。若M=3m，则子弹( )。
A．能够射穿木块；
B．不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动；
C．刚好能射穿木块，此时相对速度为零；；
D．若子弹以3v0速度射向固定的木块，可以刚好穿过9块相同的木块；
5、如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变；
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小；
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为；
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为；
6、【多选】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞的位置与是第一次碰撞的位置相同；
7、如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径R=1m，E点切线水平，另一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，如小球刚好没有跃出圆弧的上端，已知M=4m，g取10m/s，不计摩擦，则小球的初速度v0的值是（ ）
A、v0=4m/s B、v0=5m/s C、v0=6m/s D、v0=7m/s
8、两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示。当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边的距离为( )
A．； B． ； C．x ； D. ；
二、简答题
9、如图所示，质量为M=2kg，带有半径为R=0.8m四分之一光滑圆弧轨道AB的曲面体静止在光滑的水平地面上。已知质量为m=0.5kg的小球以Ek0 =25J初动能冲上曲面体轨道AB，取g=10m/s2，求：
（1）小球第一次冲出曲面体轨道的B点时曲面体的速度大小v1；
（2）小球第一次冲出曲面体轨道的B点时小球的速度大小v2；
（3）小球第一次冲出曲面体轨道的B点至再次落回B点的时间t。
（4）小球水平冲出曲面体时小球的速度v3和曲面体的速度v4；
10、如图所示，金属棒AB的质量m＝5g，放置在宽L＝1 m的光滑金属导轨的边沿，两金属导轨处于水平平面内，空间有竖直向下、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场．电容器的电容C＝200μF，电源的电动势E＝12V，导轨平面距地面高度h＝0.8m．在开关S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，则金属棒AB被抛到s＝0.064 m的地面上，试求这时电容器上的电压U1=？
11、如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个带正电的点电荷，都被锁定且间距为L。某时刻同时解除锁定并给A一个初速度v0，那么
（1）它们相距最近时的电势能增加多少呢？
（2）它们再次相距L时，两物体速度分别是多少？
12、如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
13、在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如图所示）．已知小孩和冰车的总质量为m1=40kg，小球质量为m2=2kg，曲面质量为m3=10kg．试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度．
14、某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:
①喷泉单位时间内喷出的水的质量。
②玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
1、
设计意图：动量守恒定律、弹簧最短时的特点。
详细解答：D
设A的初速度为v，弹簧压缩最短时，两物体的速度相同，由动量守恒得：mv=（m+2m）v1；
由机械能守恒得：
解得：，系统的动量为，压缩的弹簧会继续对B做正功，速度继续增加，对A做负功，速度减小。所以D正确。
2、
设计意图：动量守恒定律和v-t的综合考察。
详细解答：A
物体A接触弹簧开始计时，弹簧被压缩到最短过程中，弹力在增大，对物体A加速度增大的减速运动，对物体B做加速度增大的加速运动直至共速；然后压缩的弹簧继续对B做加速度减小的加速运动，对A做加速度减小的减速运动，直到弹簧原长时，相当于“弹性碰撞”，利用弹性碰撞的结论可得A正确。
3、
设计意图：动量守恒定律和机械能守恒的判断、动能定理的应用。
详细解答：D
子弹和木块组成的系统满足合外力为零，动量守恒；但存在阻力，有热能产生，所以机械能不守恒。利用动能定理，子弹减少的动能等于阻力除以子弹的位移（s+d），所以C不正确，系统损失的机械能等于阻力除以相对位移，即产生的热量。D正确。
4、
设计意图：“子弹打木块”模型，动量守恒定律和动能定理的应用。
详细解答：A
木块固定时，设木板厚度为d，子弹穿过木板损失的动能为：
木板没有固定，设子弹不能穿过木板，根据动量守恒定律得：mv=（m+M）v1；
子弹穿过木板损失的动能为：，解得：，所以假设不成立，能穿过木板，所以A正确。
对D选项，。D错误。
5、
设计意图：“子弹打木块”—完全非弹性碰撞和机械能守恒定律，向心力综合。
详细解答：D
初态时，细绳的拉力等于砂袋的重力，弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度增大，做圆周运动，细绳拉力与砂袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A选项错误；
弹丸打入砂袋过程中，弹丸和砂袋组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B选项错误；
弹丸打入砂袋过程中，设初速度方向为正，根据动量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根据能量守恒定律可知，产生的热量Q＝mv02－(m＋5m)v2＝mv02，C选项错误；
弹丸打入砂袋后，系统机械能守恒，有(m＋5m)v2＝(m＋5m)·gh，解得最大高度h＝，D选项正确。
6、
设计意图：弹性碰撞、机械能守恒等知识综合。
详细解答：AD
对a、b球由于弹性碰撞得：mv0=mv1+3mv2，，解得：所以A正确，B错误。根据机械能守恒定律得它们的最大摆角相等，所以发生第二次碰撞时还是在原来碰撞的位置。
7、
设计意图：完全非弹性碰撞和机械能守恒定律。
详细解答：B
小球刚好没有跃出圆弧的上端，小球与滑块有相同的水平速度（相对静止），利用动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，联立解得：v0=5m/s
8、
设计意图：反冲运动、动量守恒定律、平抛运动、能量守恒等综合
详细解答：D
当板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，对B球：
，B球离开平台后做平抛运动，；
当取走A左边的挡板时，2m v1=m v2，，B球离开平台后做平抛运动，；联立解得： ；所以D正确。
9、
设计意图：动量守恒定律、机械能守恒定律、弹性碰撞、竖直上抛等综合应用；
详细解答：
（1）因为：
小球第一次冲出曲面体B点时水平方向速度与A的水平速度大小相等，满足水平方向动量守恒定律： 所以：v1=2m/s
（1）从小球开始运动到最高点过程中，系统机械能守恒，有：
解得：
（3）小球冲出曲面体后，在竖直方向上向上做竖直上抛运动，水平方向与曲面体有相同速度，
则竖直方向的分速度 得vy=8m/s
所以从离开到落回B的时间t： 得：t=1.6s
（4）小球在水平方向离开曲面体，相当于弹性碰撞，则：
解得： 负号表示速度方向相反
10、
设计意图：电容器定义式、平抛运动、动量定理等综合应用。
详细解答：
开关S与“1”接通并稳定后，电容器充电后的电荷量为Q=CE ①
开关S与“2”接通电容器瞬间放电，是金属棒AB在安培力作用下向右运动，然后金属棒做平抛运动，由平抛运动规律得： ② s=vt ③
对金属棒AB在S与“2”接通时，根据动量定理得： ④
Q1=I Δt ⑤
对电容器： ⑥ 代入数据得U=4V。
11、
设计意图：电场力做功、弹性碰撞和完全非弹性碰撞的应用。
详细解答：
（1）两点电荷相距最近时，速度相同，利用动量守恒定律得：mv0=（m+2m）v ①
利用能量守恒得： ②
解得：
（2）两点电荷再次相距L时，始末电势能相等，电场力做功为零，类似弹性碰撞，
m v0= m v1+2m v2 ③ ④
解得：
12、
设计意图：本题考查碰撞、弹性势能、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。
详细解答： (1) mv (2) mv
(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2 ②
mv＝ΔE＋(2m)v ③
联立①②③式得ΔE＝mv ④
(2)由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得mv0＝3mv3 ⑤
mv－ΔE＝(3m)v＋Ep ⑥
联立④⑤⑥式得Ep＝mv ⑦
13、
设计意图：考查反冲、动量守恒、类弹性碰撞、机械能守恒等
详细解答：能，
人推球过程，水平方向上动量守恒：0=m2v0-m1v1，代入数据得：v1=0.1m/s
球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒：m2v0=-m2v2+m3v3 ，
机械能守恒得： 得：
因为v2大于v1，所以人能接住球；
人接球过程（设向右为正方向），则：
所以：
14、
设计意图：考查应用“微元法”分析流体问题、喷出的水流流量相等、应用动量定理分析水流的冲击力、机械能守恒定律等
详细解答：
①设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则
Δm=ρΔV ① ΔV=v0SΔt ②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=ρv0S ③
②设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得(Δm)v2+(Δm)gh=(Δm) ④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=(Δm)v ⑤
设玩具对水的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp ⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 答案:①ρv0S ②
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