青岛版(五四制)数学五年级下册 五　啤酒生产中的数学——比例 学案 （含答案）

五　啤酒生产中的数学——比例
　　一、比例 1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。 2.各部分名称。 ①项:组成比例的四个数,叫作比例的项。 ②外项:两端的两项叫作比例的外项。 ③内项:中间的两项叫作比例的内项。 3.比和比例的区别与联系: ①比表示两个量相除,它有两项;比例表示两个比相等,它有四项。 ②比有基本性质,是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。 二、比例的基本性质 1.比例的基本性质。 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 例如:40∶2=60∶340×3=60×2 2.解比例。 (1)求比例中的未知项,叫作解比例。 (2)解比例的方法:解比例时先根据比例的基本性质把“比例式”改写成“等积式”(即方程的形式),再通过解方程求出未知项的值。 三、正比例 1.成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系。 用字母表示:=k(一定) 2.判断方法。 先看这两种量是否相关联,再看这两种量的比值是否一定,如果一定,那么成正比例,否则不成。 3.正比例的图像。 正比例的图像是一条直线。 绘制图像时,先描点,再连线。 四、反比例 1.成反比例的量。 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。 用字母表示:x×y=k(一定) 2.判断方法。 先看这两种量是否相关联,再看这两种量的乘积是否一定,如果一定,成反比例,否则不成。 五、比例的应用 1.根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。 2.判断这两种相关联的量成什么比例关系。 3.根据正、反比例的关系式列出相应的比例式。 4.解出比例,检验作答。 判断两个比能否组成比例,关键是看这两个比的比值是否相等。 特别提示:比例也可以写成分数形式,例如:16∶2=32∶4,也可以写成=。 易错举例: 错例: 判断:8∶2=4是比例。 (√) 正确答案:× 识错技巧:一个比例中一定有两个外项和两个内项。 巧解:判断两个比能否组成比例的方法。 (1)根据比例的意义求比值来判断。 (2)根据比例的基本性质,先假设两个比能组成比例,再验证两个内项积是否等于两个外项积。 小技巧: 判断四个数能否组成比例,可以判断最大数与最小数的乘积是否等于其余两个数的乘积。相等则成比例,不相等则不成比例。 易错举例: 错例: 判断:正方形的面积和边长成正比例。 (√) 正确答案: 易错分析:正方形的面积是两个相关联的量,但是=边长,而边长不是定值,所以正方形的面积与边长不成正比例。 易错举例: 错例: 判断:六(1)班学生出勤人数与缺勤人数成反比例。 (√) 正确答案: 易错分析:出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量,其中一种量随着另一种量的变化而变化,但是这两种量的和一定,而不是乘积一定。