8.2.1 一元线性回归模型 同步训练-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第三册（word含解析）

8.2.1 一元线性回归模型（同步训练）
1.(多选)随机误差的主要来源有(　　)
A．线性回归模型与真实情况引起的误差 B．省略了一些因素的影响产生的误差
C．观测产生的误差 D．计算产生的误差
2.已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的经验回归方程为＝2.2x＋0.7，则m的值为(　　)
A．1 B．0.85
C．0.7 D．0.5
3.设若一条经验回归直线的方程为＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时(　　)
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位
4.根据如下样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
A．＞0，＞0 B．＞0，＜0
C．＜0，＞0 D．＜0，＜0
5.已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
若y与x线性相关，则y与x的经验回归直线＝x＋必过点(　　)
(2,2) B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
6.已知x，y的取值如表所示：
x 2 3 4
y 6 4 5
如果y与x线性相关，且经验回归方程为＝x＋，则等于(　　)
A．－ B．
C．－ D．
7.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：
广告费用x 4 2 3 5
销售额y 49 26 39 54
据上表可得经验回归方程＝x＋中为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　 )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
8.为研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归直线方程为＝x＋，已知＝225，＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　 )
A．160 B．163
C．166 D．170
9.(多选)根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3.这组样本有两个样本数据(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，移除后重新求得的经验回归直线斜率为1.2，则(　　)
A．变量x与y具有正相关关系
B．移除两个误差较大的样本点后重新求得的方程为y＝1.2x＋1.6
C．移除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快
D．移除两个误差较大的样本点后，y的值增加速度变慢
10.(多选)某公司过去五个月的广告费支出x(单元：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
x 2 4 5 6 8
y ▲ 40 60 50 70
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为＝6.5x＋17.5，则下列说法正确的是(　　)
A．销售额y与广告费支出x正相关 B．丢失的数据(表中▲处)为30
C．该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元
D．若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元
11.在一次试验中测得(x，y)的四组数据如下：
x 16 17 18 19
y 50 34 41 31
根据上表可得经验回归方程＝－5x＋，据此模型预报当x＝20时，y的值为________
12.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x/千件 2 3 5 6
成本y/万元 7 8 9 12
由表中数据得到的经验回归方程＝x＋中＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元．
13.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元 4 5 6 7 8 9
销量y/件 92 82 80 80 78 68
由表中数据，求得经验回归方程为＝－4x＋，则＝________.
15.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为________．
16.一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192,3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的经验回归方程为＝9.5＋0.006 2x.
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
17．2021年元旦前夕，某市统计局统计了该市2020年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x/万元 2 4 4 6 6
年饮食支出y/万元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1
年收入x/万元 6 7 7 8 10
年饮食支出y/万元 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
(1)如果已知y与x是线性相关的，求经验回归方程；
(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据：＝117.7，＝406)
参考答案：
1.ABCD
2.D　
解析：＝＝1.5，＝，将其代入＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5.
3.C　
解析：∵回归方程为1＝2－1.5x①，∴2＝2－1.5(x＋1) ②，∴②－①得2－1＝－1.5，即y平均减少1.5个单位．
4.B　解析：画出散点图，知＞0，＜0.
5.D　解析：∵＝＝1.5，＝＝4，∴经验回归直线必过点(1.5,4)．
6.A　
解析：∵＝＝3，＝＝5，∴回归直线过点(3,5)，∴5＝3＋，∴＝－，故选A．
7.B　
解析：＝＝3.5，＝＝42.
因为回归直线过点(，)，所以42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1.
故回归方程为＝9.4x＋9.1.所以当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5.
8.C　
解析：由题意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，解得＝70，所以＝4x＋70.当x＝24时，＝4×24＋70＝166.
9.AD　
解析：因为回归直线方程为y＝1.5x＋0.5,1.5>0，所以变量x与y具有正相关关系，A正确；当＝3时，＝1.5×3＋0.5＝5，样本点为(3,5)，去掉(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后，样本点还是(3,5)，又因为移除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，所以5＝1.2×3＋，解得＝1.4，故移除后的回归方程为y＝1.2x＋1.4，B错误；因为1.5>1.2，所以移除后y的估计值增加速度变慢，C错误，D正确．
10.AB　
解析：由回归直线方程为＝6.5x＋17.5，可知＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得＝5，＝，把点代入回归方程，可得＝6.5×5＋17.5，解得m＝30，所以B正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以D不正确．
11.答案：26.5　
解析：＝＝17.5，＝＝39，
∴经验回归直线过点(17.5,39)，∴39＝－5×17.5＋，∴＝126.5，∴当x＝20时，y＝－5×20＋126.5＝26.5.
12.答案：14.5　
解析：由表中数据得＝4，＝9，代入经验回归方程得＝4.6，∴当x＝9时，＝1.1×9＋4.6＝14.5.
13.答案：20　
解析:令两人的总成绩分别为x1，x2，则对应的数学成绩估计为1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
14.答案:106　
解析：＝＝，＝＝80，由回归方程过样本中心点(，)，得80＝－4×＋. 即＝80＋4×＝106.
15.答案：0.5　0.53　
解析：＝＝＝0.5，＝＝3.
由公式，得＝0.01，从而＝－＝0.5－0.01×3＝0.47.
所以回归方程为＝0.47＋0.01x.所以当x＝6时，＝0.47＋0.01×6＝0.53.
16.解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1 000≈6，即船员平均相差6人．
(2)当x＝192时，＝9.5＋0.006 2×192≈11，当x＝3 246时，＝9.5＋0.006 2×3 246≈30.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人．
17．解：(1)依题意可得，＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98，又∵＝117.7，＝406，∴＝≈0.17，＝－＝0.81，
∴＝0.17x＋0.81.∴所求的经验回归方程为＝0.17x＋0.81.
(2)当x＝9时，＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)，可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．