2021-2022学年北师大版九年级下册数学单元测试AB卷：第一章直角三角形的边角关系B卷能力提升（Word版含答案）

第一章 直角三角形的边角关系B卷 能力提升—2021-2022学年北师大版九年级下册数学单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.已知为锐角，且，则( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直(A，D，B在同一条直线上)，设，则拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
3.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图，在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以.类比这种方法，计算的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
6.图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图（2）所示的四边形OABC.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连接CE，则的值为( )
A. B. C. D.2
8.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：，）( )
A.9.0 m B.12.8 m C.13.1 m D.22.7 m
9.如图，在中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F.若，的面积为5，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E）均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据，，）( )
A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______________.
12.如图，在中，，，则的面积=___________.
13.如图，的顶点B，C的坐标分别是，，且，，则顶点A的坐标是____________________.
14.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是____________km.
15.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为______________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得，小明眼睛与地面的距离，测倾器的高.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.
17.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，.
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）连接BD，求的正切值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，故选A.
2.答案：B
解析：因为，，所以，，所以.在中，，故.故选B.
3.答案：B
解析：如图，在中，，，延长CB使，连接AD，得，
设，则，
.
4.答案：B
解析：如图，过点A作于点D.
在中，，，
.
.
5.答案：C
解析：如图，由题意可知米.在中，（米）.在中，（米），（米），（米），即梯子顶端上升了2米.
6.答案：A
解析：在中，，，，.在中，由勾股定理，得，即，，故选A.
7.答案：D
解析：设DE交AC于点T，过点E作于点H，如图所示.
在中，点D是边BC的中点，
.
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，
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，，
.
.
.
，
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，
.
.
.
.
.
8.答案：C
解析：由题意可知，，.在中，，.由题意可知，，，.又，，，.因此，两个通信基站顶端M与顶端N的高度差约为13.1m.
9.答案：A
解析：如图，连接BF.
是斜边AB上的中线，，
是AB的垂直平分线.
，.
，.
，
.
在中，，，
.
由题易得，
.
又，
，
.
.
.
10.答案：A
解析：如图，作交直线ED于点M，作于点N.
在中，，设，则.
，，解得（负值舍去）.
，.
因为四边形BMNC是矩形，，，
.
在中，，.故选A.
11.答案：
解析：，，，，，，，.
12.答案：
解析：如图，过点A作于D.在中，，即，解得..，.的面积.
13.答案：
解析：过点A作轴，垂足为点G，如图所示.
，C的坐标分别是，，
，.
.
，，
.
，，
.
，.
，.
，.
.
顶点A的坐标是.
14.答案：
解析：在中，，km，km，（km）.在中，，km，km.
15.答案：
解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设...
16.答案：这棵古树的高AB为18 m
解析：如图，过点C作于点H，
则，.
在中，，
.
.
，，
.
由题意知，
.
，即，
解得.
.
答：这棵古树的高AB为18 m.
17.答案：（1）39
（2）
解析：（1）如图，过点C作于点E.
，，
.
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四边形ADCE是矩形.
，.
.
，
.
梯形ABCD的面积为.
（2）如图，过点C作于点H.
，
，
又，
.
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，
，
解得.
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