2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形课后练习（Word版含答案）

第十八章 平行四边形18.2.3正方形 课后练习
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形对边平行且相等 B．菱形的对角线平分一组对角
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形有四条对称轴
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当 ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当 ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当 ABCD是正方形时，AC＝BD D．当 ABCD是菱形时，AB＝AC
3．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（ ）度
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．5
5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（　　）
A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5
6．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）
A．4：9 B．2：3 C．1：2 D．1：
7．如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．下列说法错误的是（　　）
A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形
B．若AC=BD，四边形ABCD是矩形
C．若AB=BC且AC=BD，四边形ABCD是正方形
D．若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形
9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．2
10．如图，在等腰直角中，，以B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点O，在射线上作，连接，.下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．若四边形的周长为16，则
二、填空题
11．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．
12．如图，正方形ABCD边长为2，点P在BC边上，DP交AC于点E，∠ADE＝∠AED，则BP的长度是　 　．
13．如图所示，在边长为6的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角△CDE，连接BE，交CD于点F，则CF＝　 　．
14．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F．若∠CDE＝52°，则∠DCF＝　 　°．
15．正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF于点G，过点F作AE的平行线，交AD于点M，交BC的延长线于点N，CN＝3DM，AM＝，则FG的长为　 　．
三、解答题
16．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，求证：BE＝FD．
17．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．
18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACG；
（2）若BD＝4，求AE的值；
（3）若DF＝5，求BD的值．
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．
20．如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形．
21．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D
11．15°
12．4﹣2
13．2
14．19
15．5.2
16．证明：∵E是AD的中点，
∴AE=AD，
∵AF=AB，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°，
∴AF=AE，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（SAS），
∴BE=DF．
17．证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，
∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，
∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，
∴∠BCF＝∠DCG，
在△BCF和△DCG中，
，
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG．
18．（1）证明：∵四边形ADEG是正方形，
∴AD＝AG，∠DAG＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAG，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAG，
∴∠BAD＝∠CAG，
在△ABD和△ACG中，
，
∴△ABD≌△ACG（SAS）．
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
在Rt△ABC中，
∴BC＝＝＝12，
∵BD＝4，
∴DC＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，
由（1）知△ABD≌△ACG，
∴GC＝BD＝4，∠ACG＝∠B＝45°，
∴∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，
连接DG，
在Rt△DCG中，
DG＝＝＝4，
∵四边形ADEG是正方形，
∴AE＝DG，
∴AE＝4．
（3）∵四边形ADEG是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠AED＝45°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠FAC＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，
由（1）知△ABD≌△ACG，
∴∠BAD＝∠CAG，AD＝AG，BD＝GC，
∴∠CAG+∠FAC＝∠BAD+∠FAC＝45°，
∴∠FAG＝45°，
∴∠FAG＝∠FAD，
在△DAF和△GAF中，
，
∴△DAF≌△GAF（SAS），
∴GF＝DF，
∵DF＝5，
∴GH＝5，
设BD＝x，则FC＝12﹣5﹣x＝7﹣x，
由（2）知∠FCG＝90°，
在Rt△FCG中，
GC2+FC2＝FG2，
∴x2+（7﹣x）2＝52，
∴x1＝3，x2＝4，
∴BD的值为3或4．
19．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS）
∴AE＝BF．
20．证明：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AC，EF//AC，
同理，GH＝AC，GH//AC，FG＝BD，
∴EF＝GH，EF//GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠HEF＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形．
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM；
（2）四边形MENF是菱形，理由如下：
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，
∴，
∴四边形MENF是平行四边形，
同理可得：，
∵BM=CM，
∴EN=NF，
∴四边形MENF是菱形；
（3） 当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；
理由如下：
∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，
∴AB=AM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，
同理：∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，
由（2）得：四边形MENF是菱形，
∴四边形MENF是正方形．
故答案为：2：1