2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:16:54 | ||
图片预览
文档简介
第十八章平行四边形 18.2.正方形 练习题
一、选择题
1．正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
2．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于点N，则的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．25°
3．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
6．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定
7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点O，则下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③O为AE中点；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．
12．在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为 ．
13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．
15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．
18．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
19．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.
（1）若、、三点共线，求的长；
（2）求的面积的最小值.
20．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（Ⅰ）当x为何值时，AP、ND长度相等？
（Ⅱ）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？
（Ⅲ）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
21．如图，是边长为的等边三角形，点为下方的一动点，．
（1）若，求的长；
（2）求点到的最大距离；
（3）当线段的长度最大时，求四边形的面积．
【参考答案】
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A
11．2
12．2或2．
13．139．
14．13．
15．3．
16．解：∵四边形是正方形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．证明：∵正方形ABCD，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∠BCA＝∠BAC＝45°，
∴∠DCA＝∠BCA，
在△CDF和△CBF中，
，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴DF＝BF，即BF＝DF．
18．解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE＝FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB＝∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴FB＝EC＝EF．
19．（1）由旋转得：，，
∵是边的中点，∴.
在中，.
∴.
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴.
在和中
∴.
∴.
（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动.
过点作于点.
∵，
∴
当三点共线，最小，.
∴.
20．(Ⅰ)∵，
∴AP=ND时，即，
解得：或(舍去)，
∴当为2时，AP、ND长度相等；
(Ⅱ)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形，
①当点P与点N重合时，
由题意得：，
解得： (舍去)，
∵，此时点Q与点M不重合，
∴符合题意；
②当点Q与点M重合时，
由题意得：，
解得：，
此时，不符合题意，
∴点Q与点M不能重合．
综上所述，所求的值为：；
(Ⅲ)∵当N点到达A点时，，此时M点和Q点还未相遇，
∴点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，如图1所示：
由题意得：，
解得： (舍去)，，
当时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，如图2所示：
由题意得：，
解得：(舍去)，，
当时，四边形NQMP是平行四边形；
综上所述，当或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
21．是等边三角形，
又
;
取的中点，连接
:∠ACB=90°，AB=2,
又点为下方的一动点，
当时，点到的距离最大为
连接
为等边三角形，
.
根据三角形三边关系
即共线时，最大，
的最大长度为
此时，四边形的面积为．
一、选择题
1．正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
2．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于点N，则的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．25°
3．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
6．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定
7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点O，则下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③O为AE中点；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．
12．在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为 ．
13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．
15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．
18．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
19．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.
（1）若、、三点共线，求的长；
（2）求的面积的最小值.
20．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（Ⅰ）当x为何值时，AP、ND长度相等？
（Ⅱ）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？
（Ⅲ）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
21．如图，是边长为的等边三角形，点为下方的一动点，．
（1）若，求的长；
（2）求点到的最大距离；
（3）当线段的长度最大时，求四边形的面积．
【参考答案】
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A
11．2
12．2或2．
13．139．
14．13．
15．3．
16．解：∵四边形是正方形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．证明：∵正方形ABCD，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∠BCA＝∠BAC＝45°，
∴∠DCA＝∠BCA，
在△CDF和△CBF中，
，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴DF＝BF，即BF＝DF．
18．解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE＝FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB＝∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴FB＝EC＝EF．
19．（1）由旋转得：，，
∵是边的中点，∴.
在中，.
∴.
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴.
在和中
∴.
∴.
（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动.
过点作于点.
∵，
∴
当三点共线，最小，.
∴.
20．(Ⅰ)∵，
∴AP=ND时，即，
解得：或(舍去)，
∴当为2时，AP、ND长度相等；
(Ⅱ)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形，
①当点P与点N重合时，
由题意得：，
解得： (舍去)，
∵，此时点Q与点M不重合，
∴符合题意；
②当点Q与点M重合时，
由题意得：，
解得：，
此时，不符合题意，
∴点Q与点M不能重合．
综上所述，所求的值为：；
(Ⅲ)∵当N点到达A点时，，此时M点和Q点还未相遇，
∴点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，如图1所示：
由题意得：，
解得： (舍去)，，
当时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，如图2所示：
由题意得：，
解得：(舍去)，，
当时，四边形NQMP是平行四边形；
综上所述，当或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
21．是等边三角形，
又
;
取的中点，连接
:∠ACB=90°，AB=2,
又点为下方的一动点，
当时，点到的距离最大为
连接
为等边三角形，
.
根据三角形三边关系
即共线时，最大，
的最大长度为
此时，四边形的面积为．