2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 297.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:17:14 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 同步测试
一．选择题
1．下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．邻边相等的矩形是正方形
2．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
3．如图，点P是线段AB上任意一点，在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB，连接DF、PF，已知AB＝10，当△PDF的面积为8时，AP的长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．4
4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
5．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（ ）
A．20.5° B．30.5° C．21.5° D．22.5°
6．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF的长是（ ）
A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．
7．如图：正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，点B与点E关于直线CP对称，连接CE，射线ED与CP交于点F，则EF的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为1的正方形中，当第1次作，第2次作；第3次作，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连结CE．若∠AFD＝56°，则∠CEF的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
10．如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列叙述错误的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
二．填空题
11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC延长线上一点，P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是 ___．
13．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________．
15．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______．
三．解答题
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．求证：CE＝CF．
17．如图，正方形ABCD，CEFG的边长分别为a，b，点G在边CD上，这两个正方形的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，求DG的长．
18．如图，点E在正方形ABCD内，AE=3，BE=4，AEBE，请求出阴影部分的面积S.
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．
20．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
11．2．
12．
13．90
14．
15．
16．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE，
在Rt△ADF和Rt△ABE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），
∴DF＝BE，
∴CE＝CF．
17．解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
设BC为x，CE为y，
可得：，
解得：x y＝3，
∴DG＝CD CG＝BC CE＝3（cm）．
18．解：∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
在RtΔABE中，由勾股定理得AE +BE =AB ，
∴3 +4 =AB ，
∴ AB=5 ，
∴ =5 - =25-6=19．
19．∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS）
∴AE＝BF．
20．（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中，
，
∴△FEH≌△ECD（AAS），
∴FH=ED；
（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，
∴CD=AB=3，
∵AE=1，
∴DE=4，
∵△FEH≌△ECD，
∴FH=DE=4，EH=CD=3，
∴AH=4，
∴AH=FH，
∵∠FHE=90°，
∴∠FAD=45°．
一．选择题
1．下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．邻边相等的矩形是正方形
2．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
3．如图，点P是线段AB上任意一点，在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB，连接DF、PF，已知AB＝10，当△PDF的面积为8时，AP的长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．4
4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
5．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（ ）
A．20.5° B．30.5° C．21.5° D．22.5°
6．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF的长是（ ）
A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．
7．如图：正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，点B与点E关于直线CP对称，连接CE，射线ED与CP交于点F，则EF的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为1的正方形中，当第1次作，第2次作；第3次作，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连结CE．若∠AFD＝56°，则∠CEF的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
10．如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列叙述错误的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
二．填空题
11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC延长线上一点，P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是 ___．
13．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________．
15．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______．
三．解答题
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．求证：CE＝CF．
17．如图，正方形ABCD，CEFG的边长分别为a，b，点G在边CD上，这两个正方形的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，求DG的长．
18．如图，点E在正方形ABCD内，AE=3，BE=4，AEBE，请求出阴影部分的面积S.
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．
20．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
11．2．
12．
13．90
14．
15．
16．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE，
在Rt△ADF和Rt△ABE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），
∴DF＝BE，
∴CE＝CF．
17．解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
设BC为x，CE为y，
可得：，
解得：x y＝3，
∴DG＝CD CG＝BC CE＝3（cm）．
18．解：∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
在RtΔABE中，由勾股定理得AE +BE =AB ，
∴3 +4 =AB ，
∴ AB=5 ，
∴ =5 - =25-6=19．
19．∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS）
∴AE＝BF．
20．（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中，
，
∴△FEH≌△ECD（AAS），
∴FH=ED；
（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，
∴CD=AB=3，
∵AE=1，
∴DE=4，
∵△FEH≌△ECD，
∴FH=DE=4，EH=CD=3，
∴AH=4，
∴AH=FH，
∵∠FHE=90°，
∴∠FAD=45°．