2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:17:40 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 同步练习
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
2．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）
A． B．3 C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．
4．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝3，则小正方形边长为（ ）
A．6 B．5 C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（ ）
A．8 B．9 C．12 D．以上都不正确
6．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
8．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：.两组对边分别相等；.一组对边平行且相等；.一组邻边相等；.一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①，，；②，，；③，，．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．如图，，其中，，，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（ ）．
A．四边形BECF为平行四边形 B．当时，四边形BECF为矩形
C．当时，四边形BECF为菱形 D．四边形BECF不可能为正方形
二．填空题
11．一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填
“＝”或“＞”或“＜“）．
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________．
13．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．
14．如图，在正方形ABCD中，点O在内，，则的度数为______．
15．如图，正方形的边长为，为边的中点，点在边上移动，点关于直线的对称点记为，连接、、．当四边形为正方形时，的长为________．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF＝1，AE，BF交于点P，连接PD，则△APD的面积为 ．
三．解答题
17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形．
18．如图所示，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，．求的度数．
19．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求的长．
20．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论．
21．如图1所示，已知点为线段上一点，、是等边三角形．
（1）说明：；
（2）求的度数．
（3）若把原题中“和是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），与的数量和位置关系如何？请说明理由．
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．C5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
11．＞
12．1
13．10
14．135°
15．
16．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF
∴△AEF是等腰三角形．
18．方法1 如图所示，连接EF，过点F作，交DE于点G．
正方形ABCD的边长为6，
，．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
在Rt△DAF中，．
在Rt△EBF中，．
在Rt△DCE中，，．
在Rt△DGF和Rt△EGF中，有．
设．根据题意，得．
整理，得．
解得，即．
．
．
，
．
方法2 如图所示，延长BC到点H，使，连接DH，EF．
∵正方形ABCD的边长为6，
，．
，．
在△ADF和△CDH中，
，
．
，．
．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
．
在Rt△EBF中，，
．
．
在△DEF和△DEH中，
，
．
．
方法3，连接EF，过点D作，交EF于点M．
正方形ABCD的边长为6，
，．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
在Rt△EBF中，．
设，则
在Rt△DAF中，．
在Rt△DCE中，，．
在Rt△FMD中，．
在Rt△EMD中，．
即
解得
,
,
,
19．（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG BE＝x 2，CG＝FG CF＝x 3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x 2）2＋（x 3）2＝52，
解得：x＝6或 1（舍去）．
∴AD＝6．
20．证明：（1）∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∴
∵点是的中点，
∴
∴
在与中，
∴
∴
（2）当是等腰直角三角形，四边形是正方形
∵，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∵是等腰直角三角形，点是的中点
∴，
∴四边形是正方形．
21．（1）、是等边三角形，
，
，，
，
，
；
（2），
，
是等边三角形，
，
，
，
，
（3）如图，延长交于点，
四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
2．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）
A． B．3 C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．
4．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝3，则小正方形边长为（ ）
A．6 B．5 C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（ ）
A．8 B．9 C．12 D．以上都不正确
6．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
8．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：.两组对边分别相等；.一组对边平行且相等；.一组邻边相等；.一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①，，；②，，；③，，．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．如图，，其中，，，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（ ）．
A．四边形BECF为平行四边形 B．当时，四边形BECF为矩形
C．当时，四边形BECF为菱形 D．四边形BECF不可能为正方形
二．填空题
11．一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填
“＝”或“＞”或“＜“）．
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________．
13．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．
14．如图，在正方形ABCD中，点O在内，，则的度数为______．
15．如图，正方形的边长为，为边的中点，点在边上移动，点关于直线的对称点记为，连接、、．当四边形为正方形时，的长为________．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF＝1，AE，BF交于点P，连接PD，则△APD的面积为 ．
三．解答题
17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形．
18．如图所示，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，．求的度数．
19．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求的长．
20．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论．
21．如图1所示，已知点为线段上一点，、是等边三角形．
（1）说明：；
（2）求的度数．
（3）若把原题中“和是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），与的数量和位置关系如何？请说明理由．
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．C5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
11．＞
12．1
13．10
14．135°
15．
16．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF
∴△AEF是等腰三角形．
18．方法1 如图所示，连接EF，过点F作，交DE于点G．
正方形ABCD的边长为6，
，．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
在Rt△DAF中，．
在Rt△EBF中，．
在Rt△DCE中，，．
在Rt△DGF和Rt△EGF中，有．
设．根据题意，得．
整理，得．
解得，即．
．
．
，
．
方法2 如图所示，延长BC到点H，使，连接DH，EF．
∵正方形ABCD的边长为6，
，．
，．
在△ADF和△CDH中，
，
．
，．
．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
．
在Rt△EBF中，，
．
．
在△DEF和△DEH中，
，
．
．
方法3，连接EF，过点D作，交EF于点M．
正方形ABCD的边长为6，
，．
点E为BC的中点，
．
点F在AB边上，，
，．
在Rt△EBF中，．
设，则
在Rt△DAF中，．
在Rt△DCE中，，．
在Rt△FMD中，．
在Rt△EMD中，．
即
解得
,
,
,
19．（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG BE＝x 2，CG＝FG CF＝x 3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x 2）2＋（x 3）2＝52，
解得：x＝6或 1（舍去）．
∴AD＝6．
20．证明：（1）∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∴
∵点是的中点，
∴
∴
在与中，
∴
∴
（2）当是等腰直角三角形，四边形是正方形
∵，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∵是等腰直角三角形，点是的中点
∴，
∴四边形是正方形．
21．（1）、是等边三角形，
，
，，
，
，
；
（2），
，
是等边三角形，
，
，
，
，
（3）如图，延长交于点，
四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
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，
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．