2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:18:22 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 同步习题
一．选择题
1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（ ）
A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
2．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ ）
A．40cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．24cm2
3．已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
4．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
6．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
7．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝4，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．3
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件： 可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）
12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是 cm2．
13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝ °．
三．解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．
18．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.
参考答案
一．选择题
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
11．AE＝AF．
12．96．
13．25°．
14．．
15．25．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形．
18．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．
一．选择题
1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（ ）
A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
2．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ ）
A．40cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．24cm2
3．已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
4．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
6．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
7．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝4，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．3
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件： 可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）
12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是 cm2．
13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝ °．
三．解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．
18．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.
参考答案
一．选择题
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
11．AE＝AF．
12．96．
13．25°．
14．．
15．25．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形．
18．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．