2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.2菱形同步习题（Word版含答案）

18.2.2菱形 同步习题
一．选择题
1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（　　）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　）
A． B．8 C．4 D．
5．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（　　）
A．15° B．30° C．40° D．50°
8．如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF＝4，NM＝8，ME＝8，则AN等于（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF，连接BD，EF．补充一个条件，可使四边形EBFD是菱形，这个条件是　 　．
12．如图，菱形的对角线、交于点，且，，则菱形一边上的高长为______．
13．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为　 　．
三．解答题
16．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AD,AB的中点.
（1）求证：；
（2）若，求菱形ABCD的面积.
20.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
参考答案
一．选择题
1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A
11．：BD⊥EF．
12．
13．
14．AB=AD.
6
16．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）解：如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
∴菱形的边长为．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，
∴CE＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，
∵2DE＝AC，
∴DE＝OA，
又∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴AF＝EF；
（2）解：连接CE，
∵DE∥OC，DE＝OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形，
∴∠OCE＝90°，
又∵AB＝2DE＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，
∴在Rt△ACE中，
AE＝＝．
19答案：（1）证明：由图可知，BD垂直平分AC，且.所以，四边形ABCD为菱形.
（2）,且BD平分AC.
.
在中，.
.
BD的长为6.
20. (1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,AB∥CD,
∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠ACD,
∴MC=MD.
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE=2,
∴BC=CD=2.
(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.
∵BC=2CF,CD=2CE,
∴CE=CF.
∵CM=CM,
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.
∵CF=BF,
∴△CDF≌△BGF,
∴DF=GF.
∵∠1=∠2,∠G=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.