华师大版数学八下17.4.1反比例函数课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
17.4 反比例函数
1 反比例函数
华东师大·八年级数学下册
什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
复习回顾
新课导入
问题1
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
分析
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.
时间=路程÷速度
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？
这些函数的关系式都具有 的形式.
一般地，形如
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
注意:与正比例函数 比较一下它们的形式有什么不同
新知归纳
（1）y = 3x-1
（2）y = 2x
1.下列函数中哪些是y是x的反比例函数 并说出它的k。
小试牛刀
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
认真做一做!
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
小试牛刀
（1）写出y和x之间的函数关式； （2）求x=4时y的值．
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时， y=6。
12
（2）把x= 代入y= 得
y= = .
解得：k= 因此 y=
解：（1）设y= ，因为当x=2时y=6，
所以有:
3
4
已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
变式练习
归纳小结
2、反比例函数有时也写成
（k为常数，k≠0）的形式.
或
3、待定系数法求反比例函数解析式
1、反比例函数的定义:形如 （k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，
自变量 的取值范围是
1、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
C=4a
是正比例函数
是反比例函数
当堂检测
是正比例函数
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系.
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
作时间t之间的关系.
S=8t
2、(中考)若反比例函数 的图象经过点（-3，2），则k的值为( )
(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5
3、（中考)下列各点中，在函数 的图象上的
是( )
(A)（－2，－4） (B)（2，3）
(C)（－6，1） (D)（－ ，3）
4.(中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在
的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______
【解析】∵y1·y2=
又∵x1·x2=-3，
∴y1·y2= =-12.
答案：-12
5. 已知y=x2成反比例，并且当x=3时，y=4；
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值.