浙江省湖州市长兴县部分校2021-2022学年七年级下学期返校考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022七下·长兴开学考）比0小2的数是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．|-2|
2．（2022七下·长兴开学考）世界文化遗产——长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105
3．（2021九上·宽城期末）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．-2.5 B．-1.5 C．-0.5 D．1.5
4．（2022七下·长兴开学考）若∠A=40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．（2022七下·长兴开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． =4 B． =-2 C． =±4 D．± =2
6．（2022七下·长兴开学考）小冬准备从长兴去往安吉，打开导航、显示两地距离为43.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为59km，66km，64km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
7．（2022七下·长兴开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式 xy2的系数是3 B．单项式-5x2的次数为-5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2-1的常数项是1
8．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·长兴开学考）如图，宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（ ）
A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm
10．（2022七下·长兴开学考）互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间
C．点C在A，B两点之间 D．无法确定
二、填空题（每小题2 分，共12分）
11．（2019七上·湖州期末）－2的相反数是 .
12．（2022七下·长兴开学考）近似数3.0万精确到 位．
13．（2022七下·长兴开学考）若 =-5，则a= ．
14．（2022七下·长兴开学考）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为
15．（2022七下·长兴开学考）已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为
16．（2022七下·长兴开学考）如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m，现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB的长为 m．
三、解答题（共58分）
17．（2022七下·长兴开学考）计算：
（1）21-（4-10）；
（2）-62×（ ）
18．（2022七下·长兴开学考）解方程：
（1）7x-2（3x-3）=9；
（2）
19．（2022七下·长兴开学考）先化简，再求值：（3x2+4x+2）-2（x2+2x-1），其中x=1．
20．（2022七下·长兴开学考）“奶油草莓”是我县草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.15 0 0.1 0.25
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有 筐，最重的一筐重 千克．
（2）若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？
21．（2021七上·松原期末）某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？
（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
22．（2022七下·长兴开学考）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD= AB．
（1）若AD=4cm，求线段CD的长．
（2）若CD=3cm，求线段AB的长．
23．（2022七下·长兴开学考）如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长．
24．（2022七下·长兴开学考）如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC=125°．
（1）三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：
①若∠BON=15°，求∠COM的度数；
②若∠BON=a，求∠COM的度数（用含a的代数式表示）；
（2）若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0-2=-2，
∴比0小2的数是-2.
故答案为：C.
【分析】由比0小2的数可列减法算式0-2，即可解决问题.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2100000=2.1×106.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，
故答案为：B．
【分析】由数轴知点A表示的数在-2和-1之间，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠A补角为∠B，则∠A+∠B=180°，
∵∠A=60°，
∴60°+∠B =180°，
∴∠B=180°-60°=120°.
故答案为：D.
【分析】根据两个互补的角之和为180° ，可求出∠B即可解决问题.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、=4，故选项A符合题意；
B、无意义，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、±=±2，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一个正数a的平方等于x，则a就是x的算术平方根，即a2=x，则a就是x的算术平方根，用符号表示为：(a＞0）；一个数a的平方等于x，则a就是x的平方根，即a2=x，则a就是x的平方根，用符号表示为：(a＞0），据此即可判断A、C、D；根据二次根式的被开方数不能为负数即可判断B.
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 小冬准备从长兴去往安吉，打开导航、显示两地距离为43.7km，
能解释这一现象的数学知识是 ：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式xy2的系数是，故选项A不符合题意；
B、单项式5x2的次数是2，故选项B不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故选项C不符合题意；
D、多项式x2+y2-1的常数项是-1，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式的系数指单项式中的数字因数，包括符号，单项式的次数指单项式中所有字母指数的和，据此即可判断A、B错误；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做多项式的常数项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此即可判断D错，C正确.
8．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
9．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
∵小长方形的长=4个小长方形的宽，
大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长
∴5个小长方形的宽=30 cm，
∴小长方形的宽=6 cm，
∴小长方形的长=4×6=24 cm.
故答案为：D.
【分析】根据图案可知小长方形的长=4个小长方形的宽，大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长，推出5个小长方形的宽=30 cm，求出小长方形的宽，即可解决问题.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，
∴a＞0，
①若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即3a+2a+1=a+4，
解得a=，
所以，A在B、C之间存在，
②若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
即a+4+3a=2a+1，
解得a=，
显然，B在A、C之间不存在，
③若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB，
即a+4+2a+1=3a，
此方程无解，
所以，点C在A、B之间不存在，
∵A，B，C三点互不重合，在一条直线上，
∴点A在B、C两点之间，
故答案为：A.
【分析】由AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，可判断a＞0，再根据A、B、C三点的位置关系分三种情况进行讨论，通过计算出的a值与a＞0进行比较，即可解决问题.
11．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-2的相反数是：-（-2）=2.
故答案为：2
【分析】求一个数的相反数，直接将这个数连同负号放入括号，再在括号外添加相反数符号“-”，再根据去括号法则去括号即可。
12．【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵近似数3.0万=30000，
∴小数点后，第一个0为千位，
∴精确到了千位.
故答案为：千.
【分析】先将3.0万转化成30000，可知第小数点后第一个0为千位，即可判断.
13．【答案】-125
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=-5，=-5，
∴=，
∴a=-125.
故答案为：-125.
【分析】根据开立方运算的法则，即=x，x为a的立方根，也就是x3=a；所以（-5）3=-125=a.
14．【答案】21°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据对顶角相等， 轮船A在灯塔O北偏西66°的方向，可得：
轮船B在灯塔O南偏东66°的方向，
∵轮船C在灯塔O东南方向，
∴∠BOC=66°-45°=21°.
故答案为：21°.
【分析】根据对顶角相等，先求出轮船B在灯塔O南偏东66°的方向，然后根据轮船C在灯塔O东南方向，列减法算式即可求得∠BOC大小.
15．【答案】2022
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴3-m=1+2n
整理，得：m+2n=2，
∴m+2n+2020=2+2020=2022.
故答案为：2022.
【分析】由x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，代入求得m+2n的值，再将其代入m+2n+2020即可求解.
16．【答案】2.3 或1.7
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，BC=AD=2，
设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，
∴DF+CF=AM+BN+MN，或DF+CF=AM+BN-MN
∴2-x+y=x+2-y+0.6，或2-x+y=x+2-y-0.6，
整理，得：y-x=0.3，或x-y=0.3，
∴AB=CD=DF+CF=2-x+y，
∴AB=2.3或1.7.
故答案为：2.3或1.7.
【分析】先由长方形的性质得AB=CD，BC=AD=2，设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，DF+CF=AM+BN+MN或DF+CF=AM+BN-MN列出方程，再由AB=CD=DF+CF，代入求解即可.
17．【答案】（1）解：21-（4- 10）
=21-（-6）
=21+6
=27
（2）解：-62×（ ）
=-36×（ ）
=-27+12
=-15
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则，先做括号里的，再进行有理数的减法运算即可求解；
（2）先进行括号外的有理数的乘方运算，再根据乘法分配律进行去括号，最后进行有理数的加法运算即可求解.
18．【答案】（1）解：7x-2（3x-3）=9，
7x-6x+6=9，
x=9-6，
x=3.
（2）解：，
3（x+1）-6=2（2-x），
3x+3-6=4-2x，
5x=7，
x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按含括号的一元一次方程解法步骤，进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．【答案】解：原式=3x2 +4x+2-2x2-4x+2
=x2+4，
当x=1时，
原式=5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先进行去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再进行同类项合并化为最简后，将x=1代入化简后的整式求值即可.
20．【答案】（1）4；10.25
（2）解：1×（-0.3）+4×（-0.2）+2×（-0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25=0.8（千克）．
故20筐草莓总计超过0.8千克．
40×（10×20+0.8）=8032（元）
答：出售这20筐草莓可卖8032元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知：
20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有4框，
最重的一筐重：10+0.25=10.25（千克）；
故答案为：4，10.25；
【分析】（1）观察表中数据，可得：20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有4框，最重的一筐与标准差值为0.25，加上标准质量即可求解；
（2）先将所有与标准差值数据进行相加求和，求出20筐草莓实际总质量与标准总质量的差值，即可算出总质量，再根据总售价=单价×总质量即可求出20筐草莓卖出钱数.
21．【答案】（1）解：设每件服装的标价为x元
则可列方程
解这个方程得：
所以
答；每套服装的标价为200元，成本价为120元
（2）解：设最多打y折 ，则
解得：
答：服装最多打6折
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ，再解方程即可；
（2）先求出，再解方程即可。
22．【答案】（1）解：∵AD=4 cm，且AD= AB，
∴AB=12 cm．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC= ×12=6．
∴CD=AC-AD=2 cm
（2）解：∵AD= AB，
∴设AD=x，则AB= 3x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC= xcm，
∴CD= x-x=3，解得x=6．
∴AB=3x=18 cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由AD=4 cm ，AD=AB，可得AB的长；再根据线段中点定义得AC=AB求出AC长，由CD=AC-AD即可求出CD长；
（2）设AD=x，由AD=AB，得AB=3x；再根据线段中点定义得，AC=AB得AC=，由CD=AC-AD，可列方程，解出x，即可求出AB长.
23．【答案】（1）解：设正方形的边长为x cm，
由题意得：4x=5（x-4）．
x= 20．
答：这个正方形的边长是20 cm．
（2）解：设正方形的边长为n cm，
由题意得：6（2n+8）=7×2[5+（n-4）．
n=17，
答：这个正方形的边长是17 cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设正方形的边长为xcm，由长方形的面积等于长乘以宽及A与B的面积相等可列方程，解得x即可；
（2）设正方形的边长为ncm，由长方形的周长等于长与宽和的2倍及A的周长是B的周长的倍，可列方程，解得x即可.
24．【答案】（1）解：①∵∠BON=15°，∠MON= 90°，
∴∠BOM=90°- 15°=75°，
又∵∠BOC=125°，
∴∠COM= 125°-75°=50°
②∵∠BOC=125°，∠MON=90°，
∴∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，
∴125°-∠COM=90°-∠BON，
又∵∠BON=α，
∴∠COM=α+ 35°．
（2）解：∵∠BOC=125°，
∴∠AOC=55°，
当直线OC恰好平分∠AOM时，∠COM=∠AOC=55°，
∠BOM=125°-55°= 70°，
此时，三角板旋转的角度为70°，
∴旋转时间为70°÷7°= 10（秒）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据∠BOM与∠BON互余关系，由∠MON-∠BON求出∠BOM度数，再根据∠COM=∠BOC -∠BOM即可求出∠BOC；
②根据∠BOC=125°，∠MON=90°，分别表示出∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，据此可列出方程，再代入∠BON=α即可；
（2）先根据∠AOC的补角∠BOC=125°，求出∠AOC，再由直线OC恰好平分∠AOM，求得∠COM，可表示出此时三角板的旋转角度，最后根据旋转时间=旋转角度÷速度即可求解.
1 / 1浙江省湖州市长兴县部分校2021-2022学年七年级下学期返校考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022七下·长兴开学考）比0小2的数是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．|-2|
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0-2=-2，
∴比0小2的数是-2.
故答案为：C.
【分析】由比0小2的数可列减法算式0-2，即可解决问题.
2．（2022七下·长兴开学考）世界文化遗产——长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2100000=2.1×106.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．（2021九上·宽城期末）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．-2.5 B．-1.5 C．-0.5 D．1.5
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，
故答案为：B．
【分析】由数轴知点A表示的数在-2和-1之间，据此判断即可.
4．（2022七下·长兴开学考）若∠A=40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠A补角为∠B，则∠A+∠B=180°，
∵∠A=60°，
∴60°+∠B =180°，
∴∠B=180°-60°=120°.
故答案为：D.
【分析】根据两个互补的角之和为180° ，可求出∠B即可解决问题.
5．（2022七下·长兴开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． =4 B． =-2 C． =±4 D．± =2
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、=4，故选项A符合题意；
B、无意义，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、±=±2，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一个正数a的平方等于x，则a就是x的算术平方根，即a2=x，则a就是x的算术平方根，用符号表示为：(a＞0）；一个数a的平方等于x，则a就是x的平方根，即a2=x，则a就是x的平方根，用符号表示为：(a＞0），据此即可判断A、C、D；根据二次根式的被开方数不能为负数即可判断B.
6．（2022七下·长兴开学考）小冬准备从长兴去往安吉，打开导航、显示两地距离为43.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为59km，66km，64km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 小冬准备从长兴去往安吉，打开导航、显示两地距离为43.7km，
能解释这一现象的数学知识是 ：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可得出答案.
7．（2022七下·长兴开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式 xy2的系数是3 B．单项式-5x2的次数为-5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2-1的常数项是1
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式xy2的系数是，故选项A不符合题意；
B、单项式5x2的次数是2，故选项B不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故选项C不符合题意；
D、多项式x2+y2-1的常数项是-1，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式的系数指单项式中的数字因数，包括符号，单项式的次数指单项式中所有字母指数的和，据此即可判断A、B错误；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做多项式的常数项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此即可判断D错，C正确.
8．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
9．（2022七下·长兴开学考）如图，宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（ ）
A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
∵小长方形的长=4个小长方形的宽，
大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长
∴5个小长方形的宽=30 cm，
∴小长方形的宽=6 cm，
∴小长方形的长=4×6=24 cm.
故答案为：D.
【分析】根据图案可知小长方形的长=4个小长方形的宽，大长方形的宽=1个小长方形的宽+1个小长方形的长，推出5个小长方形的宽=30 cm，求出小长方形的宽，即可解决问题.
10．（2022七下·长兴开学考）互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间
C．点C在A，B两点之间 D．无法确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，
∴a＞0，
①若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即3a+2a+1=a+4，
解得a=，
所以，A在B、C之间存在，
②若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
即a+4+3a=2a+1，
解得a=，
显然，B在A、C之间不存在，
③若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB，
即a+4+2a+1=3a，
此方程无解，
所以，点C在A、B之间不存在，
∵A，B，C三点互不重合，在一条直线上，
∴点A在B、C两点之间，
故答案为：A.
【分析】由AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，可判断a＞0，再根据A、B、C三点的位置关系分三种情况进行讨论，通过计算出的a值与a＞0进行比较，即可解决问题.
二、填空题（每小题2 分，共12分）
11．（2019七上·湖州期末）－2的相反数是 .
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-2的相反数是：-（-2）=2.
故答案为：2
【分析】求一个数的相反数，直接将这个数连同负号放入括号，再在括号外添加相反数符号“-”，再根据去括号法则去括号即可。
12．（2022七下·长兴开学考）近似数3.0万精确到 位．
【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵近似数3.0万=30000，
∴小数点后，第一个0为千位，
∴精确到了千位.
故答案为：千.
【分析】先将3.0万转化成30000，可知第小数点后第一个0为千位，即可判断.
13．（2022七下·长兴开学考）若 =-5，则a= ．
【答案】-125
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=-5，=-5，
∴=，
∴a=-125.
故答案为：-125.
【分析】根据开立方运算的法则，即=x，x为a的立方根，也就是x3=a；所以（-5）3=-125=a.
14．（2022七下·长兴开学考）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为
【答案】21°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据对顶角相等， 轮船A在灯塔O北偏西66°的方向，可得：
轮船B在灯塔O南偏东66°的方向，
∵轮船C在灯塔O东南方向，
∴∠BOC=66°-45°=21°.
故答案为：21°.
【分析】根据对顶角相等，先求出轮船B在灯塔O南偏东66°的方向，然后根据轮船C在灯塔O东南方向，列减法算式即可求得∠BOC大小.
15．（2022七下·长兴开学考）已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为
【答案】2022
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴3-m=1+2n
整理，得：m+2n=2，
∴m+2n+2020=2+2020=2022.
故答案为：2022.
【分析】由x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，代入求得m+2n的值，再将其代入m+2n+2020即可求解.
16．（2022七下·长兴开学考）如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m，现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB的长为 m．
【答案】2.3 或1.7
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，BC=AD=2，
设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，
∴DF+CF=AM+BN+MN，或DF+CF=AM+BN-MN
∴2-x+y=x+2-y+0.6，或2-x+y=x+2-y-0.6，
整理，得：y-x=0.3，或x-y=0.3，
∴AB=CD=DF+CF=2-x+y，
∴AB=2.3或1.7.
故答案为：2.3或1.7.
【分析】先由长方形的性质得AB=CD，BC=AD=2，设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，DF+CF=AM+BN+MN或DF+CF=AM+BN-MN列出方程，再由AB=CD=DF+CF，代入求解即可.
三、解答题（共58分）
17．（2022七下·长兴开学考）计算：
（1）21-（4-10）；
（2）-62×（ ）
【答案】（1）解：21-（4- 10）
=21-（-6）
=21+6
=27
（2）解：-62×（ ）
=-36×（ ）
=-27+12
=-15
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则，先做括号里的，再进行有理数的减法运算即可求解；
（2）先进行括号外的有理数的乘方运算，再根据乘法分配律进行去括号，最后进行有理数的加法运算即可求解.
18．（2022七下·长兴开学考）解方程：
（1）7x-2（3x-3）=9；
（2）
【答案】（1）解：7x-2（3x-3）=9，
7x-6x+6=9，
x=9-6，
x=3.
（2）解：，
3（x+1）-6=2（2-x），
3x+3-6=4-2x，
5x=7，
x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按含括号的一元一次方程解法步骤，进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．（2022七下·长兴开学考）先化简，再求值：（3x2+4x+2）-2（x2+2x-1），其中x=1．
【答案】解：原式=3x2 +4x+2-2x2-4x+2
=x2+4，
当x=1时，
原式=5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先进行去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再进行同类项合并化为最简后，将x=1代入化简后的整式求值即可.
20．（2022七下·长兴开学考）“奶油草莓”是我县草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.15 0 0.1 0.25
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有 筐，最重的一筐重 千克．
（2）若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？
【答案】（1）4；10.25
（2）解：1×（-0.3）+4×（-0.2）+2×（-0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25=0.8（千克）．
故20筐草莓总计超过0.8千克．
40×（10×20+0.8）=8032（元）
答：出售这20筐草莓可卖8032元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知：
20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有4框，
最重的一筐重：10+0.25=10.25（千克）；
故答案为：4，10.25；
【分析】（1）观察表中数据，可得：20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有4框，最重的一筐与标准差值为0.25，加上标准质量即可求解；
（2）先将所有与标准差值数据进行相加求和，求出20筐草莓实际总质量与标准总质量的差值，即可算出总质量，再根据总售价=单价×总质量即可求出20筐草莓卖出钱数.
21．（2021七上·松原期末）某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？
（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
【答案】（1）解：设每件服装的标价为x元
则可列方程
解这个方程得：
所以
答；每套服装的标价为200元，成本价为120元
（2）解：设最多打y折 ，则
解得：
答：服装最多打6折
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ，再解方程即可；
（2）先求出，再解方程即可。
22．（2022七下·长兴开学考）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD= AB．
（1）若AD=4cm，求线段CD的长．
（2）若CD=3cm，求线段AB的长．
【答案】（1）解：∵AD=4 cm，且AD= AB，
∴AB=12 cm．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC= ×12=6．
∴CD=AC-AD=2 cm
（2）解：∵AD= AB，
∴设AD=x，则AB= 3x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC= xcm，
∴CD= x-x=3，解得x=6．
∴AB=3x=18 cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由AD=4 cm ，AD=AB，可得AB的长；再根据线段中点定义得AC=AB求出AC长，由CD=AC-AD即可求出CD长；
（2）设AD=x，由AD=AB，得AB=3x；再根据线段中点定义得，AC=AB得AC=，由CD=AC-AD，可列方程，解出x，即可求出AB长.
23．（2022七下·长兴开学考）如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长．
【答案】（1）解：设正方形的边长为x cm，
由题意得：4x=5（x-4）．
x= 20．
答：这个正方形的边长是20 cm．
（2）解：设正方形的边长为n cm，
由题意得：6（2n+8）=7×2[5+（n-4）．
n=17，
答：这个正方形的边长是17 cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设正方形的边长为xcm，由长方形的面积等于长乘以宽及A与B的面积相等可列方程，解得x即可；
（2）设正方形的边长为ncm，由长方形的周长等于长与宽和的2倍及A的周长是B的周长的倍，可列方程，解得x即可.
24．（2022七下·长兴开学考）如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC=125°．
（1）三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：
①若∠BON=15°，求∠COM的度数；
②若∠BON=a，求∠COM的度数（用含a的代数式表示）；
（2）若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？
【答案】（1）解：①∵∠BON=15°，∠MON= 90°，
∴∠BOM=90°- 15°=75°，
又∵∠BOC=125°，
∴∠COM= 125°-75°=50°
②∵∠BOC=125°，∠MON=90°，
∴∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，
∴125°-∠COM=90°-∠BON，
又∵∠BON=α，
∴∠COM=α+ 35°．
（2）解：∵∠BOC=125°，
∴∠AOC=55°，
当直线OC恰好平分∠AOM时，∠COM=∠AOC=55°，
∠BOM=125°-55°= 70°，
此时，三角板旋转的角度为70°，
∴旋转时间为70°÷7°= 10（秒）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据∠BOM与∠BON互余关系，由∠MON-∠BON求出∠BOM度数，再根据∠COM=∠BOC -∠BOM即可求出∠BOC；
②根据∠BOC=125°，∠MON=90°，分别表示出∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，据此可列出方程，再代入∠BON=α即可；
（2）先根据∠AOC的补角∠BOC=125°，求出∠AOC，再由直线OC恰好平分∠AOM，求得∠COM，可表示出此时三角板的旋转角度，最后根据旋转时间=旋转角度÷速度即可求解.
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