人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
18.2.1 矩形
（ 第1课时）
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
两组对角相等，邻角互补
两条对角线互相平分
两组对边分别平行且相等
A
B
C
D
对角线
角
边
对称性
中心对称图形
A
B
D
C
C
D
B
把平行四边形的其中一个内角∠A特殊化---变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢
矩形
长方形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形是特殊的平行四边形
矩形：
矩形
矩形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质.
性质 平行四边形 矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线相等且
互相平分
四个角都是直角
对边平行且相等
此外矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
性质定理一 矩形的四个角都是直角
性质定理二 矩形的对角线相等
A
B
C
D
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
证明：
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
　　2：矩形的对角线相等．
命题
矩形的特殊性质：
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
轴对称图形
中心对称图形
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,在直角三角形ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么数量关系？
根据矩形的性质，得：
B
A
D
C
O
BO= BD= AC
在Rt△ABC中,
BO= AC
直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长？
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
又∠AOB=60°
∴ △OAB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A 、对角线相等 B、四个角相等
C、是轴对称图形 D、对角线垂直
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ）
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
3、四边形ABCD是矩形，AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
O
D
C
B
A
C
D
10
5
反馈检测
有一个内角
是直角
1.矩形的定义:
平行四边形
2.矩形的性质:
①边：
②角
③对角线
④对称性
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
是轴对称图形，有两条对称轴
3.直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
谢谢指导