4.2.2圆与圆的位置关系

课件15张PPT。4.2.2圆与圆
的位置关系 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时类比猜想
圆与圆的位置关系是不是也可以由这两方面来判断？圆与圆的 位置关系外离|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|< |O1O2|R+rd=R+rR-r②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= .
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是
两半径之差是
所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐标及半径 （配方法）求圆心距d
（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论补充例题1.圆C1的方程是:
x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0，
圆C2的方程是:
x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
m为何值时，两圆
(1)相切；(2)相交；
(3)相离；(4)内含.补充例题2.已知两圆C1: x2＋y2－4x＋2y＝0
和圆C2: x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B，
(1) 求AB的长；
(2) 求过A、B两点且圆心在直线
l: 2x＋4y－1＝0上的圆的方程. 小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）o提高练习:求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 ，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为： 。A(0,6)问题探究 求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。xyOCBA由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3（1）（2）设所求圆的圆心为思考:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 本节课的主要知识点一、圆与圆的位置关系：二、相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
三、相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点，且垂直于过切点的公切线。