2021—2022学年华东师大版数学七年级下册6.2.1.2等式的性质与方程的简单变形同步练习（Word版含答案）

6.2.1.2等式的性质与方程的简单变形
★解移项型简单方程的基本步骤
移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．它的依据是等式的基本性质1;
合并：通过“合并”，把方程变形为 ax = b ( a ≠0）的形式；
(3）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数，得 它的依据是等式的基本性质2.
一．选择题（共6小题）
1．通过移项，将下列方程变形，错误的是（　　）
A．由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x﹣x＝﹣4+3
B．x+2＝2x﹣7，得x一2x＝﹣2﹣7
C．5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4
D．由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1
2．如果方程2x﹣1＝3x的解也是方程2﹣＝0的解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．若x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，则x＝3也是方程（　　）
A．的解 B．ax﹣3＝9的解
C．的解 D．的解
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝，则x＝1
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若5（x﹣1）﹣3＝2（x+2），则5x﹣1﹣2x+2＝3
D．若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
5．若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4
6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
二．填空题（共5小题）
7．若代数式与的值相等，则x＝　 　．
8．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
9．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为　 　．
10．下列说法：
①若＝a，则a＝1；
②若|m|＝|n|，则m2＝n2；
③若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；
④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
11．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　 　（填序号）．
三．解答题（共4小题）
12．利用等式的性质解下列方程：
（1）x﹣3＝9；
（2）5＝2x﹣4；
（3）﹣4+5x＝2x﹣5；
（4）﹣﹣2＝10．
13．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参与种树的人数有多少人？这批树苗有多少棵？
14．已知关于x的方程3x+2a＝x+7，小刚在解这个方程时，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的结果为x＝2，求原方程的解．
15．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．
（1）试讨论a与方程的解有什么关系？
（2）当a取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解．
6.2.1.2等式的性质与方程的简单变形
参考答案与试题解析
★解移项型简单方程的基本步骤
移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．它的依据是等式的基本性质1;
合并：通过“合并”，把方程变形为 ax = b ( a ≠0）的形式；
(3）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数，得 它的依据是等式的基本性质2.
一．选择题（共6小题）
1．通过移项，将下列方程变形，错误的是（　　）
A．由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x﹣x＝﹣4+3
B．x+2＝2x﹣7，得x一2x＝﹣2﹣7
C．5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4
D．由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1
【解答】解：A、由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x+x＝﹣4+3，错误；
B、由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣2﹣7，正确；
C、由5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4，正确；
D、由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1，正确，
故选：A．
2．如果方程2x﹣1＝3x的解也是方程2﹣＝0的解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【解答】解：方程2x﹣1＝3x，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入得：2﹣＝0，
解得：a＝5，
故选：C．
3．若x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，则x＝3也是方程（　　）
A．的解 B．ax﹣3＝9的解
C．的解 D．的解
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，
∴3a＝﹣6，
a＝﹣2．
A、解方程＝，得x＝﹣，故本选项错误；
B、解方程﹣2x﹣3＝9，得x＝﹣6，故本选项错误；
C、解方程﹣2x+0.5＝﹣5，得x＝3，故本选项正确；
D、解方程﹣x﹣3＝0，得x＝﹣3，故本选项错误；
故选：C．
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝，则x＝1
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若5（x﹣1）﹣3＝2（x+2），则5x﹣1﹣2x+2＝3
D．若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
【解答】解：A选项，等式两边都除以2，得到x＝，故该选项不符合题意；
B选项，等式两边都加3x，都加2，得到4x+3x＝2+2，故该选项不符合题意；
C选项，去括号得5x﹣5﹣3＝2x+4，故该选项不符合题意；
D选项，等式两边都乘6得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故该选项符合题意；
故选：D．
5．若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a得：5a﹣4＝20+a，
解得：a＝6，
故选：C．
6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
【解答】解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；
②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝﹣，符合题意．
故此方程的解为x＝﹣．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
7．若代数式与的值相等，则x＝　16　．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝3x﹣18，
去括号得：2x﹣2＝3x﹣18，
移项合并同类项得：x＝16．
故填16．
8．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　1010　．
【解答】解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
9．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为　2021　．
【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，
整理得：n﹣2m＝1，
则原式＝2020+（n﹣2m）＝2020+1＝2021．
故答案是：2021．
10．下列说法：
①若＝a，则a＝1；
②若|m|＝|n|，则m2＝n2；
③若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；
④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．
其中正确的是 　②④　．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：①＝a，解得a＝±1，
故①不正确；
②|m|＝|n|，则m2＝n2，
故②正确；
③|a+b|＝|a|+|b|，则a、b同号，
∴ab≥0，
故③不正确；
④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a＜﹣b，
∴a+b＜0，
∵|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，
﹣|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝﹣a﹣b，
∴|a+b|＝﹣|a|+|b|，
故④正确；
故答案为：②④．
11．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　③　（填序号）．
【解答】解：①根据有理数的乘方，当a＝，则，此时，即a＞a2，故①不正确．
②根据等式的性质，若＝a，则a＝±1，故②不正确．
③根据有理数的乘方以及相反数的定义，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，推断出a3＝（﹣b）3，则a＝﹣b，即a，b互为相反数，故③正确．
④根据绝对值的定义，由|a|＝﹣a≥0，得a≤0，故④不正确．
综上：正确的有③．
故答案为：③．
三．解答题（共4小题）
12．利用等式的性质解下列方程：
（1）x﹣3＝9；
（2）5＝2x﹣4；
（3）﹣4+5x＝2x﹣5；
（4）﹣﹣2＝10．
【解答】解：（1）等式的两边同时加3得，x＝12；
（2）等式的两边同时加4得，2x＝9，
两边同时除以2得，x＝；
（3）先把等式的两边同时加4﹣2x得，3x＝﹣1，
再把两边同时除以3得，x＝﹣；
（4）把等式的两边同时加2得，﹣＝12，
两边同时乘以﹣3得，n＝﹣36．
13．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参与种树的人数有多少人？这批树苗有多少棵？
【解答】解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6＝12x﹣6，
x＝6，
这批树苗共10x+6＝66．
答：6人参与种树，这批树苗有66棵．
14．已知关于x的方程3x+2a＝x+7，小刚在解这个方程时，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的结果为x＝2，求原方程的解．
【解答】解：将x＝2代入3x+2a＝x﹣7，
得6+2a＝﹣5，
解得a＝﹣．
当a＝﹣时，原方程为3x﹣11＝x+7，
移项、合并同类项，得
2x＝18，
系数化为1，得
x＝9，
原方程的解为x＝9．
15．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．
（1）试讨论a与方程的解有什么关系？
（2）当a取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解．
【解答】解：（1）化简方程ax﹣6＝2x，得（a﹣2）x＝6．
当a≠2时，有唯一解x＝；
当a＝2时，方程无解．
（2）由（1）知，当a≠2时，有唯一解x＝，
所以，当a＝3，4，5，8时，方程的正整数解为6，3，2，1．
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