2021—2022学年华东师大版数学七年级下册6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程同步练习（Word版含答案）
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| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:30:40 | ||
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文档简介
6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
2．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．方程|2x﹣6|＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或 B． C． D．﹣或
二．填空题（共3小题）
6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 ．
7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 ．
8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝ ．
三．解答题（共8小题）
9．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
10．|2x+1|＝5．
11．|x﹣2|＝1．
12．解方程：
（1）3+|2x﹣1|＝x
（2）3|x﹣1|﹣7＝2
（3）|2x+1|＝|x﹣3|
（4）10﹣5x＝7（1﹣x）
（5）﹣（x﹣2）＝2+x
（6）2（x﹣5）＝3x+1．
13．解方程：2|x﹣1|＝4．
14．解方程：|x﹣1|＝5．
15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3
6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
【解答】解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
2．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴﹣2x＝6，
∴x＝﹣3；
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
∴x＝3或﹣7；
③∵x﹣3＝0，
∴x＝3；
④∵，
∴，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④，
故选：C．
3．方程|2x﹣6|＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故选：A．
4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x＝﹣或x＝﹣4．
故选：D．
5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或 B． C． D．﹣或
【解答】解：因为方程|x﹣|＝1，
所以x﹣＝±1，
解得x＝或x＝﹣，
因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，
所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，
m＝，
当x＝时，m＝，
当x＝﹣时，m＝．
所以m的值为：或．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 ．
【解答】解：∵|x﹣2|＝0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 1或﹣3 ．
【解答】解：由题意可知：|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
故答案为：1或﹣3．
8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝ ﹣3或﹣15 ．
【解答】解：∵|x|﹣2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，方程为4﹣3＝+2，
解得m＝﹣3；
当x＝﹣2时，方程为﹣4﹣3＝﹣2，
解得m＝﹣15；
故答案为：﹣3或﹣15．
三．解答题（共8小题）
9．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
【解答】解：当2x﹣1≥0时，即x≥，
＝1，
∴x＝2；
当2x﹣1＜0时，即x＜，
＝﹣1，
∴x＝﹣1；
∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．
10．|2x+1|＝5．
【解答】解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．
11．|x﹣2|＝1．
【解答】解：当x﹣2≥0，即x≥2时，
方程可化为：x﹣2＝1，
解得x＝3；
当x﹣2＜0，即x＜2时，
方程可化为：x﹣2＝﹣1，
解得x＝1，
∴|x﹣2|＝1的解是x＝3或x＝1．
12．解方程：
（1）3+|2x﹣1|＝x
（2）3|x﹣1|﹣7＝2
（3）|2x+1|＝|x﹣3|
（4）10﹣5x＝7（1﹣x）
（5）﹣（x﹣2）＝2+x
（6）2（x﹣5）＝3x+1．
【解答】解：（1）当x＜时，原方程等价于3+1﹣2x＝x，解得x＝（不符合题意要舍去），
当x≥时，原方程等价于3+2x﹣1＝x，解得x＝﹣2（不符合题意要舍去）
综上所述，原方程无解．
（2）当x＜1时，原方程等价于﹣3x+3﹣7＝2，解得x＝﹣2，
当x＞1时，原方程等价于，3x﹣3﹣7＝2，解得x＝4，
综上所述：x＝﹣2或x＝4．
（3）当x＜﹣时，原方程等价于﹣1﹣2x＝3﹣x，解得x＝﹣4；
当﹣≤x＜3时，原方程等价于1+2x＝3﹣x，解得x＝；
当x≥3时，原方程等价于1+2x＝x﹣3，解得x＝﹣4（不符合题意要舍去），
综上所述：x＝﹣4或x＝；
（4）去括号，得10﹣5x＝7﹣7x，
移项，得﹣5x+7x＝7﹣10，
合并同类项，得2x＝﹣3
系数化为1，得x＝﹣；
（5）去括号，得﹣x+2＝2+x，
移项，得﹣x﹣x＝2﹣2，
合并同类项，得﹣2x＝0
系数化为1，得x＝0；
（6）去括号，得2x﹣10＝3x+1，
移项，得2x﹣3x＝1+10
合并同类项，得﹣x＝11
系数化为1，得x＝﹣11．
13．解方程：2|x﹣1|＝4．
【解答】解：由原方程，得
|x﹣1|＝2；
①当x≥1时，x﹣1＝2，
解得，x＝3；
②当x＜1时，1﹣x＝2，
解得，x＝﹣1．
14．解方程：|x﹣1|＝5．
【解答】解：∵分为两种情况：
①x﹣1＝5，
解得：x＝6；
②x﹣1＝﹣5，
解得：x＝﹣4，
∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．
15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
【解答】解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4
（1）当3x+1＞0时，即x＞﹣，
由x﹣|3x+1|＝4得
x﹣3x﹣1＝4
∴x＝﹣与x＞﹣不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x﹣3x﹣1＝﹣4
∴x＝
（2）当3x+1＜0时，即x＜﹣，
由x﹣|3x+1|＝4得
x+3x+1＝4
∴x＝与x＜﹣不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x+3x+1＝﹣4
∴x＝﹣
故原方程的解是x＝﹣或x＝
16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3
【解答】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3，解得：x＝0.5；
第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3，不成立；
第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3，解得：x＝3.5；
故x的解为0.5或3.5．
第2页（共2页）
一．选择题（共5小题）
1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
2．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．方程|2x﹣6|＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或 B． C． D．﹣或
二．填空题（共3小题）
6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 ．
7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 ．
8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝ ．
三．解答题（共8小题）
9．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
10．|2x+1|＝5．
11．|x﹣2|＝1．
12．解方程：
（1）3+|2x﹣1|＝x
（2）3|x﹣1|﹣7＝2
（3）|2x+1|＝|x﹣3|
（4）10﹣5x＝7（1﹣x）
（5）﹣（x﹣2）＝2+x
（6）2（x﹣5）＝3x+1．
13．解方程：2|x﹣1|＝4．
14．解方程：|x﹣1|＝5．
15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3
6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
【解答】解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
2．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴﹣2x＝6，
∴x＝﹣3；
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
∴x＝3或﹣7；
③∵x﹣3＝0，
∴x＝3；
④∵，
∴，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④，
故选：C．
3．方程|2x﹣6|＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故选：A．
4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4
【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x＝﹣或x＝﹣4．
故选：D．
5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或 B． C． D．﹣或
【解答】解：因为方程|x﹣|＝1，
所以x﹣＝±1，
解得x＝或x＝﹣，
因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，
所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，
m＝，
当x＝时，m＝，
当x＝﹣时，m＝．
所以m的值为：或．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 ．
【解答】解：∵|x﹣2|＝0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 1或﹣3 ．
【解答】解：由题意可知：|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
故答案为：1或﹣3．
8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝ ﹣3或﹣15 ．
【解答】解：∵|x|﹣2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，方程为4﹣3＝+2，
解得m＝﹣3；
当x＝﹣2时，方程为﹣4﹣3＝﹣2，
解得m＝﹣15；
故答案为：﹣3或﹣15．
三．解答题（共8小题）
9．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
【解答】解：当2x﹣1≥0时，即x≥，
＝1，
∴x＝2；
当2x﹣1＜0时，即x＜，
＝﹣1，
∴x＝﹣1；
∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．
10．|2x+1|＝5．
【解答】解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．
11．|x﹣2|＝1．
【解答】解：当x﹣2≥0，即x≥2时，
方程可化为：x﹣2＝1，
解得x＝3；
当x﹣2＜0，即x＜2时，
方程可化为：x﹣2＝﹣1，
解得x＝1，
∴|x﹣2|＝1的解是x＝3或x＝1．
12．解方程：
（1）3+|2x﹣1|＝x
（2）3|x﹣1|﹣7＝2
（3）|2x+1|＝|x﹣3|
（4）10﹣5x＝7（1﹣x）
（5）﹣（x﹣2）＝2+x
（6）2（x﹣5）＝3x+1．
【解答】解：（1）当x＜时，原方程等价于3+1﹣2x＝x，解得x＝（不符合题意要舍去），
当x≥时，原方程等价于3+2x﹣1＝x，解得x＝﹣2（不符合题意要舍去）
综上所述，原方程无解．
（2）当x＜1时，原方程等价于﹣3x+3﹣7＝2，解得x＝﹣2，
当x＞1时，原方程等价于，3x﹣3﹣7＝2，解得x＝4，
综上所述：x＝﹣2或x＝4．
（3）当x＜﹣时，原方程等价于﹣1﹣2x＝3﹣x，解得x＝﹣4；
当﹣≤x＜3时，原方程等价于1+2x＝3﹣x，解得x＝；
当x≥3时，原方程等价于1+2x＝x﹣3，解得x＝﹣4（不符合题意要舍去），
综上所述：x＝﹣4或x＝；
（4）去括号，得10﹣5x＝7﹣7x，
移项，得﹣5x+7x＝7﹣10，
合并同类项，得2x＝﹣3
系数化为1，得x＝﹣；
（5）去括号，得﹣x+2＝2+x，
移项，得﹣x﹣x＝2﹣2，
合并同类项，得﹣2x＝0
系数化为1，得x＝0；
（6）去括号，得2x﹣10＝3x+1，
移项，得2x﹣3x＝1+10
合并同类项，得﹣x＝11
系数化为1，得x＝﹣11．
13．解方程：2|x﹣1|＝4．
【解答】解：由原方程，得
|x﹣1|＝2；
①当x≥1时，x﹣1＝2，
解得，x＝3；
②当x＜1时，1﹣x＝2，
解得，x＝﹣1．
14．解方程：|x﹣1|＝5．
【解答】解：∵分为两种情况：
①x﹣1＝5，
解得：x＝6；
②x﹣1＝﹣5，
解得：x＝﹣4，
∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．
15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
【解答】解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4
（1）当3x+1＞0时，即x＞﹣，
由x﹣|3x+1|＝4得
x﹣3x﹣1＝4
∴x＝﹣与x＞﹣不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x﹣3x﹣1＝﹣4
∴x＝
（2）当3x+1＜0时，即x＜﹣，
由x﹣|3x+1|＝4得
x+3x+1＝4
∴x＝与x＜﹣不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x+3x+1＝﹣4
∴x＝﹣
故原方程的解是x＝﹣或x＝
16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3
【解答】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3，解得：x＝0.5；
第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3，不成立；
第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3，解得：x＝3.5；
故x的解为0.5或3.5．
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