2021—2022学年华东师大版数学七年级下册6.3.2一元一次方程-工程问题同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册6.3.2一元一次方程-工程问题同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 18:33:36 | ||
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文档简介
6.3.2一元一次方程-工程问题
（在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位1）
基本量及关系：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率；工作量=人均效率×人数×时间；人均效率指1个人1小时的工作效率。
常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量 （2）各参与者工作量之和=工作总量
一．选择题（共6小题）
1．加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若甲、乙两人合做要x小时，依题意可列方程（ ）
A．
B．
C．12x+15x＝1500
D．
2．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
3．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
4．在工程问题中，下列数量关系不成立的是（ ）
A．工作总量＝工作效率×工作时间
B．甲、乙合作的工作效率＝甲单独工作的效率+乙单独工作的效率
C．甲、乙合作完成的时间＝甲单独完成的时间+乙单独完成的时间
D．全部工作分几次完成的工作总量＝每次完成的工作量之和
5．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多20m，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆励：．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度
B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400m所用的时间
D．y表示乙队修600m所用的时间
二．填空题（共4小题）
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 ．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 ．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？ ．
8．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的还多2吨，第二天运了剩下的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 吨．
9．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有 名工人．
三．解答题（共8小题）
10．列方程解应用题：去冬今春，我县干旱严重，为了尽快解决某村麦田灌溉问题，两个工程队共同参与一项输水渠道的水利工程，甲队单独施工30天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成，问乙队单独施工需要多少天完成？
11．用方程解决问题
甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
13．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
14．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几个小时完成？
15．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）
16．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
6.3.2一元一次方程-工程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若甲、乙两人合做要x小时，依题意可列方程（ ）
A．
B．
C．12x+15x＝1500
D．
【解答】解：设甲、乙两人合做要x小时，
由题意可得，甲的工作效率是每小时做个，乙的工作效率是每小时做个．
根据等式可列方程为：，
故选：B．
2．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设需x天完成，
根据题意得：，
故选：C．
3．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得：
+＝1，
故选：B．
4．在工程问题中，下列数量关系不成立的是（ ）
A．工作总量＝工作效率×工作时间
B．甲、乙合作的工作效率＝甲单独工作的效率+乙单独工作的效率
C．甲、乙合作完成的时间＝甲单独完成的时间+乙单独完成的时间
D．全部工作分几次完成的工作总量＝每次完成的工作量之和
【解答】解：由工程问题的数量关系得：A、B、D数量关系成立，C不成立．
故选：C．
5．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设还需要的天数为x天，
根据题意得：+++＝，
解得：x＝2．
答：还需要的天数为2天．
故选：A．
6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多20m，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆励：．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度
B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400m所用的时间
D．y表示乙队修600m所用的时间
【解答】解：∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆励是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 （+）×8＝1 ．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ×5+（+）×3＝1 ．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ×5+×2+（+）×2＝1 ．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 （+）×c＝ ．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ×c+（+）×m＝ ．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？ 工作量 ．
【解答】解：依题意有：
（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 （+）×8＝1．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ×5+（+）×3＝1．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ×5+×2+（+）×2＝1．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 （+）×c＝．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ×c+（+）×m＝．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的工作量来找．
故答案为：，．（+）×8＝1.×5+（+）×3＝1.×5+×2+（+）×2＝1．（+）×c＝．×c+（+）×m＝．工作量．
8．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的还多2吨，第二天运了剩下的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 114 吨．
【解答】解：设这堆石子原有x吨，由题意得：
第一天运走的吨数为，
第二天运走的吨数为[x﹣（x+2）]﹣1＝x﹣2，
列方程为x﹣（x+2）﹣（x﹣2）＝38，
解得x＝114．
故答案为：114．
9．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有 12 名工人．
【解答】解：设农场有x名工人，每名工人每天除草量为y，依题意有
2xy+0.5xy＝3（0.5xy+2×2y），
2.5xy＝1.5xy+12y，
xy＝12y，
x＝12．
故农场有12名工人．
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
10．列方程解应用题：去冬今春，我县干旱严重，为了尽快解决某村麦田灌溉问题，两个工程队共同参与一项输水渠道的水利工程，甲队单独施工30天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成，问乙队单独施工需要多少天完成？
【解答】解：设乙队单独施工要x天，
+15（+）＝1
x＝30．
经检验x＝30是方程的解．
故乙队单独施工需要30天完成．
11．用方程解决问题
甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？
【解答】解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝12，
∵x＝12＜15，
∴甲乙两人能履行该合同．
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，则该厂第一季度生产乙种机器（450﹣x）台，
根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（450﹣x）＝519，
解得：x＝210，
450﹣210＝240，
答：该厂第一季度生产甲种机器210台，则该厂第一季度生产乙种机器240台．
13．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）＝360，
解得：x＝5，
∴乙队整治了20﹣5＝15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；
乙队整治的河道长为：16×15＝240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
14．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几个小时完成？
【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了（4+x）小时，乙共工作了x小时，
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么可得出方程为：+＝1；
解得x＝6．
答：剩下的部分要6个小时完成．
15．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）
【解答】解：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，
由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，
则48（x+1）+70x＝650×80%，
解得：x＝4．
答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．
16．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【解答】解：设原来生产x个零件，依题意得：
20x＝3x+（20﹣5﹣3）（x+5），
解得：x＝12，
故20×12＝240（个），
答：原来每天生产12个零件，这批零件有240个．
17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
500×10x＝500×8（x+10），
解得：x＝40．
故当前参加生产的工人有40人；
（2）780万＝7800000，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，
解得：y＝28．
故该车间还需要28天才能完成任务．
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（在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位1）
基本量及关系：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率；工作量=人均效率×人数×时间；人均效率指1个人1小时的工作效率。
常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量 （2）各参与者工作量之和=工作总量
一．选择题（共6小题）
1．加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若甲、乙两人合做要x小时，依题意可列方程（ ）
A．
B．
C．12x+15x＝1500
D．
2．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
3．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
4．在工程问题中，下列数量关系不成立的是（ ）
A．工作总量＝工作效率×工作时间
B．甲、乙合作的工作效率＝甲单独工作的效率+乙单独工作的效率
C．甲、乙合作完成的时间＝甲单独完成的时间+乙单独完成的时间
D．全部工作分几次完成的工作总量＝每次完成的工作量之和
5．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多20m，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆励：．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度
B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400m所用的时间
D．y表示乙队修600m所用的时间
二．填空题（共4小题）
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 ．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 ．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？ ．
8．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的还多2吨，第二天运了剩下的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 吨．
9．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有 名工人．
三．解答题（共8小题）
10．列方程解应用题：去冬今春，我县干旱严重，为了尽快解决某村麦田灌溉问题，两个工程队共同参与一项输水渠道的水利工程，甲队单独施工30天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成，问乙队单独施工需要多少天完成？
11．用方程解决问题
甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
13．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
14．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几个小时完成？
15．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）
16．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
6.3.2一元一次方程-工程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若甲、乙两人合做要x小时，依题意可列方程（ ）
A．
B．
C．12x+15x＝1500
D．
【解答】解：设甲、乙两人合做要x小时，
由题意可得，甲的工作效率是每小时做个，乙的工作效率是每小时做个．
根据等式可列方程为：，
故选：B．
2．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设需x天完成，
根据题意得：，
故选：C．
3．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得：
+＝1，
故选：B．
4．在工程问题中，下列数量关系不成立的是（ ）
A．工作总量＝工作效率×工作时间
B．甲、乙合作的工作效率＝甲单独工作的效率+乙单独工作的效率
C．甲、乙合作完成的时间＝甲单独完成的时间+乙单独完成的时间
D．全部工作分几次完成的工作总量＝每次完成的工作量之和
【解答】解：由工程问题的数量关系得：A、B、D数量关系成立，C不成立．
故选：C．
5．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设还需要的天数为x天，
根据题意得：+++＝，
解得：x＝2．
答：还需要的天数为2天．
故选：A．
6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多20m，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆励：．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度
B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400m所用的时间
D．y表示乙队修600m所用的时间
【解答】解：∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆励是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 （+）×8＝1 ．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ×5+（+）×3＝1 ．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ×5+×2+（+）×2＝1 ．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 （+）×c＝ ．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ×c+（+）×m＝ ．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？ 工作量 ．
【解答】解：依题意有：
（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为 ．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 （+）×8＝1．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为 ×5+（+）×3＝1．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为 ×5+×2+（+）×2＝1．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为 （+）×c＝．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为 ×c+（+）×m＝．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的工作量来找．
故答案为：，．（+）×8＝1.×5+（+）×3＝1.×5+×2+（+）×2＝1．（+）×c＝．×c+（+）×m＝．工作量．
8．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的还多2吨，第二天运了剩下的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 114 吨．
【解答】解：设这堆石子原有x吨，由题意得：
第一天运走的吨数为，
第二天运走的吨数为[x﹣（x+2）]﹣1＝x﹣2，
列方程为x﹣（x+2）﹣（x﹣2）＝38，
解得x＝114．
故答案为：114．
9．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有 12 名工人．
【解答】解：设农场有x名工人，每名工人每天除草量为y，依题意有
2xy+0.5xy＝3（0.5xy+2×2y），
2.5xy＝1.5xy+12y，
xy＝12y，
x＝12．
故农场有12名工人．
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
10．列方程解应用题：去冬今春，我县干旱严重，为了尽快解决某村麦田灌溉问题，两个工程队共同参与一项输水渠道的水利工程，甲队单独施工30天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成，问乙队单独施工需要多少天完成？
【解答】解：设乙队单独施工要x天，
+15（+）＝1
x＝30．
经检验x＝30是方程的解．
故乙队单独施工需要30天完成．
11．用方程解决问题
甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？
【解答】解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝12，
∵x＝12＜15，
∴甲乙两人能履行该合同．
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，则该厂第一季度生产乙种机器（450﹣x）台，
根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（450﹣x）＝519，
解得：x＝210，
450﹣210＝240，
答：该厂第一季度生产甲种机器210台，则该厂第一季度生产乙种机器240台．
13．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）＝360，
解得：x＝5，
∴乙队整治了20﹣5＝15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；
乙队整治的河道长为：16×15＝240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
14．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12个小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几个小时完成？
【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了（4+x）小时，乙共工作了x小时，
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么可得出方程为：+＝1；
解得x＝6．
答：剩下的部分要6个小时完成．
15．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）
【解答】解：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，
由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，
则48（x+1）+70x＝650×80%，
解得：x＝4．
答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．
16．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【解答】解：设原来生产x个零件，依题意得：
20x＝3x+（20﹣5﹣3）（x+5），
解得：x＝12，
故20×12＝240（个），
答：原来每天生产12个零件，这批零件有240个．
17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
500×10x＝500×8（x+10），
解得：x＝40．
故当前参加生产的工人有40人；
（2）780万＝7800000，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，
解得：y＝28．
故该车间还需要28天才能完成任务．
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