苏科版八年级数学下册 第9章 中心对称图形---平行四边形 小结与思考教案

第9章 中心对称图形 小结与思考
一、教材地位分析
本章是在学生小学数学学习中已认识了平行四边形的基础上，从中心对称的角度引导他们对平行四边形认识的进一步深化，本章的学习提高学生演绎推理能力，为后续进一步学好几何打下基础。特殊四边形的性质判定也是中考的考点，因此比较重要。
二、学情分析
执教班级为伯乐中学八年级（1）班，整体学习情况不太乐观，因此希望本节课能帮助学生梳理基础知识点，提高解题能力，激发学习数学的兴趣。
三、教学目标
1.通过归纳梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定，形成知识体系，厘清知识间的联系与区别，感受图形之间特殊与一般的关系；
2.能有条理、清晰地阐述自己的观点，提高演绎推理的能力.
四、教学重点
归纳梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定，形成知识体系.
五、教学难点
厘清平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，提高演绎推理能力.
六、教学过程
【课堂前测】
1.如图，在□ABCD中，∠D=45°，则∠B=_______°，∠A=________°.
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，等腰三角形有____________________，直角三角形有_______________________.
3.在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则周长是_________，面积是__________.
4.如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角并打开，剪出的纸片形状一定是_______.
第1题 第2题 第3题 第4题
设计意图：课堂前测有两个目的，一是测试学生基本知识点掌握情况，通过前测可以看出班级学情概况，以便后面环节的开展和应变。二是以填空的形式帮助学生梳理特殊四边形的性质和部分判定。前测相当于本节课的引入，执教者认为引入一定要让学生很容易“够着”，因此题目设计的较简单，这样学生才有继续下去的信心。
第4题较为开放，可以从不同角度思考得出纸片的形状，旨在复习菱形的判定。可以追问：怎样剪，才能得到正方形？由此复习“一个角是直角的菱形是正方形”，教学中可以现场操作演示。
学生活动：独立完成3分钟。
教师活动：巡批，指派学生帮批，关注易错点，总结评价5分钟，形成知识框架。
【交流展示】
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论.
（2）当AB=AC时，试判断四边形ADEF的形状.并说明理由.
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
设计意图：1.帮助学生梳理特殊四边形的判定，厘清平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。
2.可增加一个小问：当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？目的是复习正方形的判定，完善知识框架，学案上未呈现。
3.第一小问可以用三种方法，一题多解，课堂中先让学生自主完成，教师巡视，如果情况不乐观，可给与提示，鼓励学生用不同方法证明。选择三种不同写法，实物投影展示，对比择优。
4.证明题常用的一种思考方法：从已知想可知，如果学生不会，告诉他们从此法入手。
【知识网络】
设计意图：本节课是章节复习课，重点在于梳理本章知识点，并使其成为体系，才能让学生记得更牢。教学结束希望能在黑板上完整呈现上述两框架，为了吸引学生注意力和激发学习兴趣，执教者准备了贴纸，另外，四个特殊四边形均是呈现图形，而不是文字，这样让学生更容易记住形，思考问题从形出发，更加能体会形与形之间的关系。
【拓展延伸】
如图，在△ABC中，点O是AC边上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC， MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠DCA的角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF.
（2）当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状.
设计意图：执教者对于本题的取舍比较犹豫，针对执教班级现状，恐怕会比较难推进。
但是1.题目条件较多，充分体现“从已知想可知”的思路，可以借此巩固学生对这一常用思考方法的使用，使其遇到题目会分析，遇到较长的题目不畏惧。
2.此题蕴含了一个基本型，即含有平行线和角平分线的图形中有等腰三角形，这是经常会考到的内容，很有必要培养一下学生从复杂图形中分离出基本图形的能力。
3.这道题还考查了“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，“对角线相等的平行四边形是矩形”等判定，可借助第2问展开讨论，完善框架，也体现了一题多解。
4.此题改编自教材94页第17题，第2问原来是“试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明.”，为了降低难度，改成了“当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状”。但图形仍是点O不在AC中点的样子，目的是让学生不受到图形的干扰，不会轻易地不思考就下结论。
5.教师可设问：题目有哪些条件？由这些条件能得到什么？教师活动：启发，设问，追问，巡批，展示。学生活动：独立思考，讨论，回答，写写写。写出来的才是自己的！
6.如果时间不够，本题pass.
7.其实这题还可以增加一个问：“在第2问的基础上△ABC满足什么条件，四边形AECF是个正方形？”学情较好班级可以增加。
【课堂小结】
1.梳理了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2.学了“从已知想可知”的思考证明题的方法。
3.一个问题可以多种途径到达。
4.还掌握了一个基本图形，平行线和角平分线组合可以得到等腰三角形。
预测学生说不出来，教师引导或者直接总结。
【检测反馈】
1.如图，菱形ABCD中，∠B=60 ，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．
第1题 第2题
2.如图，在△ABC中，点D在BC上，过点D作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F.
（1）四边形AEDF是_______________形；
（2）如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备什么条件：_____________________；
（3）当AD平分∠BAC时，试判断四边形AFDE的形状.并说明理由。
设计意图：第1题考查的是性质，第2题与例题类似，且蕴含了一个基本图形。执教者认为：本节课讲哪些点，检测反馈就考哪些点，这样能够让普通班级的孩子够得着，树立学习数学的信心，因此检测反馈设计的比较少，不是很难。
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