北师大版七年级数学下册 2.1对顶角 教案

《对顶角》教学设计
教学内容：北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交与平行》的第二节课。
教学目标
1. 能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义。
2. 在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角；能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
3. 渗透类比的数学思想，培养创新精神及良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点：对顶角的定义和性质。
教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角的组数。
教学过程
一、情境引入，导入新知
同学们，你们听过这些成语吗？势均力敌、针锋相对、棋逢敌手、旗鼓相当，其实这些词语的意思相近，如针锋相对可以解释为针尖对针尖，那么在数学上，我们可以用刚刚学过的两条直线相交所形成的图形来形容这样的关系，像这样是不是可以更加直观的表示出针尖对针尖，针锋相对呢？今天这节课，我们就来学习什么样的角是对顶角以及它有什么性质。
【设计意图：从学生熟悉的成语，引出如何用图形来表示这样的关系，激发学生的学习兴趣，从而引入新知，这样更加贴近学生的生活实际，更加直观形象，更利于学生理解和掌握新知。】
二、合作交流，探究新知
1.对顶角的定义
两条直线相交会形成四个角，分别记为∠1，∠2，∠3，∠4，我们之前学习的几何图形初步的时候，主要关注角的大小，角的分类，我们现在主要关注它们的关系，所以我们要一对一对的研究它们。
首先像∠1和∠3这样互相顶着的两个角，针锋相对的角，我们把它们叫做对顶角。
对顶角中的“对”可以理解为互相对着，额可以理解为“成对”，只有一个角也顶不起来，就不能叫做对顶角。因此我们需要更严格的几何定义来定义对顶角。
角的三要素有哪些？
小组交流后，选代表回答：点、边和角度。
那么定义对顶角，我们也从这三个方面出发，我们看∠1和∠3，它们的顶点有什么关系？
生回答：顶点是同一个。
所以我们把这个顶点叫做公共顶点，那么两个角的边有什么关系？
小组交流后，选代表回答：我们把∠1的这条边沿着这个方向反向延长刚好是∠3的另一条，反过来，把∠3的这条边沿着这个方向反向延长刚好是∠1的另一条，因此我们说∠1和∠3的两条边互为反向延长线。
总结对顶角的定义：有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
因此要判断是不是对顶角就要看是不是符合这两个条件，缺一不可。对顶角是两个角的关系，因此一定是成对出现的。
2.对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角相等。
【设计意图：为学生提供探索交流的时空，让学生主动地去观察、比较，根据提供的条件不断地调整、探索，充分享受到学习的乐趣和成功的喜悦，找到解决问题的规律，突破本节课的教学难点。】
三、拓展练习，实践应用
完成电子书包检测题。
2．练一练：
对顶角的定义： 一般的，两条直线相交形成的两对对顶角。形成对顶角的两个角有 ，其中一个角的两条边分别是另一个角两条边的 。
对顶角的性质： 。
在下图中， 和 ， 和 分别是对顶角 。
下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？
SHAPE \* MERGEFORMAT
【设计意图：完成电子书包检测题，加深学生对所学知识理解，并使用电子书包的试卷检测功能，统计学生对知识的掌握情况，针对错误率较高的题目进行重点讲解，既提高了学生解决实际问题的能力，又提高了课堂教学效率。拓展了本课知识在生活中的实际运用，使学生更深刻的体会数学知识在生活中的重要作用，提升学生学习数学的兴趣。】
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