2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 19:00:42 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课后练习
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是菱形
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
8．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ACFD是平行四边形
B．BD2+FD2＝BF2
C．OE＝BD
D．面积关系：S△GEO＝S△ADO
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE的长为______．
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为 ．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
20．如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
21．如图所示，四边形是矩形，过其两对角线的交点且与、的延长线分别交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，那么四边形能是菱形吗？若能，请求出此时的大小；若不能，请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，OE=，求AE的长
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C
11．4.8
12．2400cm2．
13．18．
14．9.6．
15．
16．∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
17．证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴ ADCF是菱形．
18．（1）证明：∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠EAD+∠D，∠EAD＝∠FEC，
∴∠AEF＝∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∴∠B＝∠AEF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠EAF，
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（AAS），
∴AB＝AE；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠EHA，
∵∠BAF＝∠EAF，
∴∠EHA＝∠EAF，
∴AE＝HE，
∵AB＝AE，
∴AB＝EH，
∴四边形ABHE是平行四边形，
又∵AB＝AE，
∴四边形ABHE为菱形．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=0.5AB，CF=0.5CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∴AE=BE，
∴AE=BE=DE．
20．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面积=．
21．（1）连接，如图，
四边形是矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形能是菱形，
连接，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
若四边形是菱形，
则，
，
，
，
当时，四边形是菱形．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC且AD=BC，
∵ BE=CF，
∴ BC=EF，
∴ AD=EF，
∵ AD∥EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形，
∵ AE⊥BC， 即 ∠AEF=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴ BC=AB=5，AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵ AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ OE=AC=OA=，AC=2OE=2，
∴ ，
∴ BD=2OB=4，
∵ 菱形ABCD的面积=BD×AC=BC×AE，
即×4×2=5×AE，
解得：AE=4
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是菱形
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
8．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ACFD是平行四边形
B．BD2+FD2＝BF2
C．OE＝BD
D．面积关系：S△GEO＝S△ADO
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE的长为______．
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为 ．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
20．如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
21．如图所示，四边形是矩形，过其两对角线的交点且与、的延长线分别交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，那么四边形能是菱形吗？若能，请求出此时的大小；若不能，请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，OE=，求AE的长
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C
11．4.8
12．2400cm2．
13．18．
14．9.6．
15．
16．∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
17．证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴ ADCF是菱形．
18．（1）证明：∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠EAD+∠D，∠EAD＝∠FEC，
∴∠AEF＝∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∴∠B＝∠AEF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠EAF，
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（AAS），
∴AB＝AE；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠EHA，
∵∠BAF＝∠EAF，
∴∠EHA＝∠EAF，
∴AE＝HE，
∵AB＝AE，
∴AB＝EH，
∴四边形ABHE是平行四边形，
又∵AB＝AE，
∴四边形ABHE为菱形．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=0.5AB，CF=0.5CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∴AE=BE，
∴AE=BE=DE．
20．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面积=．
21．（1）连接，如图，
四边形是矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形能是菱形，
连接，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
若四边形是菱形，
则，
，
，
，
当时，四边形是菱形．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC且AD=BC，
∵ BE=CF，
∴ BC=EF，
∴ AD=EF，
∵ AD∥EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形，
∵ AE⊥BC， 即 ∠AEF=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴ BC=AB=5，AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵ AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ OE=AC=OA=，AC=2OE=2，
∴ ，
∴ BD=2OB=4，
∵ 菱形ABCD的面积=BD×AC=BC×AE，
即×4×2=5×AE，
解得：AE=4