2021—2022学年人教版数学八年级下册18.2.2菱形同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级下册18.2.2菱形同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 19:01:05 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 同步练习
一．选择题
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直
2．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．5
6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件 ，则四边形ABCD为菱形．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________．
13．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD成为菱形．
14．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，则OE的长是____．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
18．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分∠BAE，∠EAD＝∠FEC．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若∠B＝90°，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形．
19.如图,菱形的边长为1,,点E是边上任意一点(端点除外),线段的垂直平分线交分别于点的中点分别为.
(1)求证:.
(2)求的最小值.
(3)当点E在上运动时,的大小是否变化 为什么
参考答案
一．选择题
1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C
11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．（6，）
13．
14．3
15．8．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴ ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得： ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，AO＝CO，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CBE，
∵AE＝AF＝3，
∴∠AFE＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝5，
∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，
∴AO＝AC＝4．
18．（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠CDO，
又OD＝OD，∠AOD＝∠COD，
∴△AOD≌△COD（ASA），
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵BE∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴DC＝AB＝CE，
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
20.答案：（1）证明：，.
MN是对角线BD的垂直平分线，
.
在和中，
，，
四边形BNDM为平行四边形.
又，四边形BNDM为菱形.
（2）解：四边形BNDM为菱形，，
，.
在中，，
菱形BNDM的周长.
一．选择题
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直
2．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．5
6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件 ，则四边形ABCD为菱形．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________．
13．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD成为菱形．
14．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，则OE的长是____．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
18．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分∠BAE，∠EAD＝∠FEC．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若∠B＝90°，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形．
19.如图,菱形的边长为1,,点E是边上任意一点(端点除外),线段的垂直平分线交分别于点的中点分别为.
(1)求证:.
(2)求的最小值.
(3)当点E在上运动时,的大小是否变化 为什么
参考答案
一．选择题
1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C
11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．（6，）
13．
14．3
15．8．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴ ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得： ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，AO＝CO，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CBE，
∵AE＝AF＝3，
∴∠AFE＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝5，
∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，
∴AO＝AC＝4．
18．（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠CDO，
又OD＝OD，∠AOD＝∠COD，
∴△AOD≌△COD（ASA），
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵BE∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴DC＝AB＝CE，
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
20.答案：（1）证明：，.
MN是对角线BD的垂直平分线，
.
在和中，
，，
四边形BNDM为平行四边形.
又，四边形BNDM为菱形.
（2）解：四边形BNDM为菱形，，
，.
在中，，
菱形BNDM的周长.