2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-5多项式的因式分解》知识点分类训练（附答案）
一．因式分解的意义
1．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）
4．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 　 　．
二．公因式
5．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（　　）
A．若公因式为3x，则a＝1
B．若公因式为5x，则a＝2
C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）
D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数）
6．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
7．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（　　）
A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1）
8．多项式m2﹣n2和am﹣an的公因式是　 　．
9．多项式﹣27x2y3+18x2y2﹣3x2y分解因式时应提取的公因式是：　 　．
三．因式分解-提公因式法
10．下列因式分解正确的是（　　）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
11．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
12．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（　　）
A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2
13．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则ab的值是　 　．
四．因式分解-运用公式法
14．下列可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1
15．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4
16．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（　　）
A．8（x﹣1） B．4（2x+2） C．4（x+1） D．8（x+1）
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．把2a2﹣8b2因式分解的结果是　 　．
18．下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+8a+16＝（a+4）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．4a2+2a+1＝（2a+1）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2
19．下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
B．x2﹣x+＝（x﹣）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
20．下列分解因式正确的是（　　）
A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x）
B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2
D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）
21．已知x+y＝1，则＝（　　）
A．1 B． C．2 D．1或2
22．分解因式：x3﹣xy2＝　 　．
六．因式分解-分组分解法
23．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝　 　．
24．因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
25．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
七．因式分解-十字相乘法等
26．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x﹣b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
27．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
28．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
29．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
30．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝　 　，q＝　 　．
31．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
八．实数范围内分解因式
32．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝　 　．
33．在实数范围内因式分解：a2﹣2＝　 　．
九．因式分解的应用
34．把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．11的倍数 D．9的倍数
35．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　 　．
36．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　．
参考答案
一．因式分解的意义
1．解：设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），
∵（x+1）（x+m）
＝x2+mx+x+m
＝x2+（m+1）x+m，
∴b＝m+1，c＝m，
∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，
∴b﹣c＝1，
故选：D．
2．解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；
B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；
D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
二．公因式
5．解：若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）；若公因式为5x，则a＝5k+2（k为整数）．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
6．解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．
故选：A．
7．解：15ax2﹣15a＝15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10＝10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．
故选：A．
8．解：多项式m2﹣n2和am﹣an的公因式是m﹣n，
故答案为：m﹣n．
9．解：多项式﹣27x2y3+18x2y2﹣3x2y的公因式是﹣3x2y．
故答案为﹣3x2y．
三．因式分解-提公因式法
10．解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，
B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，
C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，
D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．
故选：D．
11．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
12．解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）
＝（﹣2）99×（﹣1）
＝299．
故选：B．
13．解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）
＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]
＝（x﹣2）（x+3）
＝（x+a）（x+b），
所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，
当a＝﹣2，b＝3时，ab＝（﹣2）3＝﹣8，
当a＝3，b＝﹣2时，ab＝3﹣2＝，
故答案为：﹣8或．
四．因式分解-运用公式法
14．解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确；
D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．
故选：C．
15．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
16．解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）
＝4（2x+2）
＝8（x+1）．
故选：D．
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．
18．解：A．a2+8a+16＝a2+2×a×4+42＝（a+4）2，因此选项A符合题意；
B．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以选项B不符合题意；
C.4a2+4a+1＝（2a+1）2，所以选项C不符合题意；
D．a2+2ab﹣b2＝（a+b）2≠（a﹣b）2，所以选项D不符合题意；
故选：A．
19．解：A、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项错误；
故选：B．
20．解：A、原式＝y（x﹣2y），不符合题意；
B、原式＝mn（m2﹣1）＝mn（m+1）（m﹣1），不符合题意；
C、原式＝4（x2﹣6x+9）＝4（x﹣3）2，不符合题意；
D、原式＝（2x+3y）（2x﹣3y），符合题意．
故选：D．
21．解：＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2
＝×12
＝，
故选：B．
22．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：x（x+y）（x﹣y）．
六．因式分解-分组分解法
23．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2
＝（m﹣1）2﹣n2
＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
24．解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
25．解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）
＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）
＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）
＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．
七．因式分解-十字相乘法等
26．解：∵（x﹣2）（x﹣b）＝x2﹣bx﹣2x+2b＝x2﹣（b+2）x+2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b+2＝a，2b＝﹣1，
∴b＝﹣0.5，a＝1.5，
∴a+b＝1．
故选：B．
27．解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
28．解：∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），
而（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
∴m＝2，
故选：B．
29．解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
30．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
31．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）．
八．实数范围内分解因式
32．解：原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x+）（x﹣）．
故答案为
33．解：原式＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．
故答案为（a+）（a﹣）．
九．因式分解的应用
34．解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b＝11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，
故选：C．
35．解：∵m+n＝3，
∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．
故答案为：12．
36．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．