2021-2022学年苏科版八年级数学下册第8章认识概率同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《第8章认识概率》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　）
A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在下面4个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．连掷五次骰子都没有得到6点，第六次得到6点的概率是　 　．
12．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是　 　%．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　 　．
14．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y＝n上”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为　 　．
15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是　 　．
16．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是　 　．
三．解答题
17．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？
18．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率．
19．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　，摸到黑球的概率是 　 　．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
20．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
21．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
22．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
23．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选正班长的概率是　 　；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
参考答案
一．选择题
1．解：列表得：
1 2 3
1 1+1＝2 2+1＝3 3+1＝4
2 1+2＝3 2+2＝4 3+2＝5
3 1+3＝4 2+3＝5 3+3＝6
∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，
∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是＝．
故选：B．
2．解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．
故选：C．
3．解：从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，
能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，
∴P（从中任取三条，能组成三角形）＝．
故选：B．
4．解：A，B选项为不可能事件，故不符合题意；
C选项为可能性较小的事件，是随机事件；
D项瓮中捉鳖是必然发生的．
故选：D．
5．解：观察这个图可知：大正方形的边长为，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率．故选C．
6．解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）＝．故选：C．
7．解：由题意得：白球有×8≈28个．
故选：A．
8．解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．
9．解：4个条件的两两组合有：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4六种组合，其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是，即为．
故选：D．
10．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．
故选：D．
二．填空题
11．解：P（6点）＝．
故本题答案为：．
12．解：小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，
那么两人下一盘棋小红不输的概率是1﹣46%＝54%．
13．解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；
再在平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．
14．解：a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，共12种取法，
M（a，b）在直线x+y＝n上，n的值也有12种情况，分别是2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7，
则当Qn的概率最大时，即n的情况最多为4或5．
故答案为：4或5．
15．解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率＝＝．
16．解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，
有＝，解得m＝9，任意摸出一个蓝球的概率是＝0.45．
故答案为：0.45
三．解答题
17．解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：
他至少遇到一次红灯的概率是；不遇红灯的概率是．
18．解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
19．答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个，
黑球是20×＝8个
20．解：
（1）画树状图如下：
或列表如下：
1 2 3 4
0 0 0 0 0
1 1 2 3 4
3 3 6 9 12
由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为．
（2）不公平．
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为，
积为偶数的概率为．
因为，所以，该游戏不公平．
游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．
21．解：（1）列表得：
（A，D） （B，D） （C，D） ﹣
（A，D） （B，C） ﹣ （D，C）
（A，B） ﹣ （C，B） （D，B）
﹣ （B，C） （C，A） （D，A）
∴一共有12种情况；
（2）不公平．
∵A、B、不成立，C、D成立
∴p（小明胜）＝＝，p（小强胜）＝＝，
∴这个游戏不公平，对小强有利．
22．解：（1）所求概率为；
（2）方法①（树状图法）
共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）
∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，
∴贴法正确的概率为，
方法②（列表法）
第一次抽取 第二次抽取 1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，
∴贴法正确的概率为．
23．解：（1）根据题意分析可得：共4名学生，其中二男二女，故男生当选班长的概率是＝；
（2）树状图为：
所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）