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2021-2022学年人教版数学四年级下册第三单元第四课时：乘法结合律
乘法结合律
一、选择题
1．（2021三上·无为期末）和184×2×4的得数相等的算式是（ ）
A．184×6 B．184×8 C．184×2
【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 和184×2×4的得数相等的算式是184×8。
故答案为：B。
【分析】观察数据可知，三个数连乘，可以依据乘法结合律计算。
2．（2021四上·深圳期中）25×19×8=19×（25×8）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：25×19×8=19×（25×8）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答。
3．（2021四下·良庆期末）算式25×36×4=36×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 算式25×36×4=36×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】观察数据可知，先交换25和36的位置，然后利用乘法结合律，将25和4先乘，据此计算简便。
二、判断题
4．（2021四上·兴县期中）算式4×13×25=13×（4×25）只运用了乘法结合律。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：4×13×25=13×（4×25），运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c。
5．（2021四下·禅城期末）计算a×b×c=b×（a×c）运用的定律是乘法交换律和乘法结合律。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：计算a×b×c=b×（a×c）运用的定律是乘法交换律和乘法结合律，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法的交换律：a×b=b×a；乘法的结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c），本题据此判断即可。
6．（2021四下·连平期中）先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法交换律。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
三、填空题
7．（2021四上·晋城期中）a+b=b+a表示的是 律，17×4×25=17×（4×25）运用的是 律。
【答案】加法交换；乘法结合
【知识点】整数加法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 a+b=b+a表示的是加法交换律，17×4×25=17×（4×25）运用的是乘法结合律。
故答案为：加法交换；乘法结合。
【分析】加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a；
乘法结合律：根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
8．（2021四下·东昌府期末）在计算39×25×4时，可以先算 与 的积，再乘 ，这是应用了 律，用字母表示为 。
【答案】25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：在计算39×25×4时，可以先算25与4的积，再乘39，这是应用了乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。
9．（2021四下·临清月考）用字母表示下面的运算律。
加法交换律： 。乘法交换律：
加法结合律： 。乘法结合律：
【答案】a+b=b+a；ab=ba；（a+b）+ c =a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】加法交换律：a+b=b+a ；乘法交换律：ab=ba；加法结合律：（a+b）+ c =a+（b+c） ；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
故答案为：a+b=b+a ；ab=ba；（a+b）+ c =a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
2、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
10．如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算 和 的积，它们的结果再乘 比较快。
【答案】125；8；54
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×8×54
=1000×54
=54000
如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算125和8的积，它们的结果再乘54比较快。
故答案为：125；8；54.
【分析】因为125与8的积是1000，所以运用凑整法计算比较简便。
四、计算题
11．速算下列各题：
（1）123×25×4
（2）456×2×125×25×5×4×8
（3）25×32×125
【答案】（1）123×25×4
=123×（25×4）
=12300
（2）456×2×125×25×5×4×8
=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456×10×100×1000
=456000000
（3）25×32×125
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）利用乘法的结合律，先算出后面两个数的乘积，再乘以前面一个因数；
（2）利用乘法的结合律，将2和5、25和4、125和8分为三组，先算出它们的乘积，再把乘积相乘即可；
（3）将32看作4和8的乘积，再将4和25相乘8和125相乘，把它们的乘积再相乘即可。
12．算一算，比一比。
（1）25×12=
25×4×3=
（2）48×125=
6×（8×125）=
（3）720÷12=
720÷4÷3=
【答案】（1）25×12=300
25×4×3=300
（2）48×125=6000
6×（8×125）=6000
（3）720÷12=60
720÷4÷3=60
【知识点】整数乘法结合律；连除的简便运算
【解析】【分析】乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），据此作答即可。
五、解答题
13．（2021四下·郯城月考）水果店上午卖出9箱苹果，每箱25千克，每千克苹果4元。一共卖了多少元？
【答案】解：25×9×4
=25×4×9
=100×9
=900（元）
答： 一共卖了900元 。
【知识点】整数乘法结合律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】由题意可知，苹果的总质量=每箱苹果的质量×箱数，代数进去就可以求出苹果的总质量，然后用苹果的总质量×每千克苹果的单价就等于卖出苹果的总价钱，代入数计算就可以求出结果。
14．不计算，结果相等的在 里打“√”，不相等的打“×”并将该组改成结果相等的式子。
（1）36×4×5 36×20
（2）56×15×2 56×17
（3）78×14×5 78×60
（4）23×25×2 23×50
（5）我发现：一个数连续乘两个数就等于乘 。
【答案】（1）解：36×4×5 36×20
（2）解：56×15×2 56×17
改正：56×15×2 56×30
（3）解：78×14×5 78×60
改正： 78×14×5 78×70或78×12×5 78×60
（4）解：23×25×2 23×50
（5）这两个数的积
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；整数乘法结合律
【解析】【分析】本题利用乘法的结合律a×b×c=a×（b×c）进行判断，可得出一个数连续乘两个数就等于这个数乘后面两个数的积。
15．在方框里填适当的数或字母，在圆圈里填运算符号．
a×(b×c)＝( )
【答案】a；×；b；×；c
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：a×（b×c）=（a×b）×c。
【分析】根据乘法结合律的公式作答即可。
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2021-2022学年人教版数学四年级下册第三单元第四课时：乘法结合律
乘法结合律
一、选择题
1．（2021三上·无为期末）和184×2×4的得数相等的算式是（ ）
A．184×6 B．184×8 C．184×2
2．（2021四上·深圳期中）25×19×8=19×（25×8）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
3．（2021四下·良庆期末）算式25×36×4=36×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
二、判断题
4．（2021四上·兴县期中）算式4×13×25=13×（4×25）只运用了乘法结合律。（ ）
5．（2021四下·禅城期末）计算a×b×c=b×（a×c）运用的定律是乘法交换律和乘法结合律。（ ）
6．（2021四下·连平期中）先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法交换律。（
）
三、填空题
7．（2021四上·晋城期中）a+b=b+a表示的是 律，17×4×25=17×（4×25）运用的是 律。
8．（2021四下·东昌府期末）在计算39×25×4时，可以先算 与 的积，再乘 ，这是应用了 律，用字母表示为 。
9．（2021四下·临清月考）用字母表示下面的运算律。
加法交换律： 。乘法交换律：
加法结合律： 。乘法结合律：
10．如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算 和 的积，它们的结果再乘 比较快。
四、计算题
11．速算下列各题：
（1）123×25×4
（2）456×2×125×25×5×4×8
（3）25×32×125
12．算一算，比一比。
（1）25×12=
25×4×3=
（2）48×125=
6×（8×125）=
（3）720÷12=
720÷4÷3=
五、解答题
13．（2021四下·郯城月考）水果店上午卖出9箱苹果，每箱25千克，每千克苹果4元。一共卖了多少元？
14．不计算，结果相等的在 里打“√”，不相等的打“×”并将该组改成结果相等的式子。
（1）36×4×5 36×20
（2）56×15×2 56×17
（3）78×14×5 78×60
（4）23×25×2 23×50
（5）我发现：一个数连续乘两个数就等于乘 。
15．在方框里填适当的数或字母，在圆圈里填运算符号．
a×(b×c)＝( )
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 和184×2×4的得数相等的算式是184×8。
故答案为：B。
【分析】观察数据可知，三个数连乘，可以依据乘法结合律计算。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：25×19×8=19×（25×8）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答。
3．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 算式25×36×4=36×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】观察数据可知，先交换25和36的位置，然后利用乘法结合律，将25和4先乘，据此计算简便。
4．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：4×13×25=13×（4×25），运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c。
5．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：计算a×b×c=b×（a×c）运用的定律是乘法交换律和乘法结合律，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法的交换律：a×b=b×a；乘法的结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c），本题据此判断即可。
6．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
7．【答案】加法交换；乘法结合
【知识点】整数加法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 a+b=b+a表示的是加法交换律，17×4×25=17×（4×25）运用的是乘法结合律。
故答案为：加法交换；乘法结合。
【分析】加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a；
乘法结合律：根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
8．【答案】25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：在计算39×25×4时，可以先算25与4的积，再乘39，这是应用了乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。
9．【答案】a+b=b+a；ab=ba；（a+b）+ c =a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】加法交换律：a+b=b+a ；乘法交换律：ab=ba；加法结合律：（a+b）+ c =a+（b+c） ；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
故答案为：a+b=b+a ；ab=ba；（a+b）+ c =a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
2、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
10．【答案】125；8；54
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×8×54
=1000×54
=54000
如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算125和8的积，它们的结果再乘54比较快。
故答案为：125；8；54.
【分析】因为125与8的积是1000，所以运用凑整法计算比较简便。
11．【答案】（1）123×25×4
=123×（25×4）
=12300
（2）456×2×125×25×5×4×8
=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456×10×100×1000
=456000000
（3）25×32×125
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）利用乘法的结合律，先算出后面两个数的乘积，再乘以前面一个因数；
（2）利用乘法的结合律，将2和5、25和4、125和8分为三组，先算出它们的乘积，再把乘积相乘即可；
（3）将32看作4和8的乘积，再将4和25相乘8和125相乘，把它们的乘积再相乘即可。
12．【答案】（1）25×12=300
25×4×3=300
（2）48×125=6000
6×（8×125）=6000
（3）720÷12=60
720÷4÷3=60
【知识点】整数乘法结合律；连除的简便运算
【解析】【分析】乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），据此作答即可。
13．【答案】解：25×9×4
=25×4×9
=100×9
=900（元）
答： 一共卖了900元 。
【知识点】整数乘法结合律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】由题意可知，苹果的总质量=每箱苹果的质量×箱数，代数进去就可以求出苹果的总质量，然后用苹果的总质量×每千克苹果的单价就等于卖出苹果的总价钱，代入数计算就可以求出结果。
14．【答案】（1）解：36×4×5 36×20
（2）解：56×15×2 56×17
改正：56×15×2 56×30
（3）解：78×14×5 78×60
改正： 78×14×5 78×70或78×12×5 78×60
（4）解：23×25×2 23×50
（5）这两个数的积
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；整数乘法结合律
【解析】【分析】本题利用乘法的结合律a×b×c=a×（b×c）进行判断，可得出一个数连续乘两个数就等于这个数乘后面两个数的积。
15．【答案】a；×；b；×；c
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：a×（b×c）=（a×b）×c。
【分析】根据乘法结合律的公式作答即可。
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